Électromagnétisme dans le vide

L'électromagnétisme a pour objet l’étude des interactions entre les particules chargées.

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 1) Le champ électrostatique E

Cas de la charge ponctuelle q > 0 M O E(M) ur

Répartition continue volumique de la charge q = (M).d  V P

Répartition continue surfacique de la charge M q = (M).dS  P

Répartition continue linéique de la charge M q = (M).d  P

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 1) Le champ électrostatique E 2) Symétries et invariances

On admet le postulat de Curie : Le champ électrostatique E possède les mêmes propriétés d'invariance que la distribution de charges qui le crée Cette propriété est valable pour tous les vecteurs polaires et toutes les grandeurs scalaires

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 1) Le champ électrostatique E 2) Symétries et invariances 3) Le théorème de Gauss a) La forme globale du théorème de Gauss

Théorème de Gauss M Qint  Q

Le champ électrostatique en M est créé par la charge totale Q Le flux du champ électrostatique à travers la surface  est uniquement dû à la charge intérieure à , Qint

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 1) Le champ électrostatique E 2) Symétries et invariances 3) Le théorème de Gauss a) La forme globale du théorème de Gauss b) La forme locale du théorème de Gauss

M q = (M).d E(M,t)  V dS P E(P,t)

En tout point M de l’espace : C’est l’équation locale de Maxwell – Gauss

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 4) La circulation de E a) E : un champ à circulation conservative

Répartition continue volumique de la charge q = (M).d  V P

Répartition continue surfacique de la charge M q = (M).dS  P

Répartition continue linéique de la charge M q = (M).d  P

En régime stationnaire et en tout point M de l’espace : rotE = 0 C’est l’équation locale de Maxwell – Faraday en statique

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 4) La circulation de E a) E : un champ à circulation conservative b) Équation de Poisson

En régime stationnaire et en tout point M de l’espace : C’est l’équation électrique locale de Poisson

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 5) Le dipôle électrostatique a) Définition

Le dipôle électrostatique M P N O – q q rN rP r 

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 5) Le dipôle électrostatique a) Définition b) Champ et potentiel électrostatiques créés par un dipôle électrostatique

Le dipôle électrostatique M P N O – q q rN rP r 

Le dipôle électrostatique M r >> a r Groupe Ai O a

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 5) Le dipôle électrostatique a) Définition b) Champ et potentiel électrostatiques créés par un dipôle électrostatique c) Actions subies par un dipôle dans un champ électrostatique extérieur

Forces subies par un dipôle électrostatique fP P N O – q q p fN O = p x E0 F = fN + fP = 0

Électromagnétisme dans le vide I) Rappels d’électrostatique 5) Le dipôle électrostatique d) Énergie potentielle d'un dipôle dans un champ extérieur

Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition

Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition 2) L’intensité du courant électrique

  dS M j(M) P d +

dS +   I

Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition 2) L’intensité du courant électrique 3) Conservation de la charge a) La conservation de la charge

Postulat : En absence de sources, la charge d’un système fermé, isolé dans un référentiel R est constante dans le temps.

M q = .d  V dS P j(P,t)

Électromagnétisme dans le vide II) Le vecteur densité de courant 1) Définition 2) L’intensité du courant électrique 3) Conservation de la charge a) La conservation de la charge b) Le régime stationnaire, l’A.R.Q.S.

Loi des nœuds : L’intensité totale du courant électrique qui sort d’une surface fermée quelconque est nulle en régime stationnaire : k.Ik = 0. k = + 1 si l’intensité sort du nœud, k = – 1 si l’intensité rentre dans le nœud.

Loi des nœuds : La charge qui rentre dans le nœud est égale à la charge qui sort du nœud. Il n’y a pas d’accumulation de charges au niveau du nœud.

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique a) La charge ponctuelle

Cas de la charge ponctuelle q M P B(M) u v(P) 

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique a) La charge ponctuelle b) Les lois de Biot et Savart

Répartition continue linéique de la charge  M I

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances

  Plan de symétrie  Symétrie d’un vecteur axial p2 p’2 p1 p’1 a1 = p1 x p2  a2 = p’1 x p’2 Plan de symétrie 

* : Plan d’antisymétrie Récapitulatif  : Plan de symétrie * : Plan d’antisymétrie M’ = Sym(M) M’ = Sym*(M) E(M’) = + Sym[E(M)] E(M’) = – Sym*[E(M)] B(M’) = – Sym[B(M)] B(M’) = + Sym*[B(M)]

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances 3) Le théorème d’Ampère a) Le théorème d’Ampère

 d + P dS M 

Tous les courants électriques créent le champ B mais seules les intensités enlacées interviennent dans la circulation de B.

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances 3) Le théorème d’Ampère a) Le théorème d’Ampère b) Expression locale en régime stationnaire

dS +  Ienlacée j 

En régime stationnaire et en tout point M de l’espace : rotB = 0.j C’est l’équation locale de Maxwell – Ampère en statique

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 1) Le champ magnétostatique 2) Symétries et invariances 3) Le théorème d’Ampère 4) Le flux du champ magnétostatique

Flux du champ magnétique 1 = 2 2 1 dS2 dS1

En tout point M de l’espace : divB = 0 C’est l’équation locale du flux magnétique

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition b) Circulation de A

  dS M B(M) P d + A(P)

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition b) Circulation de A c) Équation de Poisson en statique

C’est l’équation magnétique locale de Poisson en statique En régime stationnaire et en tout point M de l’espace, avec divA = 0 : A + 0.j = 0 C’est l’équation magnétique locale de Poisson en statique

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 5) Le potentiel vecteur A a) Définition b) Circulation de A c) Équation de Poisson en statique d) Exemple de potentiel vecteur

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 6) Le dipôle magnétique a) Définition

Le moment magnétique M M S S I > 0 I < 0

Électromagnétisme dans le vide III) Rappels de magnétostatique 6) Le dipôle magnétique a) Définition b) Actions subies par un dipôle magnétique