Correction exercice Lille97 A O S 3 10 Un cornet de glace appelé “ petit cône” a la forme d'un cône de hauteur SO = l0 cm, de rayon de disque de base OA = 3 cm. La représentation en perspective est donnée ci-contre. 1) Démontrer que le volume exact de glace contenue dans le “ petit cône” (celui-ci étant rempli) est 30 cm3. 2) Pour l'été, l'entreprise décide de fabriquer des “ grands cônes ”, la hauteur d'un “ grand cône” étant de 12 cm. a) Le “grand cône” étant un agrandissement du “ petit cône ”, calculer l'échelle d'agrandissement. b) En déduire que le volume du “ grand cône ” est 51,84 cm3. c) Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète un “ grand cône” plutôt qu'un “ petit cône ” ? On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre prés. O’ O S 12 10

Correction exercice Lille97 1) Démontrer que le volume exact de glace contenue dans le “ petit cône” (celui-ci étant rempli) est 30 cm3. Aire d ’un disque de rayon 3 Base  Hauteur A O S 3 10 V = 3   32  10 V = 3   3  3  10 V = 3 V = 3  10   V = 30 cm3

= = Correction exercice Lille97 L’échelle d ’agrandissement est : OO’ 2) a) Le “grand cône” étant un agrandissement du “ petit cône ”, calculer l'échelle d'agrandissement. L’échelle d ’agrandissement est : OO’ 12 = = 1,2 OS 10 O’ O S 12 10

Correction exercice Lille97 2) b) En déduire que le volume du “ grand cône ” est 51,84 cm3. Le volume V du petit cône est 30 cm3 d ’après 1). Le volume V’ du grand cône est alors : V’ = ( 1,2 )3  V V’ = 1,728  30 O’ O S V’ = 51,84 cm3 12 10

_ = _ V’ V Correction exercice Lille97 2) c) Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète un “ grand cône” plutôt qu'un “ petit cône ” ? On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre prés. Cette quantité correspond au volume du tronc de cône obtenu ici : O’ O S O S _ = _ V’ V

Correction exercice Lille97 2) c) Quelle quantité de glace supplémentaire a-t-on lorsqu'on achète un “ grand cône” plutôt qu'un “ petit cône ” ? On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur approchée à 1 centilitre prés. V’-V = 51,84 - 30 1 cm3 = 1 cL V’-V = 21,84 La quantité supplémentaire est 21,84 cL. V’-V  21,84  3,1415926... V’-V  68,61238355…. V’-V  69 6 > 5 La quantité supplémentaire est environ 69 cL si on achète un grand cône. Gourmand Gourmand Gourmand Gourmand Gourmand