Suivi et optimisation d’un contrat dépendance collectif à adhésion facultative Présentation de mémoire d’actuariat Présenté par Cédric ATCHAMA Le 26 Mars 2009 Nom de l’entreprise : CNP Assurances Responsable mémoire : Voahirana RANAIVOZANANY Tuteur pédagogique : Christian HESS

Sommaire I. Contexte et objet de l’étude II. Loi d’entrées en dépendance III. Loi de maintien en dépendance IV. Délai de connaissance des sinistres

Contexte et objet de l’étude Étude sur deux contrats spécifiques de la CNP Limitation de l’étude à la dépendance totale uniquement

La dépendance des personnes âgées Contexte et objet de l’étude La dépendance des personnes âgées Définition et outils de mesure de la dépendance Coût humain Coût financier Prise en charge par l’État limitée : APA, en moyenne 313 € en établissement et 406 € à domicile Financement majoritaire par les ressources propres des personnes dépendantes et leur famille

Contexte et objet de l’étude L’offre des assureurs Existence de contrat d’assurance depuis plus de 20 ans Rentes forfaitaires Les 3 aléas : mortalité des valides, entrées en dépendance, maintien en dépendance

Loi d’entrées en dépendance Impact sur la tarification Apport supplémentaire des données sur la loi d’entrée

Pertinence d’un ajustement Lois d’entrées en dépendance Pertinence d’un ajustement Entrées en dépendance différentes de celles attendues Pertinence d’un ajustement au regard des intervalles de confiance

Adéquation du modèle de Gompertz-Makeham Lois d’entrées en dépendance Adéquation du modèle de Gompertz-Makeham Modèle intégrant une cause accidentelle et une dépendance liée à l’âge ix définit avec une fonction de hasard de la forme h(t)=a+b*ct Propriété géométrique : ln(ix+1-ix) est approximativement une fonction linéaire de x

Estimateurs du modèle de Gompertz-Makeham Lois d’entrées en dépendance Estimateurs du modèle de Gompertz-Makeham Estimateur des moindres carrés non linéaires - estimateur du maximum de vraisemblance L’adoption de l’EMV peut être validée par un test du χ²

Quid d’un modèle sans paramètre accidentel Lois d’entrées en dépendance Quid d’un modèle sans paramètre accidentel Effet de la cause accidentelle Test de Wald : l’effet accidentel peut être supposé nul pour l’estimateur Préconisation de maintenir cet effet accidentel car significatif pour les jeunes

Loi de maintien en dépendance Impact sur la tarification Apport des données sur la loi de maintien

Loi de maintien en dépendance La survie dépend de l’âge d’entrée en dépendance 2 classes d’âges d’entrées en dépendance sont adoptées suite à l’ACP

Modélisation de la loi de maintien Loi de maintien en dépendance Modélisation de la loi de maintien 3 estimateurs de la fonction de survie: estimateur empirique, estimateur de Harrington Fleming et estimateur de Kaplan Meier Plus forte mortalité pour les entrées en dépendance jeunes, comme le montre l’estimateur de Kaplan-Meier

Estimateur de Harrington Fleming plus prudent Loi de maintien en dépendance Estimateur de Harrington Fleming plus prudent

Estimateur de Harrington Fleming plus prudent Loi de maintien en dépendance Estimateur de Harrington Fleming plus prudent

Délai de connaissance des sinistres Évaluer les sinistres survenus mais non connus pour une prise en compte dans le cadre du suivi technique

Délai de connaissance des sinistres Effet de l’âge d’entrée en dépendance – différence de comportement selon les contrats L’âge d’entrée en dépendance influe sur le délai de déclaration Le délai de connaissance dépend du contrat

Modélisation des sinistres non connus Délai de connaissance des sinistres Modélisation des sinistres non connus Méthode des cadences Modélisation par une méthode paramétrique : Comparaison des observations avec les lois connues Test de Kolmogorov-Smirnov pour le choix de la loi Vérification graphique de l’adéquation de la loi retenue Comparaison des observations avec la loi log-normale retenue

Estimations des sinistres non connus Délai de connaissance des sinistres Estimations des sinistres non connus Estimation par le biais d’une loi binomiale négative pour janvier Méthode de Monte Carlo pour janvier Estimation des sinistres pour chaque mois de l’année 2008

Conclusion Conclusion de l’étude : À l’avenir : Loi d’entrées en dépendance affinée notamment pour les personnes les plus âgées : nouvelle loi proposée Mortalité des dépendants au cours des 1er années mieux connue : proposition d’une nouvelle loi de maintien Confirmation et prise en compte de loi de maintien différenciée selon l’âge d’entrée en dépendance (âge pivot 75 ans) À l’avenir : Avec l’avantage de données de nouvelles études permettront une différenciation homme\femme Prise en compte de tranches d’âges d’entrées en dépendance plus fine