Équilibrer une réaction chimique Équilibrer ou balancer une équation chimique signifie déterminer les plus petits nombres de molécules des composés pour lesquels le nombre d’atomes de chaque élément du membre de gauche de l’équation est égal au nombre d’atomes du membre de droite. Par exemple, ? NO2 + ? H2O ® ? HNO3 + ? NO

Pour balancer une équation chimique Procédure Pour balancer une équation chimique 1. Représenter par une variable le nombre de molécules de chaque composé de l’équation chimique. 2. Pour chaque élément, écrire l’équation de telle sorte que le nombre d’atomes de cet élément soit le même dans le membre de gauche et dans le membre de droite de l’équation chimique. 3. Représenter le système d’équations linéaires homogène par une matrice et résoudre. 4. Assigner aux variables libres la plus petite valeur entière pour laquelle chaque variable liée prendra une valeur entière et écrire l’équation balancée.

Exemple Équilibrer l’équation chimique suivante : ? NO2 + ? H2O ® ? HNO3 + ? NO Étape 1 : les variables Dans cette équation, il y a quatre composés. Représentons par x, y, z et u le nombre de molécules de ces composés. On cherche les valeurs de ces variables pour lesquelles l’équation sera équilibrée. xNO2 + yH2O ® zHNO3 + uNO Il faut donc que le nombre d’atomes de chacun des éléments soit le même dans le membre de gauche et dans le membre de droite de l’équation chimique.

? NO2 + ? H2O ® ? HNO3 + ? NO Étape 2 : les équations Les conditions d’équilibre pour chaque élément sont : pour l’azote : x = z + u pour l’oxygène : 2x + y = 3z + u pour l’hydrogène : 2y = z On doit donc résoudre le système d’équations linéaires homogène : x – z – u = 0 2x + y – 3z – u = 0 2y – z = 0

Étape 3 : résoudre 1 2 1 2 –1 –3 –1 La matrice augmentée est : En appliquant la méthode de Gauss, on obtient : 1 1 1 –3 1 –2

{(x; y; z; u) | x = 3s; y = s; z = 2s; u = s} Le système a une infinité de solutions : {(x; y; z; u) | x = 3s; y = s; z = 2s; u = s} Étape 4 : assignation des valeurs et interprétation Pour que les variables aient la plus petite valeur entière possible, il faut poser s = 1, ce qui donne (3; 1; 2; 1). L’équation équilibrée est donc : 3NO2 + H2O ® 2HNO3 + NO

Devoir (à remettre au début du cours du mardi 8 mars) NOTE: Le devoir peut être fait en équipe deux personnes En utilisant la méthode de Gauss: 1. Équilibrer l’équation chimique suivante : ?Fe7S8 + ?O2 ® ?Fe3 O4 + ?SO2 2. Déterminer l’équation de la parabole passant par les points (2,9), (1,2) et (-2,5).