Calibration d’un récepteur Infra-Rouge pour Micro Drone Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Présentation du projet Paparazzi BUT : développer un micro drone Capable de naviguer et de se stabiliser en autonomie complète Capable de survoler des objectifs programmés et de transmettre en temps réel des vidéos des lieux CARACTERISTIQUES : Envergure : 1,40m Poids : 1,4kg PALMARES Vainqueur du trophée Supaéro Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Le sujet Actuellement, on utilise un capteur infra-rouge pour stabiliser l’avion : Le capteur mesure le contraste thermique et caractérise une attitude On compare cette valeur à une consigne calculée à partir d’une régression linéaire en s’appuyant sur une relation entre : la mesure infra-rouge le taux de virage pour de faibles taux LE PROBLEME : les paramètres (a,b) de cette varient avec l’heure (luminosité, température) et la nébulosité. IDEE : Le capteur GPS donnant une mesure du taux de virage fiable, on veut utiliser un filtre de Kalman pour recalibrer la relation et recalculer les coefficients a et b LE BUT : améliorer les performances de navigation Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Plan de la présentation 1)PRINCIPE ACTUEL DE STABILISATION Le capteur GPS utilisé Le capteur IR Approche théorique La régression linéaire en vol L’architecture actuelle de stabilisation Inconvénients STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN 3) SIMULATIONS Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Présentation du capteur GPS DONNEE UTILE Le taux de virage Approché par une différence de cap donné 1s en retard CARACTERISTIQUES M=23g 12 canaux code civil C/A Antenne patch Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Présentation du capteur IR Le boîtier IR utilisé Situé sur la dérive, suit le mouvement du corps de l’avion 4 capteurs qui mesurent l’énergie des radiations thermiques atmosphériques (longueur d’onde comprises entre 7.5 et 13 µm) La mesure est convertie en tension continue (Volt) toute les 50ms La donnée IR considérée (stabilisation en roulis) est une somme puis une différence Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Approche théorique Axe horizontal φ 2α Température Air Sol PHYSIQUEMENT Aux petits angles, deux capteurs voient un peu plus le sol, les deux autres un peu plus le ciel On caractérise une attitude de l’avion THEORIQUEMENT Si Alors DEPENDANCE Le contraste global (températures) qui peut changer en vol la vitesse de l’avion BESOIN On veut une méthode qui adapte la relation à la réalité (précision de trajectoire) Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

La régression linéaire en vol t(i) t2 t1 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Architecture de stabilisation actuelle FONCTIONEMENT Depuis le début du vol, on accumule les données IR et GPS qui se correspondent (sans décalage) Chaque seconde, les coefficients a(i) et b(i) sont recalculés Ils sont utilisés toutes les 50ms pour calculer une consigne de mesure IR La différence entre la consigne et la mesure IR est interprétée comme un ordre Capteur3 Capteur4 Capteur2 Comparateur Différentiateur Capteur1 ΔIRφ réel Ordre module de commande désiré Sommateur a(i) b(i) Consigne Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 INCONVENIENT Les coefficients de la relation linéaire variant parfois au cours du vol, les résultats de la régression linéaire sont parfois peu fiables on cherche en effet à linéariser la relation en tenant compte de tous les points pertinents (pondération) les ordres de navigation sont faussés SOLUTION ENVISAGEE On cherche à utiliser un filtre de Kalman pour estimer la relation à chaque nouvelle donnée IR Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Plan de la présentation 1)PRINCIPE ACTUEL DE STABILISATION 2)STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN L’utilité du filtrage de Kalman Equations du filtre Modèle choisi 3) SIMULATIONS Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN Le système est décrit par un vecteur d’état X. Ce vecteur contient les paramètres du système. Ce filtre va nous permettre d’obtenir la meilleure estimation possible du vecteur d’état, connaissant toutes les mesures depuis l’instant 0 jusqu’à l’instant présent. Rq : Cette meilleure estimation est l’estimation bayésienne ; elle minimise la variance de l’erreur d’estimation. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

L’utilité du filtrage de Kalman Problématique : On cherche une bonne estimation des paramètres a, b et pour la stabilisation du drone. Le filtre de Kalman peut fournir une estimation des paramètres a, b et . C’est une solution alternative possible à la régression linéaire. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Equations du filtre Notations : Xk = vecteur d’état du système. Yk = vecteur d’observation du système. Fk = matrice de transition d’état du système. Hk = matrice d’observation du système. Wk = vecteur de bruit d’état. Vk = vecteur de bruit d’observation. Rk = matrice de covariance du bruit d’observation. Qk = matrice de covariance du bruit d’état. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Equations du filtre Les 5 données suivantes entrent en compte dans les équations : Xk/k = l’estimation du vecteur d’état à l’instant présent connaissant les mesures antérieures. Xk+1/k = l’estimation du vecteur d’état à l’instant suivant connaissant les mesures antérieures. Kk+1 = le gain de Kalman. Σ k/k = la valeur de la matrice de covariance de l’erreur d’estimation à l’instant présent connaissant les mesures antérieures. Σ k+1/k = la valeur de la matrice de covariance de l’erreur d’estimation à l’instant suivant connaissant les mesures antérieures. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Equations du filtre Cependant pour pouvoir implanter les équations du filtre, il faut que les conditions suivantes soient vérifiées : Le bruit d’état Wk est indépendant du bruit d’état des instants précédents k-1, k-2,…, 1, 0. Le bruit de mesure Vk est indépendant du bruit de mesure de instants k-1, k-2,…, 1, 0. E [ Wk *Vj ] = 0 pour tout couple (j, k) (j≠k). Le bruit de mesure Vk est indépendant du vecteur d’état Xj pour tous les instants k et j. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Equations du filtre Pour répondre aux conditions précédentes, on a considéré que les bruits sont blancs, centrés et gaussiens. Ainsi quand les conditions sont réunies, on peut utiliser les équations suivantes: Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Equations du filtre Xk+1/k = Fk . Xk/k Σk+1/k = Fk . Σk/k . Fkt + Qk Kk+1 = Σk+1/k . Hk+1t . {Hk+1 . Σk+1/k. Hk+1t + Rk+1} -1 Xk+1/k+1 = Xk+1/k + Kk+1.{Yk+1 – h(Xk+1/k)} Σ k+1/k+1 = Σk+1/k – Kk+1 . Hk+1 . Σk+1/k avec Hk+1 = ( )( Xk+1/k) Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Equations du filtre Le filtre doit être initialisé. Ainsi les données X0/0 et Σ0/0 doivent être fournies. On considèrera, suivant les simulations, l’état initial connu à priori ou non. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Modèle choisi L’utilisation du filtrage de Kalman nécessite le choix d’un modèle qui décrive le système. Ce modèle se présente sous forme de matrices qui entreront en compte dans l’algorithme itératif. Le modèle doit être mis sous la forme suivante : Xk+1 = f(Xk)+ Wk Yk = h(Xk) + Vk avec Cov(Wk) = Qk et Cov(Vk) = Rk . Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Modèle choisi Xk+1 = f(Xk)+ Wk Yk = h(Xk) + Vk Les fonctions f et h sont linéaires ou non. Dans notre étude, f sera linéaire mais h ne le sera pas. On va utiliser un filtre de Kalman étendu : Xk+1 = Fk.Xk+ Wk Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Modèle choisi On choisit le vecteur d’état : Le vecteur d’observation est le suivant : Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Modèle choisi La matrice de transition d’état : Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Modèle choisi La matrice d’observation : on la détermine avec la relation linéaire du début et grâce à un développement de Fourier du 1er ordre de h. avec Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Modèle choisi Les bruits d’état et de mesures sont blancs, centrés et gaussiens. On notera les variances des différents bruits de la façon suivante : σa2, σb2, σGPS2, σIR2 et σ 2. On va considérer dans notre modèle que les données GPS sont plus fiables que les données IR. σGPS2 sera donc pris plus faible que σIR2. Les autres variances sont modifiées au cours des simulations. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Modèle choisi Les bruits d’état traduisent la confiance que l’on donne aux estimations des paramètres. On note Q la matrice de covariance du bruit d’état et R celle de covariance de bruit de mesure : Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Plan de la présentation 1)PRINCIPE ACTUEL DE STABILISATION 2)STABILISATION PAR FILTRAGE DE KALMAN 3) SIMULATIONS Résultats régression linéaire Mesures générées Mesures réelles Etude des cas de pannes Coût calculatoire Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Résultats régression linéaire Valeur moyenne: -0.08489026079235 Ecart type=31.51 degrés Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 SIMULATIONS 2 types de simulations: -Données générées -Données réelles On teste le filtre de Kalman sur ces données On observe l’évolution des paramètres du vecteur d’état: a,b, On teste la validité de notre estimée en calculant: - taux de virage GPS – taux de virage estimé - taux de virage GPS – taux de virage reconstitué avec a,b,IR - donnée IR – donnée IR reconstituée Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

SIMULATIONS : données générées On génère une trajectoire linéaire bruitée Le taux de virage varie entre 0 et Π/2 radians. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Données générées : résultats moyenne: -0.00219124867076 Écart type: 1,14 degrés/seconde moyenne: -0.07925634744545 Écart type: 2.5 degrés/seconde Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Simulation 2 : données réelles 8000points=400s= 6mn40s Moyenne=0,037radians/s Ecart type=0,24 radians/s Moyenne =965 Ecart type = 101.6 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Simulation 2 : données réelles Estimation des paramètres Régression linéaire: IR= -400*GPS+990 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Simulation 2 : données réelles Validation de la méthode, avec recalage GPS Moyenne = 0.0026 Écart type=6.87degrés Moyenne= 2.7e-005 Écart type= 2.6 degrés/s Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Écart type= 7.44 degrés différence de 0.6 degré avec l’autre méthode Simulation 2 : données réelles Validation de la méthode, sans recalage GPS (cas réel) Moyenne = 0.0034 à comparer avec 0.0026 Écart type= 7.44 degrés différence de 0.6 degré avec l’autre méthode Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Comparaison avec la régression linéaire Filtre de Kalman Valeur moyenne: -0.084890 Ecart type=31.51 degrés Moyenne = 0.0026 Écart type= 7.44 degrés Le filtre de Kalman offre de biens meilleures performances Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur IR On ajoute dans les simulations 1200 aux mesures fournies par l’IR (≈doubler les mesures). On crée cette panne sur 2000 points de mesure (≈ 100 secondes) Est-ce que le filtre corrige l’erreur ou est ce qu’il la suit? L’erreur due à la panne se répercute sur b qui passe de 1000 à 2200. Le coefficient b vient récupérer toutes les erreurs de mesure de l’IR. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur IR La donnée infrarouge reconstituée suit la fausse donnée infrarouge . L’erreur due à la panne n’est pas détectable. La relation linéaire n’est plus valable. Moyenne: 1.00042797928154 Écart type: 85.72496161263493 Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Etude de la panne avec la méthode de régression linéaire On ne prend pas en compte les points non réalistes. La panne est détectée, lors de l’arrêt de la panne on arrive à suivre les variations du taux de virage Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur GPS On augmente la valeur du fourni par le GPS de 1,5 radians. On crée cette panne sur 2000 points de mesure (≈ 100 secondes). Est-ce que le filtre corrige l’erreur ou est ce qu’il la suit? L’estimée de suit les valeurs faussées données par le GPS. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Etude des cas de panne des capteurs Cas du capteur GPS La reconstitution du taux de virage à l’aide de a, de b, de la mesure IR nous montre bien que le filtre reconstitue la mauvaise donnée GPS. Conclusion: La panne n’est pas détectée. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 Coût calculatoire On a compté 300 opérations par boucle de calcul. Un processeur cadencé à 2 GHz, effectue 300*8000= 2 400 000 opérations en 8 secondes. En 1 seconde ce processeur effectue donc 300 000 opérations. Le processeur implémenté sur le drone va 100 fois moins vite (20 MHz) donc on peut supposer qu’en 1 seconde il effectue 3000 opérations. Or, pour travailler en temps réel, il faut: 20*300=6000 opérations/s. Il faudrait une autre structure: Le « split » du filtre serait peut être une solution. Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004

Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004 CONCLUSION En fonctionnement normal le filtre de Kalman propose un meilleur fonctionnement que la régression linéaire. Dans le cas de conditions changeantes, sans panne, le filtre de Kalman s’adapte mieux que la régression linéaire. Par contre dans le cas d’une panne, le filtre de Kalman ne l’a détecte pas et provoque une dérive du drone. Ouvertures : Utilisation avec plus de données. Choix d’une autre relation plus proche de la réalité. Autre architecture de filtre (split). Calibration d’un récepteur IR - Projet Paparazzi – 20 janvier 2004