Analyse d’une capacité ( pilier 3 A ) « Effectuer mentalement des calculs simples et déterminer rapidement un ordre de grandeur. »

Objectifs Contrôler un résultat Anticiper un résultat Donner du sens

Le Calcul Mental (Simple) Un travail « quotidien » de la 6ème à la 3ème En pratique: Calculs de début de séance Utiliser des calculs simples dans l’étude de processus plus complexes (fractions, problèmes, diviseurs, ...)

Contrôler un résultat Introduire le contrôle de la vraisemblance d’un résultat dans le contrat didactique Exemple: Un immeuble mesure 11m. Il est composé de 4 étages et d’un toit de 2m40 de hauteur. Quelle est la hauteur d’un étage ? Contrôle ton résultat à l’aide de calculs simples. (11+2,4)/4 = 3,35 Vérification avec 3m: 4 étages font 12m C’est impossible !

Contrôler un résultat Dans les calculs avec les différentes écritures des nombres Exemple: Calculs avec des nombres en écriture décimale ou comment éviter de « déplacer » la virgule. « Dans 5,131000 je fais presque 51000, mon résultat doit être proche de 5000 »

Introduction commune à l’ensemble des disciplines scientifiques Anticiper un résultat « Les mathématiques fournissent des outils (…) pour (…) anticiper des résultats » Introduction commune à l’ensemble des disciplines scientifiques

Un exemple en géométrie Anticiper un résultat Un exemple en géométrie 1,5 2,1 4,3 ? 1,5 2 4 ~3

Application à la résolution de problèmes Pourquoi reformuler à l’aide d’ordres de grandeur ? Premier temps : En 2007 Asafa Powell a couru le 100m en 9,77s Quelle distance parcourait-il en 1 s ? En 2000 Valentin a parcouru le 100m en 10s (en rêve) Quelle distance parcourait-il en 1s ? 100m ÷ 9,77s ~ 10m24 en 1s 100m ÷ 10s = 10m en 1s

Combien allez vous payer ? Deuxième temps: Vous voulez carreler un sol de 12,56 m2. Le carrelage coûte 9,7 € / m2. Combien allez vous payer ? ………………………….. ……………………………….. ………………………… ….. Je veux carreler un sol de 12m2. Le carrelage coûte 10 €/m2. Combien vais-je payer ? 12,56m2 9,7€/m2 = 121,83 € 12m2  10€/m2 = 120 €

Donner du sens à un résultat Utiliser des calculs simples sur ordres de grandeurs pour comparer avec les repères de l’élève En ville une voiture peut rouler jusqu’à 50Km/h. Combien parcourt-elle de mètres en 1 secondes? Une fois le résultat trouver (13,89 m/s), on peut effectuer le travail suivant: « La voiture parcourt donc environ 14m en 1s. Combien mesure la longueur de la salle ? (un élève mesure ~ 5m) Cette distance représente donc combien de fois la longueur de la salle ? (14 est proche de 15 soit 3 fois la longueur de la salle) »

Les « racines » dès la 4ème Travail préalable: Connaître « les carrés remarquables » 6 < 7  62 < 72 64 < 70  Production possible pour Pythagore: Le triangle ABC est rectangle en A. D’après le Théorème de Pythagore, BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 52 = 61 49 < BC2 < 64 7 < BC < 8

Conclusion Cette capacité se retrouve dans un grand nombre d’activités mathématiques C’est un outil qui permet de : Franchir des obstacles liés aux nombres  N Contrôler un résultat ( confiance ! ) Développer le sens critique de l’élève Donner du sens à l’apprentissage