RAPPELS SUR LA STRUCTURE DES MATERIAUX INORGANIQUES Cristal : empilement tridimensionnel triplement périodique d’un motif

Structures cristallines bidimensionnelles 4/4 + 1 = 2 (maille d’ordre 2) a b a’ b’ 4/4 = 1 (maille unitaire)

Mailles d’ordre multiple ? b a b t motif ? motif t = ½ (a + b) Introduit une symétrie 4 atomes / motif 4 atomes / maille 1 motif / maille Mode de Bravais

Cristal : structure tridimensionnelle triplement périodique b a c g y x z 7 systèmes cristallins 14 réseaux de Bravais P 0 0 0 Primitif (R) F 0 0 0 ½ ½ 0 ½ 0 ½ 0 ½ ½ Faces centrées I 0 0 0 ½ ½ ½ Centré A 0 0 0 0 ½ ½ Face centrée (B, C)

Directions et plans cristallographiques : indices de Miller [-1 1 1] c Direction [u v w] V = u a + v b + w c u, v, w : entiers Plans (h k l) intercepte : en a a / h b b / k c c / l b a [1 2 -1] a b c (1 0 1) (2 -1 1)

Plans denses et directions denses Plans denses : qui contiennent le plus d’atomes par unité de surface Directions denses : qui contiennent le plus d’atomes par unité de longueur P3 P2 P1 d1 d3 d2 DP1 > DP2 > DP3  d1 > d2 > d3 Déformation plastique des métaux

Structures compactes - CFC 8/8 + 6/2 = 4 Réseau cubique + mode F 4 2 a r = a b c a’ b’ c’ a’ b’ c’ a’ = b’ = a 2 / 2 = c = a Bain a = b = g = 90° a’ = b’ = c’ = a 2 / 2 a = b = g = 60°

Structures compactes - CFC [0 1 1] Plans denses {1 1 1} (1 1 1) // (-1 -1 -1) (1 1 -1) // (-1 -1 1) (1 -1 1) // (-1 1 -1) (-1 1 1) // (1 -1 -1) [1 0 -1] Directions denses <1 1 0> [1 1 0] // [-1 -1 0] [1 0 1] // [-1 0 -1] [0 1 1] // [0 -1 -1] [-1 1 0] // [1 -1 0] [1 0 -1] // [-1 0 1] [0 -1 1] // [0 1 -1] [1 1 0] 4 plans x 3 directions / plan  12 systèmes de glissement

Structures compactes - CFC Séquence d’empilement Sites “C” Sites “A” Sites “B” Sites “C” CFC : empilement ABCABC … de plans {1 1 1} 6 + 3 + 3 Coordinence Z (nombre d’atomes premiers voisins) 12 à a 2 / 2

4 3 a r = Structures compactes - CC Réseau cubique + mode I b’ a’ a’ = b’ = a 3 / 2 = c = a a = b = g = 109°

Structures compactes - CC (1 1 0) (1 0 1) (0 1 1) (-1 1 0) (-1 0 1) (0 -1 1) [-1 1 1] Plans denses {1 1 0} (1 1 0) [-1 1 -1] a a 2 2 directions <1 1 1> par plan {1 1 0}  12 systèmes de glissement Coordinence 8 à a 3 / 2 + 6 à a

Structures compactes - HC Réseau prisme à base losange + mode P c Maille multiple d’ordre 3 3 motifs / 6 atomes A < motif 0 0 0 1/3 2/3 1/2 B < b A < [0 1 0] a r = a/2 [1 0 0] [1 1 0] a = b = c = a 8 3 a = b = 90 = g = 120° Plan dense : (0 0 1)  (0 0 . 1) (h k l)  (h k i l) avec i = - (h + k) [u v w]  [U V T W] U = 1/3 (2u - v) V = 1/3 (2v – u) T = - (U + V) W = w 3 directions denses [1 0 0] [0 1 0] [1 1 0] 3 systèmes de glissement <1 1 -2 0> ou <1 1 . 0> Coordinence = 12 à a

Caractéristiques des structures compactes Compacité = Volume des atomes de la maille Volume de la maille CFC  compacité = 4 4/3 p r3 a3 = 74 % a = 4 r / 2 HC  compacité = 2 4/3 p r3 (a 3 / 2)2 c = 74 % a = 2 r c/a = 8/3 CC  compacité = 2 4/3 p r3 a3 = 68 % a = 4 r / 3

Récapitulatif CFC HC CC Coordinence 12 8 + 6 8 + 6 Distance entre premiers voisins Compacité 74 % 68 % Systèmes de glissement {111} <110> {0001} <1120> {110} <111> Nombre de systèmes de glissement 3 Empilements (111) ABCABC (00.1) ABAB (110) ABAB

Structure des métaux purs Métal pur Structure cristalline Rayon atomique (nm) Aluminium CFC 0,1431 Nickel 0,1246 Argent 0,1445 Or 0,1442 Cadmium HC 0,1490 Platine 0,1387 Chrome CC 0,1249 Plomb 0,1750 Cobalt (a) 0,1253 Tantale 0,1430 Cuivre 0,1278 Titane (a) Fer (a) 0,1241 Tungstène 0,1371 Molybdène 0,1363 Zinc 0,1332 CFC : ductiles CC : durs (réfractaires) HC : peu déformables

Matériaux polycristallins (lors de la solidification) 1 3 1: germination 2: Croissance des cristallites. 3: Des grains de formes irrégulières se sont constitués après la solidification 4: Structure granulaire du matériau massif 2 4 Joints de grains

Alliages cristallins : solutions solides Solution solide intermédiaire (dérive d’un CCD) rB << rA  insertion rB ~ rA  substitution

Sites intersitiels (CFC) 8 sites/maille = 2 sites/atome 1 + 12/4 = 4 sites/maille = 1 site/atome Sites “O” Sites “T”

Sites intersitiels (CC) 24/2 = 12 sites/maille = 6 sites/atome 6/2 + 12/4 = 6 sites/maille = 3 sites par atome Sites “O” Sites “T”

Sites intersitiels (HC) Sites “O” Sites “T”

Taille des sites interstitiels CFC Taille des sites interstitiels a/2 = r + rO rO/r = 2 - 1 ~ 41,4 % a 3/4 = r + rT rT/r = 3/2 – 1 ~ 22,5 % CC Sites “O” Sites “T” a/2 = r + rO Sites “O” Sites “T” rO/r = 2/ 3 – 1 = 15,4 % a 2/2 = r + rO2 rO2/r = 2/ 3 – 1 = 63,3 % a 5/4 = r + rT rT/r = 5/3 – 1 ~ 29,1 %

Taille des sites interstitiels (HC) Sites “O” Sites “T” a a 2/2 = r + rO rO/r = 1 - 2 ~ 41,4 % h = c/2 3c/8 = r + rT h/4 3h/4 rT/r = 3/2 – 1 ~ 22,5 %

Récapitulatif Ri/Rat CC CFC HC Octa 0,154 0,633 0,414 Tétra 0,291 0,225 Quelques métaux (rayon atomique) Fe : 124,1 pm Cr : 124,9 pm W : 137,1 pm Al : 143,1 pm Ti : 144,5 pm Pb : 175,0 pm Interstitiels (rayon atomique) H : 0,30 Å = 30 pm C : 0,77 Å = 77 pm N : 0,71 Å = 71 pm O : 0,66 Å = 66 pm B : 0,97 Å = 97 pm rO = 78,5 / 19,1 pm rO = 79,1 / 19,2 pm rO = 86,8 / 21,1 pm rO = 59,2 pm rO = 59,8 pm rO = 72,4 pm

Solutions solides rB > rA rB < rA a = a0 + k xB rB ~ rA  substitution rB > rA rB << rA  insertion rB < rA Conséquence : évolution du paramètre de maille (domaine monophasé uniquement) a = a0 + k xB Loi de Végard

Solutions solides d’insertion CFC a/2 = rA + rB 100% Sites O  50 at.% B A at.% B 2 (rA + rB) 50 at.% B a 2/4 = rA 0% Sites O  0 at.% B 4 rA / 2

Solutions solides de substitution rB < rA A (CC) B (CFC) a b a + b aB = 4 rB / 2 aA = 4 rA / 3 r aa = 4 / 3 r = rA + (rB-rA) xB rA rB

TRANSFORMATION DE PHASES NOTIONS DE PHASE ET DE TRANSFORMATION DE PHASES Phase : état de la matière dont les propriétés physiques et chimiques varient continûment

L a + L a Miscibilité totale Règle des segments inverses C0 – ai TfA a a L TD Ti ai Li aD Tf Lf a + L a L a TfB A B Règle des segments inverses xL = C0 – ai Li - ai xa = Li – C0 Li - ai

Direction de croissance Transformation eutectique T° L L TfA Le  ae + be TfB L+a L+b Te B a b A Liquide Direction de croissance de l’eutectique ae be a b b a a+b A Le B xB d A b a B

Solution riche en Pb proeutectique Solution riche en Sn proeutectique 25 µm Eutectique Solution riche en Pb proeutectique Solution riche en Sn proeutectique

L+a a L+b a+b b Transformation péritectique bp Lp ap a L T° L TfA a L CM ad Td L+a Ti bp Lp Tp a L+b ap a+b b TfB A ai ap bp Li Lp B

9 phases distinctes

Eutectique (1) Métatectique (1) Péritectique (3) Eutectoïde (4) Péritectoïde (2)

Aciers Fontes Diagramme STABLE (avec graphite) : Fe–C Diagramme METASTABLE (avec cémentite): Fe–Fe3C δ (0,07 pds.% C à 1493°C) γ (2,06 pds.% C à 1147°C) α (0,02 pds.% C à723°C) Fe3C= cémentite (6.69% de C) Eutectique (métastable : 1147°C – 4,3 pds.% C) Péritectique (métastable : 1493°C – 0,16 pds.% C) Eutectoïde (métastable : 723°C – 0,8 pds.% C) Aciers Fontes

Ferrite + perlite : Ferrite + perlite Ferrite + perlite C= 0,04 % 100 µm 25 µm 500 µm Ferrite + perlite C= 0,04 % Acier hypoeutectoïde Ferrite + perlite C= 0,2 % Acier hypoeutectoïde

Perlite : Perlite grossière Perlite fine

Martensite en aiguille + austénite (> 0,6 pds.% C) Martensite revenue : 594 °C