Photométrie différentielle sur photos « Méthode photométrie d’ouverture » Stéphane Lemaire (Stef-astro)

Je poursuis avec cet exposé l’exploration des différents domaines pour lesquels les astronomes amateurs peuvent compléter leurs infos « scientifiques » ou collaborer avec les professionnels. Principes Principes : Capter le flux lumineux (éclat apparent), (APN, Caméra CCD) pour ensuite, comparer ce flux avec une ou plusieurs étoiles étalons sur nos images. Photométrie différentielle sur photos « Méthode photométrie d’ouverture » « Méthode photométrie d’ouverture »

L’image (Prérequis) : - Une fois que l'image brute a été obtenue, il va falloir la « nettoyer » -Une image brute subit toujours des dégradations d'origines diverses et inhérentes à la technologie du système de capture d’image employé.  Prétraitement & Traitement (alignement, addition, soustraction...) (darks, offsets, flats)  Afin d'obtenir une image la plus « propre » possible. -Cette opération est de 1ère nécessité pour toutes mesures photométriques. -Attention, Prétraitement & traitement ≠ cosmétique Fits Format Fits  Astrometry.net

Toujours garder l’image à la taille d’acquisition

2. Une fois que la réduction est terminée, vous obtenez ce tableau.

3. new-image.fits Téléchargez une nouvelle image FITS générée par astrometry.net qui contient les informations, en cliquant sur « new-image.fits » et téléchargez cette image sur votre PC.

Petit historique ou Genèse d’une formule En regardant le ciel, nous pouvons constater que les étoiles brillent avec des éclats différents. Hipparque classait les étoiles en six catégories selon leur apparence et par ordre d'éclat décroissant (appelées « grandeurs ») 1 ère grandeur les plus brillantes – 6 ème grandeur à peine visible à l’œil nu. Ces grandeurs exprimaient « l'impression » lumineuse des astres, distingués à l’œil nu. -Galilée fut contraint d‘ajouter une 7ème grandeur pour désigner les étoiles invisibles à l'oeil nu mais révélées par son instrument. -Jusqu'au milieu du XIXe siècle, les astronomes ajoutèrent peu à peu de nouveaux échelons mais sans vraiment modifier la logique du système inventé par Hipparque !

Pierre Bouguer ( , astronome, hydrographe, mathématicien français) Considéré comme le père de la photométrie. Ernst Weber ( ) (physiologiste allemand) précurseur de la psychologie expérimentale. Loi de Bouguer-Weber sensoriel Etude d’un système sensoriel. ΔI I Le seuil différentiel ΔI est proportionnel à l’intensité I du stimulus

Gustav Fechner ( ) (physiologiste et philosophe allemand de Leipzig) Loi de Fechner S = sensation perçue I = intensité de la stimulation a = constante (k) logarithme L’intensité de la sensation (S) varie proportionnellement au logarithme de l’intensité du stimulus (I) « La sensation varie comme le logarithme de l’excitation ». ou « la grandeur d’une sensation (s) est proportionnelle au logarithme du stimulus (I) ».

En psychophysique, la loi de Weber-Fechner décrit la relation entretenue par la sensation avec la grandeur physique d'un stimulus. Psychophysique = (psychologie expérimentale)  Déterminer les relations quantitatives qui existent entre un stimulus physique et la perception qu'on en a. I = k * log (S) Où : I est l'intensité de la sensation, S la grandeur du stimulus, k une constante et log est la fonction logarithme.

Norman Robert Pogson (23 mars 1829 – 23 juin 1891) « astronome britannique » Il remarqua que dans le système de grandeur introduit par Hipparque, les étoiles de première grandeur étaient environ cent fois plus brillantes que celles de sixième grandeur. Le rapport de Pogson Grandeur  Magnitude

Synthèse Ajustement par Pogson sur les échelles physilogiques – logarithmiques Grandeur  Magnitude Eclat et magnitude vont donc être liés par une relation sur base d’échelle logarithmique. Nous savons maintenant, que l’œil répond à une excitation qui croît de façon logarithmique. Cela signifie que l'échelle des magnitudes est en fait une interprétation mathématique de la perception de l'œil. Formule de Pogson m = -2,5. log (E) + C L'échelle est inverse (une magnitude élevée correspond à un faible éclat/luminosité apparente).

Magnitude Du latin « magnitudo » signifiant « grandeur » En astronomie, la magnitude est une grandeur (une échelle) qui sert à caractériser l'éclat apparent d’un objet céleste dans le ciel. qui sert à caractériser l'éclat apparent d’un objet céleste dans le ciel. La luminosité ou (puissance rayonnée) : notée L, d'une étoile est la quantité d'énergie rayonnée par unité de temps par l'étoile. On l'exprime en J/s ou en = W L'éclat d'une étoile : noté E, est la quantité d'énergie arrivant par unité de temps et par unité de surface perpendiculaire au rayonnement. On l'exprime en J/(s m2) ou en W / m2 La luminosité (L) est une grandeur fixe pour une étoile donnée. Son éclat (E) dépend, quant à lui, de la distance d à cette étoile.

Magnitude apparente La magnitude apparente mesure la fraction de la puissance reçue par une surface de 1 m2 sur la Terre, donc l’éclat de l’étoile. magnitude apparente l'éclatapparent La magnitude apparente mesure l'éclat apparent d'une étoile ou autres objets célestes. C'est à dire la façon dont on la voit de la Terre. (Perception) La magnitude apparente est symbolisée par la lettre : m et définie par Pogson comme suit : m = -2,5. log (E) + C Où m est la magnitude apparente, E l'éclairement en lux produit par l'étoile et C une constante arbitraire qui disparaît dès que l'on s'intéresse à la différence de magnitude entre deux astres.

-∞ 0 +∞

Magnitude absolue Par définition de l'Union astronomique internationale (UAI): la magnitude absolue d’une étoile est la magnitude apparente qu’aurait cette étoile, si elle était située à une distance de référence fixe de 10 parsecs. (10 parsecs = 32,6 années lumière) (1 parsec = 3.26 années lumière) Elle est symbolisée par la lettre M(majuscule)M La comparaison de la magnitude absolue avec la magnitude apparente, permet une estimation de la distance de l'objet. m - M = 5 log(d) – 5

Remarque Ne pas confondre la magnitude apparente avec la magnitude absolue ! Exemple pour le Soleil : m = -26,73 et M = 4,7

Photométrie La photométrie est la science qui étudie le rayonnement lumineux tel qu'il est ressenti par la vision humaine. En astronomie : l'éclat On définit par photométrie, la science qui mesure l'éclat précis des objets célestes. L'éclat E L'éclat d'une étoile, noté E est la quantité d'énergie arrivant par unité de temps et par unité de surface perpendiculaire au rayonnement. On l'exprime en J/(s m2) ou en W / m2

Eclat et magnitude sont liés par une relation sur base d’échelle logarithmique. Le plus simple est de comparer l'éclat d'un astre par rapport à un autre supposé constant (étoile étalon – étoile de comparaison). On compare le flux lumineux de l'astre étudié avec celui d'une étoile de référence (Etoile étalon non variable) C'est la photométrie différentielle.

Photométrie différentielle : comparer le flux de l'astre étudié avec celui d'une étoile de référence. La méthodes : appliquer directement la formule de « Pogson ». m = -2,5 log ( E ) + C Le constante (C) fixe le “zero-commun” entre l’échelle « grandeur » d’Hipparque et l’échelle de magnitide de Pogson (m) Ou La constante (C) permet de faire glisser les deux échelles m et G afin de faire correspondre m à G. Mais quelle valeur donner à C ? Ou comment s’en débarrasser ? En ne liant pas l’échelle des m et des G d’hipparque. En fait C est une constante arbitraire qui disparaît dès que l'on s'intéresse à la différence de magnitude entre deux astres. m1 – m2 = -2,5. log (E1/E2)

Cela, nous donnera la relation liant la différence de magnitude (m) de deux étoiles à leurs éclat (E) m1 – m2 = -2,5. Log ( E1/E2 ) Ainsi, cette formule va permettre de déterminer la magnitude apparente des astres (objets célestes) par comparaison.

Il n’est pas facile de mesurer celle-ci directement puisque les conditions d’observation ne sont jamais strictement identiques : - Qualité du ciel - Absorption interstellaire ou extinction interstellaire (quantité de lumière absorbée et diffusée par le gaz et les poussières du milieu interstellaire.) ( voir exposé : Voyage dans le milieu interstellaire « Berceau d’étoiles » ) - Diamètre et caractéristiques du télescope - Des différents récepteurs utilisés (CMOS, CCD, cellule photoélectrique) (Ces capteurs convertissent la lumière reçue en courant électrique mesurable) - Hauteur de l’objet sur l’horizon - Temps de pause - Rapport S/B (Signal/Bruit) tout étant susceptible de varier d’une observation à l’autre. Utilisez de préférence, des étoiles référentes de magnitude proche et de «couleur» proche.

Détermination de la magnitude apparente Via l’utilisation de logiciels et de vos images. Formule découlant de celle de Pogson : m1 – m2 = - 2,5. log ( F1 / F2 ) m1 = m2 - 2,5. log ( F1 / F2 ) ( F = Flux lumineux  Flux de photons ) m2 (étoile étalon) En connaissant la magnitude m2 (étoile étalon) et les flux F1 et F2, m1 (objet étudié) l’on pourra en déduire la magnitude de m1 (objet étudié). Mag de m2  Catalogue(s) (ALADIN), etc.) Flux lumineux F1 et F2  Logiciels

La photométrie d'ouverture (mesure du flux par ouverture) Cela consiste à mesurer la luminosité de chaque pixel contenu dans une zone sélectionnée au préalable. Le flux de l’astre est mesuré dans un disque interne ainsi que le fond du ciel est mesuré dans un disque ou « anneaux » externe. Les récepteurs numériques, APN (CMOS), CCD et logiciels astro permettent aujourd’hui une mesure précise de ces flux. ces détecteurs sont sensibles au flux de photons, on compte les photons, les « grains de lumière ». étoiles variables, binaires à éclipses, super nova Etoiles, étoiles variables, binaires à éclipses, super nova, exoplanètes, astéroïdes, comètes, occultation d’étoile par astéroïde, nébuleuses, etc. (Ponctuelle – de surface)

La photométrie d'ouverture Mesure du flux sur l’image par «comptage» L’image de notre astre va être découpée en pixels.  On mesure l'intensité de chaque pixel. Par exemple de 0 à 255, 0 étant le noir absolu et 255 le blanc.

On définit deux zones: Le choix des Ø des cercles de mesures est important. (mieux vaut un anneau un peu trop grand que trop petit.) -dans la zone 1, on place l'astre dont on veut mesurer l'intensité (flux). -dans la zone 2, on mesure le fond du ciel. Pour chaque zone, le logiciel va calculer : -La somme des intensités ( I ) -Le nombre de pixels ( N ) - Valeur du flux des photons - Valeur du fond du ciel et du bruit

Le logiciel va calculer l'intensité corrigée (Icorr.) de l'astre grâce à la formule : I corr. = I 1 – N 1 x I 2 / N 2 I1 = 561  ( ) N1 = 21 pixels (zone 1) I2= 0 N2= 24 pixels (zone 2) Icorr. = 561 – [21 x (0 / 24)] = 561

Le signal de l'étoile = Intensité du flux lumineux à partir des pixels de l'image Flux lumineux  traduit en ADU ADU (Unités digitales) = Analog Digital Unit ou Pas Codeur (en français)

Logiciels utilisés : Astrométrie 1.Pour connaître les étoiles étalons (noms, coord, mag, …)  Astrométrie Astrometry.net - AstroImageJ - Aladin - SalsaJ - Sky-Map.org 2. Pour déterminer la magnitude apparente (m)  Photométrie différentielle et d’ouverture XParallax VIU – IRIS – SalsaJ – AudeLA(Aude’ACE) Prism - C2A – AstroImageJ - ASTROART MPO Canopus V10 Mira - MaximDL Muniwin …

Le calcul de la magnitude apparente: m1 = m2 - 2,5. Log (F1/F2) m1 = magnitude objet étudié m2 = magnitude étoile étalon F1 = flux (intensité) de l’objet étudié F2 = flux (intensité) de l’étoile étalon

m2 étoile étalon m1 La magnitude de référence pour les utilisateurs d’APN est : Vmag, pour « Visuel selon le système Johnson », à peu de chose près équivalent au canal vert des images APN.

F1 F2 IRIS F1 = flux (intensité) de l’objet recherché F2 = flux (intensité) de l’étoile étalon

Cat Aladin + IRIS m1 – m2 = -2,5. Log (F1 / F2) m1 – m2 = -2,5. Log (10075 / 16803) m1 – m2 = 0,555 m1 = 0, ,2 m1 = 12,75 m1 cat Aladin = 13 m2 = 12,2 0,25

m1 m2 Cat sky map.org + IRIS

m1 – m2 = -2,5. Log (F1 / F2) m1 – m2 = -2,5. Log (10075 / 16803) m1 – m2 = 0,555 m1 = 0, ,45 m1 = 13,005 m1 cat SkyMap = 13,1 m2 = 12,45 0,095

La méthode de la Super-étoile Pour gagner en précision, nous allons créer une super-étoile «virtuelle» et ce, à partir de plusieurs étoiles de notre image. Comment ? : en faisant la sommes des flux de ces dernières. Pour Ft (total des intensités) : Fa + Fb + Fc + Fd + Fe + … = Ft Magnitude de la super-étoile: mSe = -2,5. log (Ft) m1 = mSe – 2,5. Log (F1/Ft)

m1 = mSe - 2,5. Log (F1/Ft) (m2) (F2) m1 = magnitude objet étudié mSe = magnitude « super-étoile » [mSe = -2,5. log (Ft)] F1 = flux (intensité) de l’objet étudié Ft = flux (intensité) de la « super-étoile »

Logiciels Comment trouver les flux (Intensités) ?

M 51

IRIS

1 er ligne : Les coordonnées du centre du cercle (X,Y) 2 ème ligne : Nombre de pixels situés à l'intérieur du cercle 3 ème ligne : Nombre de pixels pour l’évaluation du ciel 4 ème ligne : Donne l’intensité (flux) [IRIS détermine automatiquement l'intensité propre de l’étoile] 1 2

SalsaJ

AudeLA Aud’ACE

Étoile étalon

Placez le curseur (croix) sur l’étoile

Mag de : Cat. IRIS SalsaJ XParlVIU AudeLA A = 14,4 IRIS = 14,21 SalsaJ = 14,24 XParlVIU = 14,24 AudeLA = 14,28 B = 14,3 IRIS = 14,11 SalsaJ = 14,11 XParlVIU = 14,14 AudeLA = 14,16 C = 14,8 IRIS = 14,78 SalsaJ = 14,81 XParlVIU = 14,87 AudeLA = 14,87

0,19 0,19 0,02 0,16 0,19 0,01 0,16 0,16 0,07 0,12 0,14 0,07 Cat - AudeLA Erreur max autorisée : 0,30 mV  bon prétraitement (0,02)

MIRA Pro Catalogues : L'USNO-B1.0 et UCAC4 sont les plus utilisés par les scientifiques. L'USNO-B1.0 : Sa précision photométrique n'est pas en reste avec une erreur maximale de 0,3 magnitude dans cinq couleurs et une fiabilité de 85% dans la catégorisation des informations.

Filtre(s) Utiliser un filtre permet d’améliorer le contraste de l’objet et le rapport Signal/Bruit. Type V Bessel : Ce filtre est spécifique à la photométrie, il est le plus utilisé. Son avantage est la bande passante proche de celle de l’œil. Filtres CCD photométriques Johnson/Cousins Bessel UVBRcIc Astrodon - Les filtres photométriques sont des filtres colorés calibrés. - Le standard est passé de UBV à UBVRI puis enfin UBVRcIc. -Le système UBVRcIc actuel (ou Johnson-Cousins) reste le système photométrique à bande large le plus utilisé.

Classetempératurecouleurraies d'absorption O> Kbleue azoteazote, carbone, hélium et oxygènecarbonehéliumoxygène B Kbleue-blanchehéliumhélium, hydrogènehydrogène A Kblanchehydrogène F Kjaune-blanche métauxmétaux : fer, titane, calcium, strontium et magnésiumfertitane calciumstrontium magnésium G Kjaune (comme le Soleil)Soleil calciumcalcium, hélium, hydrogène et métauxhélium hydrogènemétaux K Kjaune-orange métauxmétaux et monoxyde de titanemonoxyde de titane M< Krouge métauxmétaux et monoxyde de titanemonoxyde de titane Les différentes classes d’étoiles Les différentes classes d’étoiles Représentation de la classification de Harvard.

ALADIN la méthode des étoiles G2 et l'étalonnage avec les valeurs B-V La méthode B-V est de rechercher des étoiles non saturées dans notre image, qui ont une valeur B-V entre 0.6 mag et 0.7 mag. pas besoin de mesures supplémentaires. L'image elle-même peut être utilisée pour la calibration. L'objectif est d'obtenir un équilibre des couleurs, ce qui va conduit à une couleur blanche d'une étoile de type G2. La différence entre B et V donne l'indice de couleur dit B-V, qui caractérise la couleur de l'étoile. Une étoile G2 a une valeur B-V de 0.65 mag. les étoiles rouges ont une valeur B-V supérieure à 0,65 et les étoiles bleues une valeur inférieure à 0,65.

Wolfgang Piracher a écrit un filtre pour Aladin, qui fait cette sélection: Ce filtre doit être sauvegardé sur votre disque dur. Maintenant, vous pouvez charger ce filtre dans Aladin : Fichier -> Ouvrir fichier local

Vous pouvez voir toutes les étoiles qui sont utilisables pour un étalonnage B-V

Conclusion Photométrie Essayer = s’amuser

Conclusion Supernovæ Dans le télégramme électronique n° 3792 envoyé le 23 janvier 2014 par l’Union astronomique internationale, Stephen J. Fossey (University of London Observatory) rapporte la découverte d’une supernova (SN2014J) de onzième magnitude dans la galaxie Messier 82.

L'observation des Supernovae par les astronomes amateurs... même débutants Le phénomène Supernova L'observation par les astronomes amateurs Bibliographie internet Exemple d'observation par un amateur débutant en CCD Outil et Méthode de réduction employée Conclusion Et après ?

Astronomie – Astrophysique (Agnès Acker) 5 ème édition Mesurer la lumière des étoiles : (Ariane Lançon) OBSERVATION & MESURE EN ASTROPHYSIQUE : Eléments de rayonnement, de statistique, de détection de traitement du signal, d’imagerie et de spectroscopie dans le visible. (Hervé Dole Institut d'Astrophysique Spatiale ) Photométrie : TP Cellule à vide.doc – C. Baillet Extraction d’étoiles standard pour l‘étalonnage en flux de l'instrument SNIFS : Nathalie Blanc Introduction à la photométrie astronomique : G,Comte Nov 2010 Master 2 AER option astro université de Provence (coursM2 photometrie 2011) Magnitudes des étoiles : 24/03/15 Observatoire de Lyon Introduction à la notion de magnitude, Par Maurice AUDEJEAN Lois de psychophysique : cours réalisé par Putois Benjamin (2005) Astronomical Photometry: Text and Handbook for Advanced Amateur and Professional Astronomer (by Arne Henden and K. Kaitchuck - William-Bell) Optique géométrique : Imagerie et instruments (Bernard Balland) Procédures de calibration photométrique Alain KLOTZ 1999 Bibliographie

La magnitude peut être donnée dans une ou plusieurs bandes spectrales (exemple filtres U, B, V, R, I du système photométrique de Johnson). Elle peut être également sommée sur l'ensemble du flux émit. Elle peut être également sommée sur l'ensemble du flux émit. U pour ultraviolet (ultraviolet) B pour bleu (blue) V pour visible, visuel ou vert en français (visible ou visual) R pour rouge (red) I pour infrarouge (infrared) La bande V correspond au maximum de sensibilité de l'œil humain, c'est pourquoi les magnitudes apparentes des étoiles sont souvent données dans la bande V.

PSF ( Point Spread Function - fonction d'étalement “propagation” de l'étoile ) FWHM la largeur totale a mi-hauteur (du signal) ou Full-Width at Half Max. Que l’on peut traduire par : Valeur maximale et largeur à mi-hauteur C’est la forme que prend une étoile «ponctuelle» au foyer de l’instrument. La FWHM est un indicateur de la mise au point avec comme unité le pixel. La FWHM affichée avec le PSF dans la fenêtre est mesurée sur les axes X,Y. Plus elles sont identiques, moins l'étoile est étalée. Capteur CCD/CMOS : est constitué de cellules photovoltaïques qui mesurent l'intensité de la lumière et sa couleur. Cette intensité lumineuse est ensuite transformée en courant électrique. Chaque point du capteur, qui compose une partie d'un pixel, enregistre l'intensité lumineuse pour produire une image. Magnitude apparente La magnitude apparente mesure « l‘éclat » apparent d'une étoile, c'est à dire la façon dont on la voit de la Terre. analyse systémique : champ interdisciplinaire relatif à l'étude d'objets dans leur complexité. Pour tenter d'appréhender cet objet d'étude dans son environnement, dans son fonctionnement, dans ses mécanismes.

Les darks : ce sont les photos prises avec le même temps de pose que les photos du sujet mais avec le cache. Cela permet de révéler le signal thermique (bruit de chauffe du capture lors des longues poses) et une partie du bruit numérique. Les offsets : ce sont les photos prises avec le temps de pose le plus rapide disponible sur l'appareil photo numérique. Cela permet de révéler le signal (bruit) de lecture du capteur. Les flats : en français P.L.U. (plage lumineuse uniforme) : ces photos sont réalisées sur une surface uniformément éclairée, sans modifier notamment la mise au point. Cela permet de révéler le vignettage et les éventuelles taches, poussières dans le chemin optique. Toutes ces poses techniques permettent d’améliorer le résultat final lors de la phase de pré-traitement.

logarithmique Lorsque la grandeur à représenter varie fortement, l'échelle habituelle n'est pas adaptée. L'échelle logarithmique est une alternative à l'échelle linéaire. Elle dilate les valeurs faibles et rapproche les valeurs fortes. A une longueur fixe, elle fait correspondre la multiplication par un nombre donné (ex : pour 2 graduations en abscisse, on fait correspondre une multiplication par 100, 3 graduations - une multiplication par 1000, etc ).

Fechner Fechner montre que si on double la puissance reçue, on ne perçoit pas une puissance double, mais une variation logarithmique. Weber-Fechner (loi de Weber-Fechner) L'éclat d'une source lumineuse perçue par notre œil dépend à la fois de sa luminosité intrinsèque et de sa distance. Quand la distance double, pour une même luminosité, l'éclat est quatre fois moindre ; ainsi une lampe de 50 watts située à 20 mètres est perçue avec le même éclat qu'une lampe de 200 watts située à 40 mètres. Source :