CHAPITRE 1 Opérations sur les nombres relatifs

Objectifs: Multiplier et diviser des décimaux relatifs. Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs en respectant les règles de priorités. Savoir résoudre des problèmes. aaaaaa

RESULTAT DE L’OPERATION Additions et soustractions de relatifs OPERATION OPERATION DECOMPOSEE JEU RESULTAT DU JEU RESULTAT DE L’OPERATION 3 - 9 +3 -9 G = 3 P = 9 P = 6 -6 -3 + 4 -3 +4 P = 3 G = 4 G = 1 1 -8 - 7 -8 -7 P = 8 P = 7 P = 15 -15 4 + 6 +4 +6 G = 4 G = 6 G = 10 10 14 - (-31) 14 +31 G = 14 G = 31 G = 45 45 -21 + (-52) -21 -52 P = 21 P = 52 P = 73 -73 -(+18) + (+2) -18 +2 P = 18 G = 2 P = 16 -16 3 - 7 + 4 - 8 + 2 3 -7 +4 -8 +2 G = 9 P = 15 4 - (-5) + (-3) - (-2) +4 +5 -3 +2 G = 11 P = 3 G = 8 8

Exemples : Effectuer les calculs suivants A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9 B = (2 - 8) + (-15 + 4) B = -6 + (-11) A = 5 + 18 + 3 - 14 - 9 = -6 – 11 = 26 - 23 = -17 = 3 C= -15 – (7 - 18) + (14 - 16) C= -15 - (-11) + (-2) = -15 + 11 - 2 = 11 - 17 = -6

II. Règles de priorités opératoires La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur l’addition et la soustraction. Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires. Exemples : Effectuer les calculs suivants A = 7 – 4 x 8 B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10 = 7 - 32 = 15 - (7 + 16) ÷ 10 = -25 = 15 - 23 ÷ 10 = 15 - 2,3 = 12,7

III. Multiplication des nombres relatifs 1) Produit de deux nombres Règle des signes (1ère version) Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)

Exemples : 2 x 7 = 14 + par + devient + 2 x (-7) = -14 + par - devient - (-2) x 7= -14 - par + devient - (-2) x (-7) = 14 - par - devient + Remarque : Cette règle des signes ne s’applique que dans le cas où : - deux signes se suivent - deux nombres se multiplient. Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6

Exemples : Effectuer les calculs suivants A = (-7 - 4) x (-2) B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9) A = -11 x (-2) B = -3 - 4 x (-7) = + 22 = -3 + 28 = 25

2) Produit de plusieurs nombres Règle des signes (2ème version): Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs : - s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif. s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif. Exemple : Quel est le signe du nombre   (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ? Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.

3) Nombres au carré et nombres au cube Exemples : Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³ (-7)² = 49 (2 facteurs négatifs) (-2)³ = -8 (3 facteurs négatifs) (1 facteur négatif) -5² = -25 3 x (-3)³ = -81 (3 facteurs négatifs)

IV. Division des nombres relatifs 1) Définition Le quotient de a par b (avec b0) est LE NOMBRE q qui, multiplié par b donne a. b x q = a Donc q = (ou a ÷ b )

2) Règle des signes Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,8 = 4 ÷ 5 = 0,8 = (-3) ÷ 4 = - 0,75 = 3 ÷ (-4) = - 0,75 Remarque : Cette règle des signes est la même que celle de la multiplication.

Exemples: Effectuer les calculs suivants A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7 B = (-15 + 3) ÷ ( -1 -3) = -16 + (-3) = (-12) ÷ (-4) = - 19 = 3