Interférences lumineuses à deux ondes

Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si l’intensité de l’onde résultant de leur superposition en un point M de l’espace est différente de la somme des intensités qu’elles y produisent séparément.

Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 1) Superposition de deux ondes lumineuses

S1 S2 O1 M O2 Les deux ondes se superposent en M

Lorsque le terme mixte I12 est nul, les deux ondes sont décorrélées et dites incohérentes. Dans ce cas, les éclairements en M s’ajoutent : I(M) = I1 + I2. L’intensité lumineuse ne dépend pas de M. L’éclairement est uniforme.

Il n’y a pas d’interférence entre deux ondes incohérentes

Lorsque le terme mixte I12 est non nul, les deux ondes sont corrélées et dites cohérentes. L’éclairement résultant de la superposition des deux ondes n’est pas la somme des éclairements : I(M)  I1 + I2

Il n’y a pas d’interférences entre deux ondes monochromatiques de pulsations différentes. Deux ondes cohérentes ont nécessairement la même pulsation. Elles sont isochrones.

Conclusion : Deux ondes interfèrent si elles sont cohérentes entre elles. Pour cela il faut nécessairement : Qu’elles soient isochrones, i.e. qu’elles aient la même pulsation, 1 = 2 ; Que M = 2M – 1M, le déphasage de l’onde (O2) par rapport à l’onde (O1) en M soit constant en M sur Td, durée caractéristique d’intégration du détecteur.

Conclusion : Dans ce cas : I(M) = I1 + I2 + 2 cosM  I1 + I2

Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes a) Caractère aléatoire de l’émission lumineuse par une source

Les trois trains d’ondes sont temporellement incohérents

Profil spectral d’une source 0  c.  1  Amplitude de l’onde émise

0 c et Lc

  [0 – /2 ; 0 + /2] ……… c =  et Lc = 

Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes b) Critère de cohérence temporelle entre deux ondes

Ondes incohérentes S1 S2 M T1 T2

Ondes incohérentes S M T2 T1

Deux ondes émises par deux sources ponctuelles distinctes sont incohérentes (décorrélées) et ne peuvent pas interférer

M T1 S T2 S2 S1 Ondes cohérentes

Conclusion : Pour interférer en M, les deux ondes doivent être cohérentes. Elles proviennent donc de deux sources ponctuelles S1 et S2 obtenues par dédoublement d’une seule source ponctuelle primaire S par un dispositif interférentiel.

Conclusion : On observe alors des phénomènes d’interférence à deux ondes dans toute la partie commune aux deux ondes appelée champ d’interférence Les interférences sont dites non localisées

Définition : Les deux sources secondaires S1 et S2 sont issues de la même source primaire S. Si elles émettent des ondes en phase, i.e. si elles battent à l’unisson, on dit qu’elles sont synchrones

Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes a) Intensité

S1 S2 a r1 r2 M

Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes a) Intensité b) Définitions des caractéristiques

Définition : On définit le contraste de la figure d’interférences par le facteur de contraste : 0  C  1

Courbe de contraste C = x =

Différents contrastes

Définition : On définit l’ordre d’interférence en M par :

Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes c) Les surfaces d’égale intensité ; Les surfaces d’interférence ) Les surfaces d’égale intensité

Hyperboloïdes : Surfaces d’égale intensité

Interférences lumineuses à deux ondes I) Interférence à deux ondes ; Notion de cohérence temporelle 3) Caractéristiques des interférences à deux ondes c) Les surfaces d’égale intensité ; Les surfaces d’interférence ) Les surfaces d’égale intensité ) Les surfaces d’interférence

Définition : Une frange est un ensemble de points de l’écran caractérisé par un même état vibratoire ou une même différence de marche ou un même ordre d’interférence

S1S2 est parallèle à l’écran Ecran

Figures d’interférence Droite S1S2 parallèle à l’écran : Ecran E’ 2I0 i Contraste intermédiaire C = 0,3 Contraste maximum C = 1

S1S2 est perpendiculaire à l’écran Ecran

Figures d’interférence Droite S1S2 perpendiculaire à l’écran : Ecran E Contraste maximum C = 1

Sources synchrones I1 = I2 ; C = 1 – 2 –  4 2  M – 4 – 0 – 0/2 0/2 0 20  – 20 – 2i – i – i/2 i/2 i 2i x – 2 – 1 – 1/2 1/2 1 2 p B S

M varie de 2 (période) Entre deux franges claires ou sombres consécutives : p varie de 1 (période)  varie de 0 (période) M varie de 2 (période)

M varie de  (1/2 période) Entre une frange claire et une frange sombre voisines : p varie de 1/2 (1/2 période)  varie de 0/2 (1/2 période) M varie de  (1/2 période)

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front d’onde

Différents dispositifs de division de front d’onde Biprisme de Fresnel Bilentilles de Billet Zone d’interférences Zone d’interférences Miroirs de Fresnel Miroir de Lloyd S S1 S2 M S S’ M

Différents dispositifs de division de front d’onde Trous d’Young S S1 S2 Zone d’interférences

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front d’onde b) Division d’amplitude

Lame semi - réfléchissante Schéma de la division d’amplitude Faisceau réfléchi Faisceau incident Faisceau transmis Lame semi - réfléchissante

S1S2 est parallèle à l’écran Ecran S1 S2

S1S2 est perpendiculaire à l’écran Ecran S1 S2

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran a) Figure d’interférence

Trous d’Young  x z y M(x,y,0) S1 a O S D S2 Ecran

Trous d’Young

Trous d’Young

Trous d’Young Au 1er ordre

Trous d’Young Au 1er ordre

Trous d’Young Finalement,

Définition de l’interfrange i : L’interfrange i est la distance qui sépare sur l’écran deux franges claires (ou sombres) successives.

Définition de l’interfrange i : (x + i) = (x) + 2 (x + i) = (x) + 0 p(x + i) = p(x) + 1

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front d’onde 2) S1S2 est parallèle à l’écran b) Commentaires

Sources synchrones I1 = I2 ; C = 1 – 2 –  4 2  M – 4 – 0 – 0/2 0/2 0 20  – 20 – 2i – i – i/2 i/2 i 2i x – 2 – 1 – 1/2 1/2 1 2 p B S

Courbes d’intensité avec contraste variable

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front d’onde 2) S1S2 est parallèle à l’écran b) Commentaires c) Cas des sources non synchrones

Sources non synchrones z  S F L P1 Q1 P2 Q2 S1 S2 n e x O’ O (SS2) – (SS1) = (SP2 + P2Q2 + Q2S2) – (SP1 + P1Q1 + Q1S1) (Q1S1) = (Q2S2) et (SP1) = (SP2) (SS2) – (SS1) = (P2Q2) – (P1Q1) = n.e – e = (n – 1)e

Sources non synchrones

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels a) Division du front d’onde 2) S1S2 est parallèle à l’écran b) Commentaires c) Cas des sources non synchrones d) Cas de la fente source large

Fente source large : différentes largeurs

Découpage de la fente source large en éléments mésoscopiques  du x y F0 S(u)

Fente source large + 0 f0 u S F0 u0 O – 0 H0 L0 S1 S2 f'  M x z H L (S,M) = (SM)2 – (SM)1 = H0S2 + S2H = S1S2.u0 + S2S1.u = S2S1(u – u0) (S,M) = a(sin – sin0) sin0  tan0 = u/f0 = – u/f’0 sin  tan = x/f’

Fente source large : Sinus cardinal

Fente source large : différentes largeurs

Conclusion : Si  << Ls, la figure d’interférence est nette, excellent contraste avec une source monochromatique Si  = Ls, le cas critique. La figure est totalement brouillée, le contraste est nul Si  >> Ls, le contraste est très faible, proche de zéro, la figure d’interférence est brouillée.

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran 3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran

S1S2 est perpendiculaire à l’écran Ecran S2 C O M  = angle(CO,CM) R = distance(OM) D = distance(OC) r1 = distance(S1M) a = distance(S1S2) r2 = distance(S2M)

Interféromètre de Michelson Anneaux d’égale inclinaison

Interférences lumineuses à deux ondes II) Exemples de figures d’interférences 1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran 3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran 4) Cas particulier des sources secondaires S1 et S2 à l’infini

Sources secondaires S1 et S2 à l’infini k2 2 Zone d’interférences k1 S1 à l’infini 2 = angle(k1,k2)

Sources secondaires S1 et S2 à l’infini interfrange i k2 k1 2 k1 – k2

Conclusion : Si deux ondes planes monochromatiques, cohérentes, dont les directions de propagation font entre elles un petit angle 2, interfèrent :

Conclusion : Les surfaces d’égale intensité sont des plans parallèles entre eux, perpendiculaires à la direction de k1 – k2 L’interfrange, distance entre deux plans clairs consécutifs, est :