Hé bonhomme, le calcul matriciel, Professeur: Paul Fortier 1300-E Pavillon Adrien-Pouliot fortier@gel.ulaval.ca 656-3555 Hé bonhomme, le calcul matriciel, c ’est cool!

Ph. D., Université Stanford Stanford, au mois de janvier

M.Sc.A., B.Sc.A., Université Laval Laval en janvier

MAT-19961 CALCUL MATRICIEL EN GÉNIE Le cours vise l'acquisition d'une certaine connaissance du calcul matriciel (jusqu'aux notions de valeur propre et de vecteur propre incluses), instrument mathématique indispensable dans presque toutes les disciplines du génie et en physique. Tout au long du cours, les opérateurs MATLAB pertinents sont introduits.

LIENS AVEC LES PROGRAMMES Génie électrique: posséder les bases conceptuelles et physiques de la discipline du génie électrique (génie informatique); acquérir une approche scientifique dans la résolution des problèmes; Génie informatique: connaître et exploiter les aspects théoriques de la représentation des signaux et de l'information; connaître et exploiter les fondements de la dynamique des systèmes en général et de l'architecture et de l'organisation des systèmes informatiques en particulier.

OBJECTIFS À la fin de ce cours, l'étudiant devrait être en mesure de: avoir des notions élémentaires, mais solides de calcul matriciel: savoir résoudre et discuter un système algébrique linéaire, savoir effectuer un changement de base, savoir diagonaliser une matrice et appliquer cette opération au calcul d'une puissance élevée d'une matrice et à l'intégration d'un système différentiel linéaire; utiliser MATLAB dans les autres cours de son programme où ce logiciel est pertinent.

CONTENU Introduction au logiciel MATLAB (2h): Introduction au logiciel et au concept d'erreur numérique. Rappel sur les notions de base (2h). Opération sur les matrices (4h): Définition des opérations. Inversion des matrices. Matrice bloc. Décomposition des matrices. Applications aux quadriples résistifs et à l'infographie. Résolution d'un système linéaire (4h): Déterminants, méthodes itératives et triangularisation.

CONTENU Rappel sur les espaces vectoriels (2h): Définitions, rang, applications. Valeurs propres et vecteurs propres (6h): Diagonalisation, application aux fonctions de matrices. Systèmes dynamiques. Représentation d’état. Orthogonalité (4h): Ensembles orthogonaux, projections. Procédure de Gramm-Schmidt.

FORMAT ENSEIGNEMENT L'enseignement est de type magistral. L'évaluation de l'étudiant est fondée sur trois examens partiels, à livre fermé, qui comptent respectivement pour 25%, 30% et 35%. Les exercices hebdomadaires comptent pour 10%. La note de passage est de 50%. Cependant, l'étudiant qui a moins de 50% pour l'ensemble des examens individuels (i.e. les deux examens partiels) obtiendra un échec ("E").

BIBLIOGRAPHIE Obligatoire: D. C. Lay, Linear algebra and its applications, 2ème éd., Addison-Wesley, 1997. E. Kreysig, Advanced engineering mathematics, 8ème éd., Wiley, 1993. Supplémentaire: J.-Ch. Gille, M. Clique, Calcul matriciel et éléments d'analyse fonctionnelle, 5ième éd., Lidec, 1995.

DATES IMPORTANTES Examens: Mardi 5 octobre 1999 16h30 à 18h20 Mardi 9 novembre 1999 16h30 à 18h20 Mercredi 15 décembre 1999 15h30 à 17h20

HORAIRE Section A: Mercredi 13h30-15h30 PLT 2341 Section B: Vendredi 10h30-12h30 PLT 2501 Dépannage: Mardi 11h30-12h30 PLT 2751 Bureau: Mardi après-midi (ou sur rendez-vous).

PAGES WEB http://www.gel.ulaval.ca/~fortier/MAT19961/ http://www.gel.ulaval.ca/~lehuy/intromatlab/index.html http://www.mathworks.com/ http://www.laylinalgebra.com/ http://www.unitedmedia.com/comics/dilbert/

EXEMPLES D’APPLICATIONS DU CALCUL MATRICIEL Équations linéaires Changement de coordonnées Traitement des images Transformation linéaires Traitement du signal (processeurs DSP) Circuits, électromagnétisme, ... WOW!

INTRODUCTION À MATLAB