Cinématique du point Chapitre 1 Sylvie Spagnoli : sylvie.spagnoli@ujf-grenoble.fr Des documents sur Chamilo : Mécanique ENEPS http://chamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1GEMECAENEPS/ Cinématique du point Chapitre 1 La cinématique consiste à analyser le mouvement de ‘’points’’ sans se préoccuper des causes du mouvement

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I. Se repérer dans l’espace : coordonnées et trajectoires 1.SYSTEMES DE COORDONNEES Pour repérer un point dans l’espace, on utilise un système de coordonnées −Cartésiennes (cas général), −Cylindriques (adaptées à la rotation autour d'un axe), −Sphériques (adaptées à la rotation autour d'un point). 1.1Coordonnées cartésiennes Définitions Repère cartésien orthonormé: défini par: • un point origine O • trois axes Ox, Oy, Oz perpendiculaires entre eux. • 3 vecteurs unitaires , , , Le repère est dit orthonormé direct si la disposition relative des axes Ox, Oy, Oz telle que le trièdre soit direct règle de la main droite Point M repéré par les 3 composantes du vecteur joignant O à M.

1.2 Les autres systèmes de coordonnées

L’avion avance en ligne droite avec une vitesse constante v 2. TRAJECTOIRE L’avion avance en ligne droite avec une vitesse constante v À t=0 il se trouve en X=0 et Y=0 À t=t1 il se trouve en X=X1 et Y=Y1 Sa trajectoire est une droite d’équation Y=(Y1/X1)X X=(Vcosq)t Y=(Vsinq)t

Exemple : vitesse moyenne – trajectoire rectiligne Quelle est la vitesse moyenne de la voiture entre le temps t=10s et 25s Sur la figure on voit qu’entre 10s et 25s la voiture a roulé sur 500m – 200 m La vitesse moyenne est donc de (500-200)/(25-10)=20m/s On écrit Vmoy=Dx/Dt Calculer la vitesse moyenne entre 5s et 25s . On constate que l’on trouve la même chose La voiture se dirige vers le nord Que trouve-t-on si la voiture se dirige vers le sud ?

Exemple : vitesse moyenne et vitesse instantanée

II. Vitesses : moyennes et instantanées 1. VITESSE D’UN POINT 1.1 Vitesse moyenne 1.2 Vitesse scalaire instantanée

La direction du vecteur vitesse est celle du mouvement

2. CAS DE LA TRAJECTOIRE CIRCULAIRE

III. Accélération 1. ACCELERATION D’UN POINT

Comme dans le cas de la vitesse où on avait défini une vitesse moyenne et une vitesse instantanée

IV. Bilan

Remarques

V. Cas du mouvement circulaire

Annexe : Comment passer de l’accélération à la trajectoire dans le cas d’une accélération constante a dirigée suivant y Avec une vitesse initiale t=t0, v=v0 suivant y et une position initiale y=y0