Tableau des Analogies Analogie mécanique de la résistance domaine Effort Flux Déplacement électrique Tension (V) Courant (A) Charge (q) Méca translation force (N) Vitesse (m/s) déplacement (m) rotation Couple (Nm) (rd/s) Angle (rd) Hydraulique Pression (P) Débit Vol (m3/s) Volume (m3) Tableau des Analogies Analogie mécanique de la résistance Frottement visqueux Analogie mécanique de l’inductance Analogie mécanique capacité ET223

LIAISON SYSTEME/MODELE x(t) X(p) Équation différentielle Fonction de transfert y(t) Y(p) sortie entrée ET223

Système Intégrateur pur Équation différentielle Équation de la sortie x y La sortie y(t) est proportionnelle à l’intégrale de l’entrée x(t) ET223

Modèle intégrateur pur Fonction de transfert Réponse indicielle X(t)=échelon d’amplitude E table ET223

Intégrateur pur Diagramme de BODE Module: Phase ET223

Équation différentielle Modèle Premier ordre Système Premier Ordre premier ordre Équation différentielle Avec: x y ET223

modèle premier ordre Fonction de transfert Réponse indicielle X(t)=échelon d’amplitude E table Tangente à l’origine ET223 Temps de réponse(à 5%):

modèle premier ordre Diagramme de BODE Module: Phase ET223

Identification Détermination de G0 et  modèle premier ordre Identification Détermination de G0 et  Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle: mesurer la valeur finale et en déduire G0 Mesurer le temps de réponse(temps pour lequel on obtient les 0,95 de la valeur finale) et en déduire  Partant de l’enregistrement du diagramme de BODE Mesurer le gain statique en dB(soit 20log(G0) ), en déduire G0 Mesurer la pulsation de coupure(pulsation pour laquelle on obtient une diminution du gain en basse fréquence de -3dB) et en déduire  ET223

Équation différentielle Modèle Second ordre Système Second Ordre Second ordre Équation différentielle Avec: x y ET223

modèle second ordre Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre résonnant: m<1 X(t)=échelon d’amplitude E table Pôles ET223

modèle second ordre Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre résonnant: m<1 Module:G0E=1 PHASE ET223

modèle second ordre Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre apériodique: m>1 X(t)=échelon d’amplitude E table Pôles ET223

modèle second ordre Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre apériodique: m>1 Module:G0E=1 PHASE ET223

modèle second ordre Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre apériodique: m=1 X(t)=échelon d’amplitude E table Pôles ET223

modèle second ordre Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre apériodique: m=1 Module:G0E=1 PHASE ET223

Identification( cas m<1) Détermination de G0 ,m,0 Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle: mesurer la valeur finale et en déduire G0 Mesurer le dépassement »D »(rapport entre le premier maxima et la valeur finale) et en déduire le coefficient d’amortissement »m »tel que: mesurer la pseudo période Tp ,et en déduire 0, sachant que : modèle second ordre ET223

Fonction Transf. LAPLACE Échelon unité Rampe unité retour ET223

Fonction de transfert (associée à un premier ordre) Retard pur Origine physique: Capteur fournissant l’information du processus avec un retard à cause de son emplacement x(t) capteur Fonction de transfert (associée à un premier ordre) ET223

Approximations de PADE Approximations de exp(-Tp) par une fraction rationnelle Approximation premier ordre ET223