Les mesures de tendance centrale

Plan de la séance 1 – Les mesures de tendance centrale 1.1 – Le mode 1.2 – La médiane 1.3 – La moyenne 2 – Quelle mesure utiliser?

1 – Les mesures de tendance centrale Une mesure de tendance centrale est une valeur typique ou représentative d’un ensemble de scores Les 3 mesures les plus utilisées sont : 1 – le mode 2 – la médiane 3 – la moyenne

1.1 – Le mode Le mode est la valeur d’une variable qui se répète le plus souvent Il renseigne sur la valeur qui se retrouve le plus souvent dans une distribution  défini pour tout les types de variables

1.1 – Le mode Ex. : Évaluation d’un programme Appréciation f pourcentage Excellent 15 11.1 Très bon 47 34.8 Bon 34 25.2 Acceptable 29 21.5 Médiocre 10 7.4 Total 135 100 mode

1.1 – Le mode Ex. : État matrimonial Mode

1.1 – Le mode Ex. : Poids à la naissance Nombre d’enfants [1000-1500[ [1500-2000[ 2 [2000-2500[ 7 [2500-3000[ 30 [3000-3500[ 64 [3500-4000[ 43 [4000-4500[ 11 [4500-5000[ Total 160 mode

1.1 – Le mode Lorsque 2 valeurs ont une fréquence semblable la variable est dite bimodale Ex. : modes

1.2 – La médiane La médiane est la valeur qui divise en 2 parties égales un ensemble ordonné de scores i.e. c’est le point en dessous duquel se trouve la moitié des cas et au-dessus dequel se trouve l’autre moitié défini pour les variables ‘ordonnées’

1.2 – La médiane Comment déterminer la médiane? Si le nombre d’observation est impair: 1 – Disposez les scores en ordre croissant 2 – La médiane est la valeur du score central i.e. la valeur dont le rang est (N+1)/2 Si le nombre d’observation est pair: 2 – La médiane est la moyenne des 2 scores centraux

1.2 – La médiane Données brutes rang 41 500 1 64 750 5 42 000 2 42 250 Ex. : Salaire de 5 employés d’une entreprise  La médiane est donnée par la valeur de l’observation de rang (N+1)/2 = (5+1)/2 = 3 Données brutes rang 41 500 1 64 750 5 42 000 2 42 250 3 55 000 4 Scores ordonnés 41 500 42 000 42 500 55 000 64 750

1.2 – La médiane  La médiane est la moyenne des 2 scores centraux Ex. : Salaire de 6 employés d’une entreprise  La médiane est la moyenne des 2 scores centraux Données brutes 41 500 64 750 42 000 42 250 55 000 58 550 Scores ordonnées 41 500 42 000 42 250 55 000 58 550 64 750 42 250 + 55 000 2 = 48 625

Pourcentages cumulatifs 1.2 – La médiane Note : Quand il y a beaucoup d’observations, on peut déterminer la médiane à partir des pourcentages cumulatifs Ex. : Le revenu du ménage Revenu en milliers f Pourcentages cumulatifs ... 54 31 48.4 55 163 50.4 56 19 50.6 Total 100.0 La médiane est donc de 55 ooo

1.2 – La médiane Un avantage de la médiane est qu’elle n’est pas affectée par les valeurs extrêmes Série A Série B Série C 51 10 52 54 55 56 59 100 médiane

1.3 – La moyenne La moyenne est la somme des scores divisée par le nombre total d’observations moyenne = Σxi N  moyenne d’une population : μ moyenne d’un échantillon : x  défini pour les variables intervalles/ratio

1.3 – La moyenne Ex. : À partir de données brutes Âge des répondants : 21, 32, 25, 26, 29, 22, 27 x = 21 + 32 + 25 + 26 + 29 + 22 + 27 = 26 7 Pour cet échantillon, l’âge moyen est de 26 ans

1.3 – La moyenne Ex. : À partir d’un tableau de fréquence 47 Salaire hebdomadaire f 170 10 200 20 400 650 7 Total 47

1.3 – La moyenne La moyenne pour les variables dichotomiques Pour une variable dichotomique codée 1 la moyenne de la variable est en fait la proportion de la catégorie ‘1’ En effet : moyenne = Σxi = nb. d’obs. codée 1 n nb. total d’obs. x =

1.3 – La moyenne Un désavantage de la moyenne est qu’elle est affectée par les valeurs extrêmes Série A Série B Série C 51 10 52 54 55 56 59 100 54.7 48.9 60.6 x

2 – Quelle mesure utiliser? En résumé : variable nominale: mode variable ordinale: mode ou médiane variable intervalle/ratio: mode, médiane ou moyenne

2 – Quelle mesure utiliser? Pour les variables d’intervalles/ratio, le choix de la mesure de tendance centrale dépend de la distribution de la variable → La variable est-elle symétrique? Est-ce qu’il y a des valeurs extrêmes?

2 – Quelle mesure utiliser? Ex. : Salaire d’une entreprise Président 1 48 000 Vice-président 20 000 Directeur 6 5 000 Contremaître 5 4 000 Employé 10 2 000 médiane mode Pour la médiane: N = 23 → (N+1)/2 = 12 Pour la moyenne (1*48000) + (1*20000) + (6*5000) + (5*4000) + (10*2000) = 6 000 23