Séminaire interne - Groupe Atomes froids Le 25/10/2002 Equipe Rubidium I (Vincent, Peter, Fred, Sabine, Jean) D’après une idée originale de : Gora Shlyapnikov « Modes de Kelvin d’une ligne de vortex »

Ligne de vortex dans un condensat allongé ?

Mouvement d’une ligne de vorticité : Cas d’un anneau Conséquence : Un anneau avance toujours dans la direction du champ de vitesse qu’il crée à l’intérieur de lui-même. Théorème de Kelvin-Helmholtz : les lignes de vorticité se déplacent avec le fluide.

Oscillation d’une ligne de vortex : Modes de Kelvin Lord Kelvin (1880), Pitaevskii (1961), Fetter (1967), Epstein & Baym (1992), Machida (1998) La ligne tourne toujours dans le sens opposé au champ de vitesse Ligne de vortex = corde de guitare de masse nulle

Spectre de Kelvons -k+ k|k>+|-k> k E(k) fluide Ok, mais comment les voir ???

Le (célèbre) mode quadrupolaire Mode de surface de fréquence  2   m = +2 m = -2Superposition des deux

Le mode quadrupolaire avec un vortex : Levée de dégénérescence La présence d’un vortex augmente la fréquence du mode m=+2 et diminue la fréquence du mode m=-2 : Cet effet est utilisé expérimentalement pour mesurer Lz. Précession Des axes

Effet des kelvons sur l’amortissement des modes quadrupolaires Mode QP m=-2 E=  2   K=0 Kelvon m=-1 E=  2   /2 K=-q Kelvon m=-1 E=  2   /2 K=+q k E(k) -q+q Mécanisme de désexcitation de type Beliaev spécifique au Mode m=-2 (conservation du moment cinétique)

Première approche expérimentale : Excitation percussionnelle Production d’un vortex unique Excitation d’une superposition des deux modes QP (potentiel cuillère allumé puis éteint) Double imagerie après temps de vol Evolution 0-30 ms dans PM

Résultats expérimentaux : sans vortex - Oscillation caractéristique de l’angle - Fit simultané des données angle et ellipticité - Fréquence Hz (alors que  2    141 Hz) - Taux de relaxation  =21.3 s -1 Temps (ms)

Résultats expérimentaux : avec vortex - Pente « mesure de Lz », suivie de pentes plus grandes - Fréquences Hz et Hz - Taux de relaxation  +2 =19.1 s -1 et  -2 =35.7 s -1

Seconde approche expérimentale : Spectroscopie Production d’un vortex unique Excitation d’un seul des deux modes QP (potentiel cuillère tournant dans un des deux sens avec une fréquence variable) t = 40 ms Double imagerie après temps de vol Temps

Résultats expérimentaux (spectroscopie) - Fit prenant en compte l’intervalle fini d’excitation - Fréquences Hz et Hz - Taux de relaxation  +2 =24 s -1 et  -2 =57 s -1

Comparaison des deux approches Spectroscopique Hz Hz 24  5 s  10 s -1 Deux mesures Indépendantes (T différent ?) Pas de données sans vortex Percussionnelle Hz Hz 19.1 s s -1 Deux mesures simultanées (même T) Données sans vortex Freq m=+2 Freq m=-2  +2  -2 Rq :

Objection : « Et le nuage thermique ? » Angle relatif Déformation  On a ce que l’on recherchait :  -2  2  +2 !!! Notre mode m=-2 se désexcite en kelvons !!!

Prédictions de A. Griffin et al. J. E. Williams, E. Zaremba, B. Jackson, T. Nikuni, and A. Griffin Phys. Rev. Lett. 88, (2002) Théorie « GPE généralisée » prenant en compte les interactions avec la fraction non-condensée. Pour un nuage thermique tournant à la vitesse  : Sans vortex :  =21.3 s -1 Avec vortex :  +2 =19.1 s -1 et  -2 =35.7 s -1 La dissymétrie entre nos deux amortissements n’est pas seulement due à la rotation nuage thermique.

Le nuage thermique ne tourne d’ailleurs sans doute pas… Rotation d’un corps rigide : v =   r (rot v = 2  ) Champ de vitesse d’un vortex : v  1/ r Champ de vitesse d’un gaz classique en rotation: - la cuillère a été coupée depuis plusieurs secondes - l’anisotropie statique tue rapidement la rotation d’un gaz classique - le champ de vitesse du condensat pourrait entrainer l’autre, mais :

Troisième approche expérimentale : Films d’excitation Production d’un vortex unique Excitation d’un seul des deux modes QP (potentiel cuillère tournant dans un des deux sens à résonance) t variable Double imagerie après temps de vol Temps

Images des kelvons (rotation rétrograde) Ellipticité Time (0 – 250 ms)

Comparaison des deux sens de rotation

Que voyons-nous vraiment ? On observe une modulation de la densité (7-8 franges brillantes sur toute le longueur du condensat). La longueur d’onde associée aux kelvons que l’on excite est de l’ordre de 1/9e de la longueur du condensat. Tout semble coller… mais : - kelvon = oscillation de la ligne - frange = modulation de la densité Voit-on une modulation de phase devenir après TDV une modulation de la densité ??? (cf exp. Hannover) ?

Lien avec de précédents résultats basculement Septembre 2001 : expériences analogues avec 5-6 Vortex Conclusions analogues mais pas d’observation directe des kelvons.

Réseaux de vortex et ligne unique : des régimes très différents - Champs de vitesse très différents : un réseau de vortex reproduit presque le champ de vitesse d’un solide en rotation. - Comportements différents vis à vis du nuage thermique : durées de vie plus grandes au MIT dans les réseaux qu’à l’ENS. - Modes spécifiques liés à l’élasticité du réseau (modes de Tkachenko). - Imagerie transverse plus simple avec un vortex unique.

Excitation des modes m=+2 et m=-2 au JILA (cond-mat/ ) m=+2 m=-2 à l’ENS (m=-2)

Conclusion - Etude des modes quadrupolaires avec et sans vortex unique. - Preuve indirecte de l’existence des kelvons - Visualisation directe (ou presque) des kelvons Futur (avec le YAG doublé) : - déformer le potentiel transverse jusqu’à faire un trou dans le condensat (piège en anneau). Etudier les propriétés de rotation dans ces situations. - aller vers des géométries à 2 dimensions (transitions de phases, etc…)