Un solide est un système de points matériels: m tot = m i Où est ce point CG par rapport à un référentiel quelconque? Dans le champ de gravitation: F rés = m i g (qui s'applique au centre de gravité CG) La grandeur de i vaut: i = R i m i g sin i (notation standard pour R et ) Par rapport à ce point CG: il y a équilibre de rotation Donc rés = i = 0 Par rapport au centre du référentiel, on a toujours rés = i La grandeur de rés vaut: rés = R CG m tot g sin CG
RiRi migmig i x z O xixi i = R i m i g sin i Or x i = R i sin i d'où i = x i m i g pour n'importe quel point matériel De même rés = x CG m tot g
rés = i devient x CG m tot g = x i m i g ou encore x CG = ( x i m i ) / m tot A partir des résultats rés = x CG m tot g et i = x i m i g résultat général, valable pour les autres axes Le centre de gravité CG correspond au centre de masse CM si le champ de gravitation g est homogène.