A propos de la grande pyramide de Khéops 1. 2. 3. 4.
Environ 2 000 ans avant THALES, les Egyptiens avaient une méthode astucieuse pour mesurer la hauteur de leur pyramide.
Ils utilisaient un bâton de 3coudées (unité de longueur de l’époque) planté verticalement dans le sol.
Cela leur suffisait pour connaître la hauteur de la pyramide !
La pyramide de Khéops est à base carrée.
H est à la fois le centre de la base carrée et le pied de la hauteur [SH] de la pyramide.
O est l’œil de l’observateur. H O O est l’œil de l’observateur.
S B H 3 O A La hauteur du bâton est AB = 3 coudées.
La longueur de l’ombre du S B H 3 O A 5 La longueur de l’ombre du bâton est OA = 5 coudées.
La longueur de l’ombre de la S B H 3 O P A 5 237 La longueur de l’ombre de la pyramide est OP = 237 coudées.
La longueur du côté de la S B R H 3 O P A 5 426 237 La longueur du côté de la pyramide est PR = 426 coudées.
S B R H 3 O P A 5 426 237 O, A et P sont alignés et O, B et S sont alignés.
B S O A P H 3 5 237 426 R ? Le but du problème est de calculer la hauteur SH.
? 1. Calculer OH en coudées. O 237 426 S 5 3 A H R P B OH = 237 + 426 : 2 = 237 + 213 = 450 coudées
? 2. Démontrer que (SH) et (AB) sont parallèles. O 237 426 S 5 3 A H R (AB) et (SH) sont perpendiculaires à (OR) donc elles sont parallèles.
? 3. En justifiant les calculs, calculer SH en coudées. O 237 426 S 5 P ? B
? O 237 426 S 5 3 A H R P B Dans les triangles OAB et OHS : - O, A, H sont alignés - O, B, S sont alignés - (AB)//(SH) d’après la question 1.
O 237 426 S 5 3 A H R P ? B D’après le théorème de Thalès :
O 237 426 S 5 3 A H R P ? B
proportionnelle au mètre. En déduire la hauteur de 4. La coudée est une unité proportionnelle au mètre. Elle vaut 54 cm. En déduire la hauteur de la pyramide de Khéops à 1 m près.
1 coudée = 54 cm = 0,54 m et SH = 270 coudées
FIN