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Filtre de Kalman – Formulation du problème Déterminer l’estimateur de variance minimale de l’état à l’instant k étant donné les mesures jusqu’à l’instant k-1, c-à-d tel que
Filtre de Kalman Considérons le modèle en variables d’état ci-dessus et définissons
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Filtre de Kalman permanent (1) Sous conditions données à la page suivante, Filtre prend la forme
Filtre de Kalman permanent (2) Théorème Soit L tel que . Si les 3 conditions suivantes sont remplies: 1) (A,L) stabilisable 2) (C,A) détectable 3) Alors
Filtre de Kalman permanent (3) Variance de l’erreur d’estimation minimisée asymptotiquement, c-à-d
Filtre de Kalman – Défaut présent (1) Equations système supervisé + filtre de Kalman en présence d’un défaut En l’absence de défaut, solution
Filtre de Kalman – Défaut présent (2) Donc L (r(k))=N (
Bibliographie G.C. Goodwin et K.S. Sin. Adaptive filtering, prediction and control. Prentice-Hall, 1984 A. Papoulis. Probability, random variables and stochastic processes. McGraw Hill, 1965 R.S. Mangoubi. Robust estimation and failure detection: a concise treatment Springer 1998