Quelques dates Examen le 14 Novembre de 14h00 à 17h00 Poly autorisé Image extraite d’un amphi Examen de remplacement (ATHENS) Remise DM1: le 17 octobre au plus tard Remise DM2: le 24 Octobre au plus tard Remise DM3: le 07 novembre au plus tard
Plan du cours Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu stationnaire Le modèle, la vitesse du son, le nombre de Mach. Les écoulements unidimensionnels stationnaires. Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu instationnaire La méthode des caractéristiques Généralités sur les écoulements compressibles, le cas discontinu stationnaire Les chocs
Conservation de la masse
Conservation de la quantité de mouvement
Conservation de l’énergie
Le second principe Il existe une température T et une variable d’état s (entropie spécifique) telle que pour toute évolution infinitésimale réversible ou non: Principe d’évolution : l’entropie ne peut qu’augmenter lors d’une évolution
Les résultats obtenus restent valables: En fluide parfait En adiabatique En l’absence de discontinuités En isentropique
Plan du cours Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu stationnaire Le modèle, la vitesse du son, le nombre de Mach. Les écoulements unidimensionnels stationnaires. Généralités sur les écoulements compressibles, le cas continu instationnaire La méthode des caractéristiques Généralités sur les écoulements compressibles, le cas discontinu stationnaire Les chocs
1.Les problèmes de piston 2.Problème hyperbolique a.Caractéristiques b.Onde simple c.Invariants de Riemann Cours 2 Chapitre III Ecoulements unidimensionnels instationnaires
Problèmes de pistons: propagation d’ondes Fluide parfait, gaz parfait, Adiabatique, unidimensionnel, instationnaire 0
Acoustique linéaire: propagation d’ondes infinitésimales Compression : Détente: Compression: Détente: Linéarisation
Problèmes de pistons: propagation d’ondes d’amplitude quelconque Fluide parfait, gaz parfait Adiabatique, unidimensionnel, instationnaire Linéarisation 0
1.Les problèmes de piston 2.Problème hyperbolique a.Caractéristiques b.Onde simple c.Invariants de Riemann Cours 2 Chapitre III Ecoulements unidimensionnels instationnaires
Hypothèse: écoulement unidimensionnel 0
Acoustique linéaire: propagation d’ondes infinitésimales Linéarisation
Hypothèse: écoulement unidimensionnel 0
Application au gaz parfait polytropique Ecoulement homoentropique
Pr1: Les caractéristiques sont des discontinuités faibles de l’écoulement. Les différentes grandeurs (u,c,p,T….) sont continues à la traversée des caractéristiques. Leurs dérivées pouvant être discontinues. Pr2: Les caractéristiques C+ et C- forment un nouveau réseau de coordonnées dans le plan (x,t). Les C+ (resp. C-) ne se coupent pas entre elles mais coupent toutes les C- (resp. C+) Pr3: Dans le plan (x,t) la courbe de séparation entre une onde simple et un écoulement uniforme est une caractéristique. Définition: Les ondes simples sont des régions adjacentes à des régions uniformes dans le plan (x,t) Pr4: Dans une onde simple se propageant dans le sens des x négatifs (resp. positifs), les caractéristiques C- (resp. C+) sont des droites
Pr1: Les caractéristiques sont des discontinuités faibles de l’écoulement. Les différentes grandeurs (u,c,p,T….) sont continues à la traversée des caractéristiques. Leurs dérivées pouvant être discontinues. Pr2: Les caractéristiques C+ et C- forment un nouveau réseau de coordonnées dans le plan (x,t). Les C+ (resp. C-) ne se coupent pas entre elles mais coupent toutes les C- (resp. C+) Pr3: Dans le plan (x,t) la courbe de séparation entre une onde simple et un écoulement uniforme est une caractéristique. Définition: Les ondes simples sont des régions adjacentes à des régions uniformes dans le plan (x,t)
BILAN
Pr1: Les caractéristiques sont des discontinuités faibles de l’écoulement. Les différentes grandeurs (u,c,p,T….) sont continues à la traversée des caractéristiques. Leurs dérivées pouvant être discontinues. Pr2: Les caractéristiques C+ et C- forment un nouveau réseau de coordonnées dans le plan (x,t). Les C+ (resp. C-) ne se coupent pas entre elles mais coupent toutes les C- (resp. C+) Pr3: Dans le plan (x,t) la courbe de séparation entre une onde simple et un écoulement uniforme est une caractéristique. Définition: Les ondes simples sont des régions adjacentes à des régions uniformes dans le plan (x,t) Pr4: Dans une onde simple se propageant dans le sens des x négatifs (resp. positifs), les caractéristiques C- (resp. C+) sont des droites
BILAN
Onde simple: propagation d’ondes Compression : Détente: sont des droites X=(u-c) t+cteX=(u+c) t+cte p augmente, c augmente u positif p diminue, c diminue u négatif Compression: p augmente, c augmente u négatif Détente : p diminue, c diminue u positif