Présentation de l'atelier « valeurs exactes et approchées » Participants : Anne (sciences), Ayfer (chimie) , Larissa (francais) , Michel (maths), Stéphane (maths).

* Objectifs Compréhension de la notion de valeur exacte/valeur approchée en maths. Compréhension de la notion de précision et d'incertitude dans les mesures par des travaux pratiques en sciences. Réinvestir le vocabulaire et les expressions portant sur l'exactitude et les approximations en francais. Familiariser l'éléve avec une démarche scientifique : présenter ou utiliser un calcul en maths ou une mesure en sciences. * Difficultés rencontrées Notion délicate dont la problématique (théorie de la mesure, approche philosophique, ...) est plutot abordée en fin de lycée ou a l'université. Articulation Maths-sciences/F.L.E difficile à mettre en oeuvre car la notion est un peu « technique » et purement numérique.

1. Séance de mathématiques ACTİVİTE D'APPROCHE A. On note g ≈ 9,81 N /kg la constante de gravitation. Une valeur approchée de  est 22 / 7. L'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle de côté 1 est égale à √2. L'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle de côté 1 est à peu près égale à 1,41. L'aire d'un triangle est égal au produit de la base par la hauteur divisée par 2. La hauteur du Mont-Blanc est de 4810 m. Dans un octet, il y a 8 bits. Dans les conditions idéales (0° C), la pression au niveau de la mer est égale à 1 atm. B. Parmi les phrases précédentes, quelles sont celles qui parlent de valeurs approchées et celles qui parlent de valeurs exactes ? -> éventuellement, à faire en groupes (intérêt de la confrontation).

C. Synthèse : İl existe deux types de valeurs : la valeur exacte et la valeur approchée. Ces deux formes se rencontrent aussi souvent l'une que l'autre. D'où l'importance de bien les différencier. Les valeurs approchées sont de deux types : les approximations de calcul (√2 ≈ 1,41 ;  ≈ 3,14 ...) et les approximations de mesure (on ne peut pas mesurer précisément la hauteur du Mont-Blanc !). Les valeurs exactes sont plutôt du domaine théorique (formules, utilisation de symboles comme ). Utilisation : En règle générale, tous les résultats obtenus par une mesure sont des valeurs appochées. Dans la vie courante, on utilise souvent des valeurs approchées. Elles sont en effet plus « parlantes » (60 000 habitants au lieu de 59 896, 33 km/h au lieu de 100/3 km /h). En mathématiques, on utilise le plus possible des valeurs exactes. Elles sont en effet plus rigoureuses ! Applications : (à développer...) İdentification du vocabulaire (approcher, arrondir, mesurer, calculer...) Construction de consignes mettant en jeu les deux types de valeurs. NB : Lorsqu'on écrit « calculer », on sous-entend en général l'écriture du résultat en « valeur exacte ».

2. Séances FLE 2.1. Compréhension de texte objectif : à travers un texte, il s'agit de montrer la différence entre l'exactitude et l'approximation à travers une thématique donnée.

Les dangers de la route Chaque année, plus d'un million de personnes meurent sur les routes à travers le monde. En France, les jeunes compris entre 15 et 24 ans représentent environ 13% de la population, mais aussi 27,6% des tués sur la route. Pour cette tranche d'âge, les accidents de la route sont la première cause de mortalité et représentent 48% des décès chez les garçons de 15 à 19 ans. D'une manière plus globale, 4703 personnes ont trouvé la mort en 2006, soit en moyenne 13 par jour. 102 291 personnes ont été blessées en 2006. Face à cela, la prévention routière est essentielle. Dans un sondage réalisé en 2002, 2/3 des enfants de l'enseignement primaire disent avoir eu une formation à la sécurité routière au sein de leur établissement scolaire. Si la vitesse est souvent pointée du doigt (d'où les limitations de vitesse à 90 km/h sur les départementales et à 130 km/h sur autoroute), le comportement du conducteur est aussi à mettre en cause. Beaucoup de progrès restent à faire.

- Questions ouvertes sur la thématique proposée / faire rebondir les élèves sur les dangers de la route dans leur pays. Faire en sorte qu'ils utilisent des données chiffrées, des pourcentages, des fractions. / travailler eventuellement la comparaison. - Quelles sont les données exactes ? Approximatives ? - Quelles sont dans le texte les unités de mesure utilisées ?

2. Séances FLE 2.2. Travail de recherche 2.2.a. Biographies de mathématiciens et de scientifiques Ecrire des biographies de savants ayant travaillé sur des CONSTANTES. En maths et en sciences, 'faire sentir aux élèves la différence entre une constante mathématique et physique ou chimique. Exemples : Euler,Laplace, Landau, Faraday, Pythagore, Archimède, Boltzman, Planck, Bohr, Avogadro....

2. Séances FLE 2.2. Travail de recherche 2.2.b. Le nombre  et le nombre d'or La séquence de travail peut s'envisager en médiathèque où des documents (encyclopédies, revues scientifiques, sites Internet...) auront été préalablement sélectionnés par l'enseignant. Exemple d'activité sur le nombre  On peut diviser la classe en 4 groupes qui se répartissent les 4 périodes charnières à savoir : -l'antiquité -18ème et 19ème siècles -20ème siècle -depuis 1996. Ce travail se fera autour de l'évolution du cheminement de la pensée et des méthodes de calcul.

Exemple d'activité sur le nombre d'or Pourquoi ce nombre est aussi appelé 'divine proportion' ? Les élèves peuvent étudier les différentes applications du nombre d'or en peinture, en sculpture, en architecture... Dans les documents, ils retrouveront les écritures de valeurs approchées et les termes vus en mathématiques ou en sciences. Expression mathématique du nombre d'or Le modulor de Le Corbusier

Objectifs : * Mesurer la hauteur et la circonférence 3. Séance de sciences 3.1 TP Mesures Version élève Objectifs : * Mesurer la hauteur et la circonférence d'un cylindre * Calculer le volume du cylindre * Comparer les résultats de chaque groupe Matériel : un cylindre, une règle, un fil.

Mode opératoire : Pour mesurer la hauteur du cylindre, utiliser une règle. h = ............................ cm Pour mesurer la circonférence (périmètre du cercle), utiliser un fil. P = ..................cm Le volume V du cylindre s'écrit V =  r2 h. La circonférence P s'écrit P = 2 r ; trouver r = ............................. Remplacer dans la formule de V et écrire V = ............................. Calculer le volume V du cylindre avec les résultats 1. et 2. V = ...........................

Résultats de chaque groupe Interprétation des résultats Conclusion :

Version professeur Objectifs : * déterminer les sources d'erreurs lors d'un TP * écrire un résultat à l'aide d'une valeur approchée (utiliser le symbole ± et l'encadrement) * faire un calcul d'erreur Résultats de chaque groupe Les résultats ne sont pas les mêmes. Il y a des écarts entre les valeurs . Interprétation des résultats Facteurs qui peuvent influencer les mesures erreur de mesure ou de manipulation erreur de lecture précision de l'instrument arrondi du nombre . Conclusion Prendre en considération la précision des instruments Prendre en considération la précision du nombre  (différents calculs avec des valeurs approchées différentes de ) Calculs de pourcentages d'erreurs

3. Séance de sciences 3.2. Prolongements possibles 3.2.a. Chiffres significatifs Le professeur peut dıscuter avec ses élèves sur l'écriture de certains résultats et introduire la notion de chiffres significatifs.

3. Séance de sciences 3.2. Prolongements possibles 3.2.b. Représentation graphique et modélisation Quand on mesure deux grandeurs, comme les résultats ne sont pas exacts, on ne peut pas considérer un point. On représente l'incertitude sur le graphique avce des barres d'erreurs.