Joseph CHONG, Mauduit Pergent Projet Statistique Joseph CHONG, Mauduit Pergent

Sommaire Objectif Reference Statistique Descriptive Etudes 4.1 Légumes 4.2 Café Conclusion

1. objectif Etudier quelques aspects du comportement alimentaire d’un échantillon de la population française à travers l'âge et le sexe.

2. Reference Rapport d’Etude Individuelle Nationale des Consommations Alimentaires (INCA 2) 2006-2007

3. Statistique descriptif Population échantillon de 44 368 541 Français Variables : Sexe (Qualitatif) Age (Quantitatif) Observation Consommation de certaines familles d’aliments

4. Etudes 1. Les mangeurs de légumes 2. Les buveurs de café

4.2 Etude sur Les légumes Le nombre de consommateur de légume en France (tout type de légume confondu : asperges, les cœurs de bambou qu'ils soient de Bamako ou d'ailleurs, les petites cacahuètes ou les grandes carottes, les concombres et courgettes des autres courges)

4.1.3 Légumes 2 : Statistique Descriptive

4.1.4 Légumes 2 : statistique inférentielle Est-ce que notre consommation de légume est liée à notre sexe ? Hypothèse : Ho={la consommation de légume n'est pas liée au sexe} contre H1=non(H0) n>>5 théorie des grands nombres respectée Statistique du test : d=101739 𝛼=ℙ 𝛸 3−1 2−1 2 >ℎ , 𝑠𝑜𝑖𝑡 0.05=ℙ 𝛸 2 2 >ℎ 𝑑 ′ 𝑜ù ℎ=5.991   Décision : L'hypothèse H0 est infirmée, on peut donc avancer, au risque de 5%, que la consommation de légume est liée à notre sexe. sexe mangent des légumes ne mangent pas de légumes total Homme 21 157 988 397 599 21 555 587 Femme 22 638 699 174 255 22 812 954 43 796 687 571 854 44 368 541

4.1.1 Légumes : Statistique descriptive Médiane : 45,1 ans Q1 : 31,3 ans Q3 : 60,6 ans Min : 18 ans Max : 79 ans Moyenne : 51,4 ans Ecart-type : 17,1 ans

4.1.2 Légumes : Tests Est-ce notre consommation de légume est liée à notre âge (au risque de 5%) ? Hypothèse : Ho={la consommation de légume n'est pas liée à l'âge} contre H1=non(H0) n>>5 théorie des grands nombres respectée Statistique du test : d=165745 𝛼=ℙ Χ 3−1 2−1 2 >ℎ , 𝑠𝑜𝑖𝑡 0.05=ℙ Χ 2 2 >ℎ 𝑑 ′ 𝑜ù ℎ=5.991   Décision : L'hypothèse H0 est infirmée, on peut donc avancer, au risque de 5%, que la consommation de légume est liée à l'âge âge mangent des légumes ne mangent pas de légumes total 18-34 ans 13 199 055 283 126 13 482 181 35-54 ans 16 379 758 132 095 16 511 853 55-79 ans 14 288 261 86 247 14 374 508 43 867 074 501 468 44 368 542

4.1.2 Légumes : Tests IC = [98.867%;98.873%] Estimation à l'échelle nationale : on souhaite connaître la proportion p de Français qui mangent des légumes au seuil de 5%. n>50 Loi statistique :loi normale centrée réduite statistique 𝑛 × 𝐹−𝑝 𝑝 1−𝑝 Estimation ponctuelle de p : f = 98,87% Intervalle de confiance au niveau 95% pour p (𝛼=5%) : choix de la statistique : 𝐹= 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑛 est un bon estimateur de p - 𝑛 ⋅ 𝐹⋅𝑝 𝑝 1−𝑃 ↝𝒩 0,1 , 𝑎𝑝𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 Si f est une réalisation de F sur l'échantillon, on obtient : 𝑓− 𝑢 𝛼 𝑛 ∙ 𝑝 1−𝑝 ;𝑓+ 𝑢 𝛼 𝑛 ∙ 𝑝 1−𝑝 IC = [98.867%;98.873%] Pour un seuil à 1% ( 𝒖 𝜶 =𝟐.𝟓𝟕𝟔) :𝐈𝐂= 𝟗𝟖.𝟖𝟔𝟔%;𝟗𝟖.𝟖𝟕𝟒% 𝛂↘ alors ll IC ll↗

4.2 Etude sur le Café Ici On s’intéresse à la distribution d’age sur la consommation de café

4.2.1 Café : Statistique descriptive

4.2.1 Café : Statistique descriptive Moyenne d'Age = 45,3 ans Ecart Type = 15,5 ans

4.2.2 Test d’homogénéité Hypothèse H0= {La consommation de café n’est pas liée à l'âge}

4.2.1 Test d’homogénéité Statistique d Si H0 est vraie alors D suit X2(3) 3. Règle de décision Si d>h on rejette H0 Si d<h on «  accepte  » H0 4. d = 1894879,8 Seuil α = 0,05 ; ν=3 ; d= 7,815 Décision d>>h, on rejette H0 La consommation de café est liée à l'âge.

4.2.3 Test d’Ajustement Est-ce que l’âge des consommateurs de café suit une loi normale? Hypothèse H0= {L’age de consommateurs de café suit une loi normale} Statistique d Si H0 est vraie alors D suit X2(1) 3. Règle de décision Si d>h on rejette H0 Si d<h on «  accepte  » H0 4. d = 1894879,8 Seuil α = 0,05 ; ν=1 ; h= 3,841 Décision d>>h, on rejette H0 L'Age des consommateurs de café ne suit pas une loi normale.