Taux de rendement actuariel

Taux étrangers

Taux de rendement actuariel

Réinvestissement des coupons

Réinvestissement du coupon

Réinvestissement du coupon

Prix d ’une obligation

Prix d ’une obligation

Prix d ’une obligation

Prix d ’une obligation Le gain d ’accumulation représente la convergence du prix de l ’obligation vers le pair dans l ’hypothèse d ’une stabilité des taux d ’intérêt Ex Obligation à 2 ans coupon 2% rendement actuariel 10% prix en to: 102/(1,10)²+2/(1,10)=86,11 Prix en t+1 102/(1,10)=92,72

Price Time to maturity

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Duration et sensibilité d ’une obligation

Convexité d ’une obligation

Convexité d ’une obligation

Convertible bonds Convertible bond Premium Equity

Obligations convertibles

Obligations callable

Obligations callable

Performance relative d’une obligation callable par rapport à une obligation non callable de même maturité Ecart de performance Variation de taux Taux de rendement de l’obligation non callable

Obligation callable:valorisation du call Pour une obligation à deux ans de coupon 3 ,on suppose que le taux à un an est de 2%,on sait que l ’obligation est remboursée dans deux ans (flux de 102),on suppose que la volatilité des taux à un an a été modélisée et est telle que le taux à un an dans un an peut prendre deux valeurs possibles 2,2% ou 1,6%.Dans ce cas le prix de l ’obligation dans un an peut prendre deux valeurs:103/(1,022)=100,78 ou 103/ (1,016)=101, 37 On en déduit le prix de l ’obligation en t0 (en supposant que ce prix suit un processus binomial):0,5*(100,78+3)+0,5*(101,37+3) le tout actualisé à 2% soit 102,03 Si le titre comporte une clause de remboursement anticipée après un an à 101, l ’obligation ne peut plus prendre la valeur 101,37 en ce point mais 101 (à 101, 37 l ’émetteur vend pour acheter à 101) Dans ce cas on en déduit le prix de l ’obligation:0,5*(103,78+101+3)actualisé à 2% soit 101,85 Finalement le prix du call :102,03-101,85 soit 0,18

Obligation à taux variable Une obligation à taux variable cote en théorie le pair aux moments de détachement des coupons Le taux un an 12% un an dans un an 13% un an dans deux ans 14% P=12/(1,12)+13/(1,12)*(1,13)+114/(1,12)*(1,13)*(1,14)=100 car le taux zéro à 2 ans r2 est tel que (1+r2)^2=(1,12)*(1,13) et le taux zéro à trois ans r3 est tel que (1+r3)^3=(1,12)(1,13)(1,14)

Mortgage Back securities:obligations hypothécaires(titrisation de créances hypothécaires)

Mortgage Back securities: prépaiements

Mortgage Back securities: prépaiements Plus l’indice calculé par la PSA est élevé,plus les remboursements anticipés sont importants et rapides Un Indice de 100 signifie que le taux conditionnel de remboursement anticipé(CPR) est de 6% l’an à partir du trentième mois. PSA :Public Securities Association

MBS:Collaterised Mortgage Obligations : Les remboursements sont affectés en priorité aux tranches A B et C Les intérêts sont affectés proportionnellement à chaque tranche sauf pour Z Les intérêts affectables à Z vont aux autres tranches ; en contrepartie Z s’endette pour payer ses intérêts aux porteurs.

CAT BONDS Le principal d’un cat bond est remboursable in fine; le montant de principal remboursé fait l’objet d’une réduction équivalente au montant versé par le SPV au titre du contrat de couverture. Cette réduction est nulle si aucun événement catastrophe naturelle ne survient ou si un événement catastrophe naturelle survient mais que son intensité est insuffisante pour activer le contrat de couverture. La réduction intervient si un événement catastrophe naturelle est suffisamment intense pour activer le contrat de couverture.

1. Le SPV émet des Cat Bonds et entre dans un contrat de couverture avec la cédante ; les fonds des investisseurs sont placés par le SPV dans des actifs sans risque. 2. En régime « normal » : la cédante paie la prime au SPV et les investisseurs reçoivent les intérêts des placements et la prime. 3. En cas de survenance d’un sinistre : le SPV paie le sinistre à la cédante, avec les intérêts des placements, et en vendant une partie des actifs si nécessaire. 4. À maturité : les actifs restants du SPV sont liquidés et versés à l’investisseur. Les émissions de cat bonds sont effectuées dans le cadre de la règle 144A du“Securities Act” américain. De manière générale, ils sont réservés à des investisseurs qualifiés et les particuliers ne peuvent en acquérir

Fonds à capital et indexation garantis Options CAC 40 FONDS Portefeuille obligataire 0.89options à 17.81% 4% annuel 17.81% 4% annuel Swap zéro coupon Chaque option vaut 20% . Flux perçu par le zéro coupon : 0,04/1,04+0,04/(1,04)^2+0,04/(1,04)^3+0,04/(1,04)^4+0,04/(1,04)^5 Ou VA(0,04;5;0,04;0) ou (0.04*1-1,04^(-5))/0.04 = 17.81% Ou achat d’un zéro co^pon à 4% valeur 100/(1.04)^5=89.12 il reste 100-89.12 soit 17.81 disponibles Nombre d’options achetées:17.81/20=89.05%

Valorisation d’un swap par la méthode obligataire Valeur obligation à taux variable=100 d’où la valeur du swap =100-P P prix d’une obligation à taux fixe dont le coupon = branche fixe du swap actualisation aux taux zéro ou au taux actuariel de marché (moins précis) nominal Obligation à taux variable Obligation à taux fixe nominal

Obligations à réinvestissement optionnel du coupon

OBLIGATION INDEXEE INFLATION Les coupons et l’amortissement sont indexés sur l’inflation Si l’inflation sur toute la période est nulle le taux de rendement in fine sera égal au taux escompté Le taux de rendement à l’investissement est inférieur au taux d’une obligation classique en échange de cette indexation Le différentiel entre le taux de l’OATi et le taux d’une OAT Classique représente donc l’inflation anticipée sur la durée :ce delta est appelé inflation point mort Si inflation< inflation point mort alors la performance de l’ oat i est décevante

OBLIGATION INDEXEE INFLATION Rendement réel 6% Obligation classique Obligation indexée 6% Point mort inflation Taux d’inflation

Courbe des taux US Avril 2005

Mouvement parallèlle

Mouvement de pivot

Mouvement de torsion

Courbes des taux Les théories explicatives de la courbe des taux Théorie des anticipations pures Théorie des anticipations avec primes de liquidité Théorie de l ’habitat préféré ...

Courbe des taux théorique Prime de risque maturité 1 yr 8.0% 10 yr 11.4% 20 yr 12.65% 15 Prime de risque maturité 10 Prime inflation 5 Taux sans risque Années 1 10 20

. Les courbes de taux corporate sont au dessus de la courbe des emprunts d ’Etat mais pas forcément parallèles. 15 Taux (%) BB 10 AAA Etat 6.0% 5 5.9% 5.2% Maturités 1 5 10 15 20

La courbe des taux s’inverse avant chacune des cinq dernières récessions aux US(spread 5 ans 3 mois) % PNB annuel Courbe Recession Correct Recession Correct Recession Correct Recession Correct 2 Recessions Correct D/20/00