SOUTENANCE DE DEUXIEME ANNEE Caroline BERNARD-MICHEL

PLAN Introduction La bibliographie sur la géostatistique et les graphes Les données Discussion

INTRODUCTION Jusqu’à aujourd’hui : Troisième année : Travail par station : étude des corrélations temporelles Réduction du biais d’estimation du quantile Validation par simulation Troisième année : Étude des corrélations spatiales modèle spatio-temporel Modèles de fonctions aléatoires sur des graphes Estimation de moyennes par rivière ou masse d’eau Prise en compte du milieu

Difficultés Réseau hydrographique = support arborescent orienté On n’utilise plus la distance euclidienne Modèles usuels de covariance géostatistiques non valides sur les graphes Construire des modèles de fonctions aléatoires sur des graphes Stationnarité /non stationnarité Multivariable Caractéristiques du milieu

LA BIBLIOGRAPHIE Quelques articles surtout récents Types de modèles sur l’application de la géostatistique aux graphes et aux cours d’eau Types de modèles arbres Fonctions noyaux sur les graphes (aux nœuds) (Smola, Kondor) Monestiez, Bailly (arbres fruitiers) Supports arborescents Orientés type rivières (Monestiez, Ver Hoef) Modèles spatiaux temporels (Cressie)

LES PLUS INTERESSANTS Modèles spatiaux : Modèle spatio-temporel: J.M. Ver Hoeff et al.: construction d’un modèle valide de covariance sur arbre orienté P. Monestiez et al. : géostatistique pour des supports de type arbre : hypothèse d’indépendance conditionnelle Modèle spatio-temporel: N. Cressie et al.: utilisation des données du milieu

Spatial statistical models that use flow and stream distance, Jay M Spatial statistical models that use flow and stream distance, Jay M. Ver Hoef et al. Matrices de covariance non définies positives!

Modélisation Utilisation de moyennes mobiles pour obtenir des covariances valides Modèle de type additif de l’amont vers l’aval. Pondération pour prendre en compte les débits et pour conserver la stationnarité

Modèle additif

Covariance valide Cela conduit au modèle de covariance suivant : Équivaut à multiplier une matrice de covariance usuelle par une matrice de pondération.

Geostatistical modelling of spatial processes on directed trees : Application to fluvisol extent, P. Monestiez et al. Application de la géostatistique aux arbres orientés valués Pour éviter le calcul des covariances sur rivières parallèles, ajout d’une hypothèse d’indépendance conditionnelle. Exemple traité

Indépendance conditionnelle Les covariances entre branches parallèles ne sont pas nulles mais ne sont pas calculées. Sens de l’écoulement

Construction de simulations On ne calcule pas la matrice de covariance entre tous les points du cours d’eau Simulation d’abord sur la rivière principale puis en remontant jusqu’aux sources (modèle aval vers l’amont) Simulation séquentielle gaussienne conditionnée par les valeurs initiales et les points simulés 2 3 Sens du courant 1

Spatio-temporal Statistical Modeling of Livestock Waste in Streams, N Spatio-temporal Statistical Modeling of Livestock Waste in Streams, N. Cressie et al Modèle déterministe + résidus non périodiques Partie déterministe déduite par régression linéaire des concentrations en fonction de facteurs d’influence (pluie, occupation du milieu etc. 17 au total) Variogramme spatio-temporel modélisé par une somme de deux modèles exponentiels (temps + espace) Intérêt : la manière de prendre en compte les facteurs influents.

Zone des 3 jours d’influence longueur transformée en temps Bassin versant à l’amont Débit constant Zone des 3 jours d’influence L’aire d’influence est une combinaison linéaire des pixels de la zone des 3 jours d’influence

Les données Etude sur le bassin RHIN MEUSE Bassin Loire Bretagne : Dates de prélèvements différentes selon les stations Fréquences variables Mesures parfois irrégulières Les débits ne sont pas disponibles Approche spatiale compliquée Etude sur le bassin RHIN MEUSE

Le Bassin Rhin Meuse 10 années de mesures régulières (12 par an) 253 stations 7 paramètres (débits, nitrates, nitrites, orthophosphates…) Seuls 8 cours d’eau avec plus de 5 stations

Premières analyses Etude sur : Regarder : les 8 rivières principales Pour tous les paramètres Regarder : Les corrélations temporelles Les corrélations spatiales Les corrélations concentrations débits L’évolution des concentrations le long des cours d’eau ou dans le temps. La stationnarité

Variabilité des concentrations Orthophosphates: moyennes mensuelles sur 10 ans et sur 24 stations le long de la Moselle, dispersion des 24 stations Concentrations croissantes de la source vers l’aval

Périodicité des concentrations La périodicité pour: Nitrates Nitrites Orthophosphates Température air eau Débits Périodicité non visible pour : Ammonium On retrouve la périodicité dans le variogramme Près de la source pas de périodicité

Evolution des concentrations sur plusieurs années

Evolution des concentrations le long d’une rivière (en moyenne pour 1992)

Evolution des concentrations le long d’une rivière (2) Le débit augmente de l’amont vers l’aval En majorité, les concentrations augmentent de l’amont vers l’aval, mais parfois: Diminuent Ne semblent pas corrélées avec le débit Influence du milieu

Variogramme expérimental spatial pour 12 dates en 1992, nitrates (Moselle) Dispersion plus fortes pour les valeurs d’hiver Modèles puissance : non stationnarité

Perspectives construire des modèles simples et caractériser leurs propriétés. Analyse des données sur le Bassin Rhin Meuse et lien avec le milieu krigeage pour estimer des concentrations moyennes dans l’espace et le temps.