Planification Agrégée Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Les Trois Niveaux de Planifications Planification Stratégique:Conception de la chaîne logistique; Horizon: 12 – 60 mois Mission des sites; Ouverture – fermeture des sites; Stratégie de satisfaction de la demande; Relation de avec les fournisseurs; Planification tactique: Planification agrégée Horizon: 3-18 mois Étant donné les prévisions de la demande, consiste à déterminer pour chaque période de l’horizon de planification les niveaux de production, d’inventaire et la meilleure utilisation des ressources rares afin de maximise les profits Considère les produits agrégés Planification Opérationnelle Horizon: 1 – 90 jours

Planification Agrégée Est utilisée lorsque les facteurs affectant la production changent dans le temps (demande, capacité, coûts) L’horizon de planification est constitué d’un certain nombre de périodes L’horizon est dicté par la nature des produits e.g. doit comprendre un cycle complet dans le cas des produits saisonniers Les périodes peuvent être de durée variables L’agrégation est effectuée en Consolidant les produits similaires en groupes ou familles Demande similaire, coûts similaires et temps de production similaire En regroupant les machines en centre de production En regroupant les différentes compétences en groupes ou centre de compétences En consolidant les clients individuels par ville ou région L’agrégation force la définition d’une unité de mesure équivalente Exemple heures de production

Planification Agrégée Le plan de planification agrégée spécifiera pour chaque période: Le taux de production La main d’œuvre requise Capacité requise: temps régulier; temps supplémentaire sous-traitance Les commandes en souffrance (backlog) L’inventaire La planification est effectuée sur un horizon mobile: Seules les décisions quant à la période courante sont prises en considération Les paramètres sont mis à jour à la fin de chaque période Ainsi le problème doit être résolu à chaque période Tous les acteurs, entités de la chaîne doivent collaborer dans la construction et la réalisation du plan pour que ce dernier soit optimal

Les Informations Requises Prévision de la demande de chaque période Coûts de production Maind’oeuvre, temps régulier ($/hr), temps supplémentaire ($/hr) Sous-traitance ($/hr or $/unit) Coût pour l’ajustement de la capacité: embauche or mise à pied ($/employé) Coût pour l’augmentation de la capacité machine ($/machine) Temps de production par unité Coût d’inventaire ($/unit/periode) Coût associé une commande en arriéré ($/unit/periode) Contrainte: Limites (capacité) temps supplémentaire, embauche, budget, rupture de stock et arriérage

Les Stratégies de Production Compromis entre capacité, inventaire, rupture de stock et ventes perdues Production synchronisée avec la demande Faire varier la capacité en fonction de la demande Varier la capacité tout en gardant la main d’œuvre fixe Utilisation de l’inventaire Stratégie mixte

I. Production synchronisée avec la demande La production est synchronisée avec la demande en variant: La capacité machine Le niveau de la MO En pratique: difficile de varier la MO ou la capacité à très court terme Coûteux Effet négatif sur le morale Niveau d’inventaire très bas À utiliser quand les coûts d’inventaire sont très haut ou dans le cas des produits périsable

II. Varier la capacité tout en gardant la main d’œuvre fixe Est utilisé lorsqu’il y a un excédent de capacité machine La MO est stable mais la quantité d’heures travaillée est variable afin de synchroniser la production avec la demande Peut utiliser le temps supplémentaire ou des horaires flexible Nécessite une MO flexible mais evite les problèmes de morale Niveau d’inventaire et d’utilisation bas

III.Varier l’Inventaire Maintenir une capacité machine et MO stable avec un niveau de production +- stable L’inventaire varie en fonction de la demande: Périodes de rupture de stock ainsi que des périodes avec beaucoup d’inventaire On utilise les période de basses demande pour produire pour les périodes de pointe Meilleur pour le morale Beaucoup d’inventaire et donc des coûts associés à l’inventaire

Modèles Linéaire Classiques

I. Modèle multi-produits, multi-périodes avec MO fixe

Modèle multi-produits, multi-périodes avec MO fixe

Modèle multi-produits, multi-périodes avec MO fixe Remarques Ce modèle minimise les coûts mais on peut facilement changer le modèle pour qu’il maximise les profits Incertitude de la demande On peut faire des provisions pour l’incertitude en ajoutant la contrainte suivante: Iit ≥ ssit où ssit le stock de sécurité de l’item i à la période t Inventaire max Assignation des produits aux centre de production Modifier la variable de décision comme suit: Xict : Qté du produit i produit au centre de production c à la période t

Exemple Notes: Starting inventory: 1000

Aggregate Planning Initial workforce: 80 20 work days per month Notes: Initial workforce: 80 20 work days per month 8 hrs per day Selling price: $40

Aggregate Planning (Define Decision Variables) Wt = Workforce size for month t, t = 1, ..., 6 Ht = Number of employees hired at the beginning of month t, t = 1, ..., 6 Lt = Number of employees laid off at the beginning of month t, t = 1, ..., 6 Pt = Production in month t, t = 1, ..., 6 It = Inventory at the end of month t, t = 1, ..., 6 St = Number of units stocked out at the end of month t, t = 1, ..., 6 Ct = Number of units subcontracted for month t, t = 1, ..., 6 Ot = Number of overtime hours worked in month t, t = 1, ..., 6 Notes:

Aggregate Planning (Define Objective Function) Notes:

Aggregate Planning (Define Constraints Linking Variables) Workforce size for each month is based on hiring and layoffs Notes:

Aggregate Planning (Constraints) Production for each month cannot exceed capacity Notes:

Aggregate Planning (Constraints) Inventory balance for each month Notes:

Aggregate Planning (Constraints) Over time for each month Notes:

Résultats t Ht Lt Wt Ot It St Ct Pt Dt 80 1000 1 15 65 1983 2583 1600 80 1000 1 15 65 1983 2583 1600 2 1567 3000 3 950 3200 4 267 3800 5 117 2200 6 500 Coût total: $422,275

Ex 8.1 – Résultats: Changement dans la demande Ht Lt Wt Ot It St Ct Pt Dt 80 1000 1 15 65 2583 2 2167 3000 3 950 3800 4 1267 4800 5 117 683 2000 6 500 1400 Coût total: $432858 Demande totale est la même

Ex 8.2 – Résultats: Coût d’inventaire passe de $2 à $6 Ht Lt Wt Ot It St Ct Pt Dt 80 1000 1 23 57 1667 2583 1600 2 933 3000 3 3200 4 67 1467 3800 5 2200 6 500 433 Coût total: $442,742 Demande totale est la même

II. Modèle avec MO Variable

II. Modèle avec MO Variable

II. Modèle avec MO Variable Remarques Ventes perdues, modifier l’équation (2) comme suit: Stock de sécurité I+it ≥ ssit où ssit le stock de sécurité de l’item i à la période t Ici on pourrait avoir des valeurs positives pour I+it et I-it

Modèle de lots avec coût de changement et capacité MO fixe ai – nbre heure-homme pour le temps de changement du produit i

Modèle de lots avec capacité et MO variable