Synthèse sur les méthodes numériques Etat de l’art - Diffraction par des objets de très grandes dimensions - Méthodes hybrides Hervé Stève, Dassault Aviation

Plan Introduction Méthodes asymptotiques Méthodes numériques Méthodes hybrides

Introduction Méthodes numériques en électromagnétisme : équations de Maxwell Objets de grandes dimensions : avion + détails fréquences : 1 MHz à 20 GHz applications : CEM, antennes, SER Problématique : montée en fréquence compromis précision de la solution / coûts de calcul (CPU, RAM, disques)

Introduction (suite) Nomenclature « Military Radar » bandes …, HF, VHF, UHF, L, S, C, X, Ku, K, ... Equations de Maxwell : Méthodes numériques : méthodes « exactes » Méthodes asymptotiques : « hautes fréquences »

Introduction (suite) Exemple : SER d’un avion de combat Question : quelles méthodes de calcul à haute fréquence ? Réponse : méthodes hybrides

Introduction (suite) E,H incidents E,H diffractés

Bibliographie C. Calnibalosky and all : Electromagnetic calculation of a whole aircraft by the code SPECTRE, JINA90 proceedings, pp83-87, CNET-IEEE, Nice 1990 G. Leflour, V. Lange, F. Molinet, S. Tort : Asymptotic currents method, PIERS98, p574, Nantes 1998 P. Soudais, H. Stève, F. Dubois : Scattering from several test-objects computed by 3-D hybrid IE/PDE methods, IEEE Tr. on Ant. and Prop. Vol47-4, pp646-653, April 1999 G. Leflour : Scattering by apertures, general formulation and application for radar cross section and antenna propagation, JINA2004 proceedings, 341-346, IEEE, Nice 2004

Bibliographie Ateliers électromagnétiques des JINA (Nice) Sans oublier … Ateliers électromagnétiques des JINA (Nice) 1990, 92, 94, 98, 2000, 2002 et 2004 prochain en novembre 2006 Une centaine de problème tests Comparaisons sur un vaste panel de méthodes de calcul et avec des mesures => établir des solutions de références Echanges scientifiques fructueux entre chercheurs et ingénieurs Connaître l ’état de l’art Résoudre des problèmes difficiles

Méthodes asymptotiques Ansatz : choix de la formulation développement asymptotique : 1/freq Discrétisation de l’objet diffractant : facettes planes, facettes courbes, NURBS Discrétisation des rayons : recherche des trajets entre capteurs et objet diffractant lancer de rayons : tubes faisceaux gaussiens Ordre des interactions réflexions, transmissions, diffractions : arêtes, pointes matériaux

Méthodes asymptotiques (suite) OG, GTD et UTD « méthodes de rayons » zone éclairée, diffractions, zone d’ombre limitations : caustiques, robustesse Méthodes des courants asymptotique calculs des courants : a) PTD : optique physique + discontinuités précision b) OP (éclairée) + Fock (transition) + Rampants (ombre) méthode de la couche limite rayonnement des courants par équations intégrales

Méthodes numériques Méthodes MoM et BEM : équations intégrales EFIE, MFIE, CFIE fonctions de base de Rao-Glisson a) solveurs directs : algèbre linéaire limitations hautes fréquences b) techniques multipôles (FMM) avec solveurs itératifs (+ préconditionneurs + multisecondmembres) avec N=taille système, s=nombre sources, p=nombre itérations

Méthodes numériques (suite) Méthodes BEMTD : équations intégrales temporelles (potentiels retardés) avantage : bande de fréquence éléments finis mixtes schéma temporel à chaque itération temporelle : solveur linéaire (gradient conjugué) convolution matricielle

Méthodes numériques (suite) Méthodes FEM : équations volumiques intérêt : matériaux hétérogènes/ anisotropes éléments finis Hrot (tétraèdres, prismes, …) système creux : solveurs itératifs ou directs traitement du domaine extérieur : a) conditions aux limites absorbantes (CLA) b) couches absorbantes (PLM) c) couplage avec une équation intégrale (BEM)

Méthodes numériques (suite) Méthodes FEMTD : équations volumiques temporelles intérêt : matériaux hétérogènes/anisotropes, bande en fréquence éléments finis ordre élevé mixtes (tétraèdres, …) schéma temporel explicite : condensation de la matrice de masse traitement du domaine extérieur : CLA/PML/BEMTD Méthodes FVTD : volumes finis limitation : contrôle dissipation numérique

Méthodes numériques (suite) Méthodes FDTD : équations volumiques temporelles avantage : mise en œuvre, bande en fréquence schéma temporel explicite avec des différences finies traitement du domaine extérieur : PML limitations : dispersion numérique, matériaux couplage avec FVTD : près de l’objet diffractant

Méthodes hybrides Hybride : combinaison plusieurs méthodes décomposition en n domaines : réduction taille du problème initial gain entre n et n² domaines réutilisables problème multi échelle : objet de grande taille (avion lissé) avec objet(s) de plus petite taille (fentes, antennes, matériaux, …) calcul collaboratif : chacun traite son domaine exemple sur Rafale : pointe avant (Thalès), cellule et manche-moteur (D.A), entrée moteur (Snecma Moteurs) et missiles (MBDA)

Méthodes hybrides (suite) Méthode de factorisation : domaines fermés décomposition de domaine sans recouvrement : création des interfaces pour chaque domaine : réduction aux interfaces résolution par une méthode numérique ou asymptotique => opérateurs aux interfaces assemblage sur les opérateurs SER = SERcc + OP(Mass,Jass) (éventuellement : concaténation des interfaces) limitations en domaine ouvert : problème des interfaces

Méthodes hybrides (suite) Méthode de factorisation : 2 domaines Problème initial SERcc OP0 OP1 2) Problème intérieur 1) Problème extérieur 3) Assemblage : OP0, OP1 => OP, Jass, Mass

Méthodes hybrides (suite) Méthode d’hybridation : décomposition de domaine avec recouvrement : création des interfaces pour chaque domaine : réduction aux interfaces résolution par une méthode numérique ou asymptotique => échanges de courants aux interfaces : Jcc => Mhyb assemblage sur les courants d’interfaces intégrale de réaction SER ~ SERcc + Reaction(Mhyb,-Jcc) limitations : choix du recouvrement

Méthodes hybrides (suite) Méthode d’hybridation : 2 domaines Problème initial SERcc -Jcc(S) Mhyb(S) 1) Problème extérieur 2) Problème local 3) réaction

Méthodes hybrides (suite) Maquette channel (ONERA) + entrée moteurs métallique Extérieur + ouverture : asymptotique + ouverture, manche et moteur : factorisation 9 domaines N=600000 Temps de calcul = 24h (1 nœud SP4-8proc)

Méthodes hybrides (suite) 7 GHz Maquette channel + entrée moteurs ONERA ONERA

Méthodes hybrides (suite) 7 GHz Maquette channel + entrée moteurs Champs électriques tangents sur les interfaces (pol. )

Conclusion Hybridation/Factorisation : applications industrielles pour des objets complexes de grande dimension stratégie du sous-découpage choix d’une méthode de résolution appropriée à chaque sous domaine échange d’opérateurs/solutions aux interfaces : format des fichiers