1. Sens de la multiplication 2. Vocabulaire 3. Multiplications usuelles 4. Propriétés de la multiplication 5a. Produit de fractions décimales 5b. Multiplication de deux nombres décimaux

1. Sens de la multiplication

Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier Exemple : Léo achète 5 albums de sa BD préférée. Chacun coûte 4,5 €. Combien va t-il payer ? 5  4,5 = 22,5 Léo va payer 22,5 €.

2. Vocabulaire

Définitions Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit. Les nombres que l’on multiplie s’appellent des facteurs.

187 Exemple : 11  17 = Facteurs Produit

3. Multiplications usuelles

Le double d’un nombre s’obtient en Définitions Le double d’un nombre s’obtient en multipliant ce nombre par 2. Double de 5,6 : 11,2 2  5,6 = Le triple d’un nombre s’obtient en multipliant ce nombre par 3. Triple de 4,5 : 13,5 3  4,5 =

Définition Le quadruple d’un nombre s’obtient en multipliant ce nombre par 4. Quadruple de 2,5 : 4  2,5 = 10

4. Propriétés de la multiplication

Sur ton cahier de brouillon, calcule 47  0 4,39  0 159,435  0 = = = Ecris la règle correspondant à cette situation : En multipliant un nombre par zéro, on obtient zéro.

on ne change pas ce nombre. Sur ton cahier de brouillon, calcule 47  1 72,35  1 434,239  1 = 47 = 72,35 434,239 = Ecris la règle correspondant à cette situation : En multipliant un nombre par 1, on ne change pas ce nombre.

Sur ton cahier de brouillon, trouve par quel nombre multiplier 8 pour obtenir un résultat plus petit que 8. Trouve par quel nombre multiplier 10 pour obtenir un résultat plus petit que 10. Ecris une règle correspondant à cette situation.

En multipliant un nombre par un nombre supérieur à 1, on obtient un nombre plus grand. . En multipliant un nombre par un nombre inférieur à 1, on obtient un nombre plus petit.

Calcule 4  76,38  25 = 4  25  76,38 = 100  76,38 7 638 = Un produit ne change pas si on change l'ordre des facteurs. Un produit ne change pas si on regroupe des facteurs pour faciliter les calculs.

Produit de fractions décimales

Compléter : 1 100 100  … = 1 1 1 000 1 000  … = 1

Sur ton cahier de brouillon, essaie 1 10  d'imaginer l'écriture de sous la forme d'une seule fraction Ensuite, par le calcul, nous vérifierons si tu as raison.

1 10  Nous allons multiplier par 100. Si notre supposition est juste, le résultat doit être puisque 1 100  … = 1 1 100

1 10 1 10 100   1 10 1 10 = 10 10    1 10 1 10 10 = 10    1 1  = 1 =

1 10 1 10 1 100 Donc = 

De la même façon, on obtiendrait : 1 10 1 100 1 1 000 =  1 100 1 100 1 10 000 =  1 10 1 1 000 1 10 000 = 

de deux nombres décimaux 5. Multiplication de deux nombres décimaux

Calculer 0,3  0,2 Ecris 0,3 et 0,2 en écriture fractionnaire. 2 3 0,2 = 0,3 = 10 10 2 3 Donc  0,3  0,2 = 10 10

3 2  0,3  0,2 = 10 10 1 10 1 10 = 3  2   1 10 1 10 6  =  1 100 6 =  0,06 =

Le but de l'exercice est de calculer 39,7  2,13 Commence par calculer un ordre de grandeur de 39,7  2,13 80 40  2 =

397 213 39,7  2,13 =  10 100 1 10 1 100 213 = 397    1 100 1 10 397213  =  1 1 000 397  213 = 

Il reste donc à multiplier les 1 1 000 397  213 39,7  2,13 =  Il reste donc à multiplier les nombres entiers 397 et 213.

Le résultat du produit 39,7  2,13 10  3 9 7 7 9, 3   2 1 3 3 ,1 2 1 100 1 1 9 1  3 9 7 . 7 9 4 . . 8 4 5 6 1 1 1 000 1 6 5 4 8 ,  Le résultat du produit 39,7  2,13 est en millièmes.

1 1 000 397  213 39,7  2,13 =  1 1 000 84 561  = 84 561 = 1 000 = 84,561

On vérifie que le résultat est proche de l'ordre de grandeur : 84,561 est proche de 80.