I LA RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES SOLS

1) Etat de contrainte dans les sols 1-1) Conventions de signe . n t facette e t s a + a est positif t > 0

1-2) Terrain horizontal . h s3 s1

Les directions principales sont connues. Contrainte principale majeure : s1 = g.h Contrainte principale mineure : s3 = ? Sur ces 2 facettes : t = 0

1-3) Terrain en pente . b A priori, les directions principales h Sol (g) b Facette dS Inclinaison b A priori, les directions principales ne sont pas connues. e t s b W M

Etat de contrainte sur la facette parallèle à la surface libre en M s = g.h.cos²b t = g.h.cosb.sinb

1-4) Equilibre en un point du massif Les contraintes s et t sont liées aux contraintes principales s1 et s3. facette dS dS.sinw dS.cosw s t s3 y z w s1 SFy = 0 -s3.dS.sinw + s.dS.sinw + t.dS.cosw = 0 SFz= 0 s1.dS.cosw - s.dS.cosw + t.dS.sinw = 0

solution :

1-5) Le cercle de MOHR Dans un repère (s ; t), les équations précédentes correspondent à un cercle: De centre : De rayon : C’est le cercle de MOHR.

t s s3 s1 s 2w e t

A chaque point du cercle correspond une facette. w Régle pratique :   Quand la facette tourne d’un angle w, le point correspondant sur le cercle de Mohr tourne d’un angle 2w en sens inverse.

2) La droite intrinsèque Certains états de contrainte amènent les sols à la rupture. On parle aussi de plastification du sol, de déformations irréversibles ou d’état limite. En chaque point de ces zones, on définit un cercle de Mohr à la rupture.

Pour un sol donné, tous ces cercles à la rupture sont tangents à 2 droites ; ce sont les droites intrinsèques.

Ces droites intrinsèques caractérisent la résistance mécanique des sols. On observe 3 types de sols : Les sols purement frottants (ex : sable sec). Les D.I. passent par l’origine Les sols purement cohérents (ex : argile plastique). Les D.I. sont parallèles à l’axe des s Les sols cohérents et frottants (ex : sable argileux) Les D.I. ne passent pas par l’origine

3) Les sols pulvérulents Exemples : sable, gravier, … Ce sont des sols à forte perméabilité. Lors du chargement, les surpressions interstitielles peuvent toujours se dissiper. Les D.I. passent par 0, et sont définies en contraintes effectives.

Equation de la DI : t’f = s’.tg f’   f’ : angle de frottement interne

Matériaux granulaires en vrac : f’ f’ L’angle de talus naturel est la valeur minimum de f’ correspondant à une densité minimale.

4) Les sols fins saturés Exemples : argile, limon, … Ce sont des sols à faible perméabilité. Lors du chargement, les surpressions interstitielles ne peuvent pas toujours se dissiper. La résistance au cisaillement doit être déterminée : A court terme en contraintes totales A long terme en contraintes effectives

4-1) Essai Non consolidé Non drainé – essai UU Le sol est cisaillé rapidement et les surpressions interstitielles n’ont pas le temps de se dissiper. C’est un essai de rupture en contraintes totales. Les cercles de Mohr ont tous le même diamètre

t s cu DI La résistance maximale au cisaillement est égale à l’ordonnée à l’origine. tf = cu cu : cohésion non drainée

4-2) Essai Consolidé- Drainé – essai CD Le sol est cisaillé lentement et les surpressions interstitielles peuvent se dissiper. C’est un essai de rupture en contraintes effectives.

Equation de la DI : t’f = c’ + s’.tg f’ f’ : angle de frottement interne c’ : cohésion effective (ou drainée)

4-3) Essai Consolidé Non Drainé – essai CU Cet essai permet de déterminer l’accroissement de la résistance non drainée Cu pour une contrainte de consolidation donnée s’c C’est un essai de rupture en contraintes totales.

Equation de la droite : cu = cu0 + lcu.Ds’ s’c cuu cu0 a s’c3 cu3 s’c2 cu2 s’c1 cu1 lcu= tga Equation de la droite : cu = cu0 + lcu.Ds’ La mesure de la pression u pendant l’essai permet de trouver la DI du sol par application de la relation de TERZAGHI.

5) La mesure de la résistance au cisaillement Les caractéristiques cu , c’ et f’ peuvent être déterminées sur des échantillons en laboratoire ou in situ. Les caractéristiques cu , c’ et f’ peuvent être déterminées sur des échantillons en laboratoire ou in situ.

5-1) Mode de rupture des sols Sol lâche ou normalement consolidé Déformation e t Le cisaillement s’accompagne d’un tassement du sol, c’est la contractance.

Sol dense ou surconsolidé Déformation e t Le cisaillement s’accompagne d’un gonflement du sol, c’est la dilatance. On distingue une résistance de pic et une résistance résiduelle.

5-2) La boîte de cisaillement (laboratoire) Le sol est directement cisaillé sur un plan imposé après consolidation préalable. N sol Plan de cisaillement T

Soit S la section transversale de l’échantillon. Les couples ( s’, t’ ) à la rupture permettent de tracer directement la droite intrinsèque

5-3) L’essai triaxial (laboratoire) Le sol est amené à la rupture par l’accroissement du déviateur (s1 -s3 ). Chaque (s1 -s3 ) à la rupture permet de tracer un cercle de Mohr. Les DI sont les tangentes à plusieurs cercles.

Principe de l’appareil triaxial F Eau sous pression s1 s3 s1 s3 sol