And now, Ladies and Gentlemen Voici un problème de niveau 2

La phase de préparation est maintenant achevée Problème niveau 2 Soit un parallèlogramme ABCD .et une droite (d) parallèle à la droite (DC) . Que peut-on dire des droites (d) et (AB) ? Lire le texte attentivement . A B Représenter la situation par un dessin . En regardant le dessin, tenter de répondre à la question . Le but de la démonstration est à cet instant fixé . D C (d) La phase de préparation est maintenant achevée La phase suivante est la démonstration BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS Sortir une à une les informations contenues dans le texte . ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC)

ABCD est un parallèlogramme Par où commence-t-on ? Deux blocs logiques Conclusion Théorème Informations Problème de niveau 2 . Donc Par la fin…. Bien sûr !!!! A B (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations (d) // (AB)

Dans quelle fiche se trouve le théorème dont on a besoin ? Bien observer la construction pour choisir le théorème On ne prend pas toujours le bon du premier coup !! C’est bien cette fiche . Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle A B (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC)

Comment démontrer que deux droites sont parallèles ·         Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles . ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles ·         Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles ·         Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles ·         Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles   Alors, lequel choisir ? A B (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC)

Mais, à quelle autre droite, peuvent-elles être parallèles ? On peut écrire maintenant les informations pour utiliser le théorème choisi Mais, à quelle autre droite, peuvent-elles être parallèles ? Quelles sont donc ces droites Les droites (d) et (AB) La droite (CD) A B (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations (AB) // (CD) (d) // (CD) Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB)

Voilà à quoi va servir l’autre bloc logique Conclusion Théorème Informations Ces deux informations, étaient-elles données dans le texte ? Non Une seule (d) // (CD) Il manque :(AB) // (CD) On en a besoin, il faut tenter de montrer que c’est vrai A B (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB) (AB) // (CD) (d) // (CD)

Dans quelle fiche faut-il chercher le théorème ? Conclusion Théorème Informations Dans quelle fiche faut-il chercher le théorème ? (AB) // (CD) A B (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB) (d) // (CD) (AB) // (CD)

Celle là bien sûr Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle Conclusion Théorème Informations (AB) // (CD) Celle là bien sûr

Comment démontrer que deux droites sont parallèles ·         Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles . ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles ·         Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles ·         Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles ·         Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles   Conclusion Théorème Informations ? Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles (AB) // (CD) A B (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC)

OUI , Génial, le problème est fini . (d) C D BUT : (d) // (AB) INFORMATIONS ABCD est un parallèlogramme (d) // (DC) Conclusion Théorème Informations Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles (d) // (AB) (d) // (CD) (AB) // (CD) OUI , Génial, le problème est fini . Cette information était-elle donnée dans le texte ? De quelle information a-t-on besoin ? ABCD est un parallèlogramme Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles