1) Développer et réduire l'expression P. 2) Factoriser P. Polynésie 95 Soit P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)2. 1) Développer et réduire l'expression P. 2) Factoriser P. 3) Résoudre l'équation ( 2x + 1) ( x + 3) = 0. 4) Pour x = écrire la valeur de P sous forme fractionnaire. 3 7 9/11/2000

On donne l'expression P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)2 1) Développer et réduire P. Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)2 [ ] (2x + 1)(2x + 1) Un produit Une soustraction Un autre produit

P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)2 [ ] = ( x - 2 ) ( 2x + 1 ) - ( 2x + 1 )(2x + 1) [ ] =(x - 2)(2x + 1) - (2x + 1)(2x + 1) [ ] = 2x² + x - 4 x - 2 - 4x² [ ] + 2x + 2x + 1 = 2x² + x - 4x - 2 - 4x² - 2x - 2 x - 1 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² - 7x - 3

P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)2 [ ] =(x - 2)(2x + 1) [ ] On « voit » une identité remarquable ( a + b)² = a² + 2ab + b² =(x - 2)(2x + 1) - (2x)² + 2 x 2x x 1 + 1² [ ] = 2x² + x - 4 x - 2 - 4x² [ ] + 4x + 1 = 2x² + x - 4 x - 2 - 4x² - 1 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² - 7x - 3

2) Factoriser P P = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)2 = ( x - 2) ( 2x + 1) - ( 2x + 1)(2x + 1) On reconnaît un facteur commun E = ( 2x + 1 ) [( x - 2 ) - ( 2x + 1 )] Pour enlever la parenthèse précédée du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur de la parenthèse E = ( 2x + 1 ) [x - 2 - 2x - 1] E = ( 2x + 1 ) [- x - 3] On peut vérifier en développant cette dernière expression… On retrouve E = -2x² - 6x - x -3 = -2x² - 7x -3

L’équation (2x + 1)( x + 3) = 0 admet deux solutions 3) Résoudre l'équation ( 2x + 1) ( x + 3) = 0 Pour qu’un produit soit nul il faut et il suffit que l ’un des facteurs soit nul. Donc (2x + 1) = 0 ou (x + 3) = 0 x + 3= 0 x = -3 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2 x = - 0,5 L’équation (2x + 1)( x + 3) = 0 admet deux solutions x = -0,5 et x = -3 on note parfois S = -0,5 ; -3

4) Pour x = -3/7 écrire la valeur de P sous forme fractionnaire On substitue. Le carré est prioritaire. Les multiplications sont prioritaires. On pense à réduire 3 - 3 !