Séance 8 30 novembre 2005 N. Yamaguchi Statistiques Séance 8 30 novembre 2005 N. Yamaguchi

Résumé séance précédente Les différents test-t: différence standardisée entre 2 valeurs Test-t univarié Test-t indépendant (=non apparié) Test-t apparié

ANOVA = ANalysis Of VAriance 2ème partie: l’ANOVA ANOVA = ANalysis Of VAriance

Rq terminologique Anova Manova: multiple analysis of variance Ancova: Analysis of Covariance Même chose!!! Même principe!

L’ANOVA à 1 facteur à n niveaux A quoi sert-elle? Permet de comparer au moins 3 groupes de données entre eux. = test-t collectif Pourquoi la variance? Comparer 3 ensembles de données entre elles = comparer la variabilité (la variance) inter-groupe et intra-groupe.

Variance inter et intra-groupe Calcul du rapport entre la variance à l’intérieur de chaque groupe (variabilité entre chaque unité du groupe) et la variance entre chaque groupe indépendant. But: est-ce que le facteur principal (=la variable nominale) a un effet sur la variable dépendante (=les mesures effectuées) inter-sujets?

L’ANOVA à 1 facteur à n niveaux Ou test F. p: capacité de F à être obtenue par le hasard. Test paramétrique: variance intra-groupe homogène, distributions de chq groupe «normales » Analyse factorielle

Procédure Même chose que pour test-t indépendant pour rentrer les données. Exemple: déterminer si le nombre de couleurs utilisées par des enfants varie avec l’âge. Variable mesurée? (dépendante) Facteur? (variable indépendante)

Procédure 1. A gauche: ANOVA > Tableau ANOVA + Tableau des moyennes + Graphique des interactions 2. Menu Analyse > ANOVA > ANOVA

Les résultats Tableau ANOVA: analyse de variance proprement dite : l’effet global. Sources de la variabilité: Variable indépendante sur variabilité intra-groupe: taille des carrés moyens F élevée Tableau des moyennes: M, E.T et erreurs-types de chq groupe.

Les résultats (suite) Graphique: barres d’erreur (Editer analyse). Nombre de couleurs moyen par groupe.

Test a posteriori : PLSD de Fisher Uniquement si effet du facteur principal!!! Compare les groupes 2 à 2: contribution à l’effet global = comparaisons analytiques. Signalement par un « S ». Cf exemple des couleurs. Présenter les résultats et la conclusion

L’ANOVA à 1 facteur avec mesures répétées Cf le test-t apparié Comparer plusieurs M: mêmes sujets dans des conditions différentes. Facteur intra-sujets = les différentes conditions Facteur inter-sujets = les caractéristiques des ≠ sujets

Exemple et procédure Données: 1. créer les 3 colonnes correspondant à chaque modalité du facteur. 2. compacter et nommer le facteur Résultats: Passer par la gauche (tableau d’ANOVA, moyennes, graphe) Attention!!! Cocher « Mesures répétées» !!!!! Ou: Menu > ANOVA à mesures répétées!

Résultats Pas de tests a posteriori Effet global (tableau ANOVA): Variance inter-sujets Variance associée aux conditions (« treatments ») Résidus 10 = (6-1)(3-1) F (2,10)= Ne pas oublier la conclusion

L’ANOVA à 2 facteurs Comparer plusieurs moyennes 2 variables nominales (facteurs étudiés). Ex: langue, sexe 1 variable dépendante (continue) inter-sujets ou inter-groupes. Ex: hauteur de F0. Quel effet des facteurs sur la var dépendante?