Chapitre 5 Fractions

Objectifs : Savoir si deux fractions sont égales Savoir additionner, soustraire, multiplier deux fractions Prendre une fraction d’une quantité

I. Quotients égaux −10 25 = −2 5 Propriété : Le quotient de deux nombres reste inchangé si on multiplie (ou si on divise) ces deux nombres par un même nombre non nul. Exemples : 2 7 = 4 14 −10 25 = −2 5

Définition : Soit deux fractions 𝑎 𝑏 et 𝑐 𝑑 On leur associe deux produits appelés produits « en croix »

Propriété : Si deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors leurs produits en croix sont égaux. Réciproquement, si les produits en croix de deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors ces deux nombres sont égaux. Exemples : On sait que 2 7 = 4 14 donc les produits « en croix » sont égaux. En effet 2 x 14 = 7 x 4 = 28

Les nombres 26 39 et 4 6 sont-ils égaux ? Justifie. On calcule séparément 26 x 6 et 39 x 4. On a 26 x 6 = 156 et 39 x 4 = 156. Les produits « en croix » sont égaux, donc 26 39 = 4 6 Remarque : En particulier, pour démontrer que deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas égaux, il suffit de démontrer que leurs produits en croix ne sont pas égaux.

II. Additionner et soustraire des fractions Propriété : Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire : on écrit les nombres avec le même dénominateur. on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

−5 3 − −9 3 = −5 +(+9) 3 = 4 3 −4 5 + −2 5 = −4 +(−2) 5 = −6 5 Exemples : −4 5 + −2 5 = −4 +(−2) 5 = −6 5 −5 3 − −9 3 = −5 +(+9) 3 = 4 3 2 3 + −5 6 = 4 6 + −5 6 = −1 6 −3 4 − 2 3 = −9 12 − 8 12 = −17 12

III. Multiplier Propriété : Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemples : 2 7 × 3 5 = 2×3 7×5 = 6 35 2 3 × −5 6 = 2×(−5) 3×6 = −10 18

−6 10 × 25 12 = −6×25 10×12 = −3×2×5×5 5×2×3×4 = −15 12 Remarque : Avant d'effectuer les multiplications, on regarde le signe du résultat puis on essaye de décomposer les nombres afin de simplifier les calculs. Exemple : −6 10 × 25 12 = −6×25 10×12 = −3×2×5×5 5×2×3×4 = −15 12

IV. Prendre une fraction d’une quantité Propriété : Prendre une fraction d'un nombre (fractionnaire ou non) revient à multiplier cette fraction par ce nombre. Exemple : Calcule les 2 3 de 270 On a 2 3 x 270 = 2×270 3 = 140