3. Modèles agrégés

Modèles de diffusion d’une innovation

Diffusion d’une innovation (nouveau produit) Potentiel et Segmentation Positionnement Développement du concept Filtrage des concepts Définition des caractéristiques du produit Prix Communication Prévision des ventes Audit post lancement

Lectures Chakravarthi Narasimhan, Subrata K. Sen, New Product Models for Test Market Data, Journal of Marketing, Vol. 47, No. 1 (Winter, 1983), pp. 11-24 Vijay Mahajan, Eitan Muller, Innovation Diffusion and New Product Growth Models in Marketing, Journal of Marketing, Vol. 43, No. 4 (Autumn, 1979), pp. 55-68 Source : The market for motion pictures, A. De Vany, D. Walls, 1996

Modèle conceptuel Effectifs Comportements Potentiel Pénétration Niveau P/M/G Nourriture Taux Imitateurs B R Demande à moyen terme Innovateurs B R

Modèle de Parfitt & Collins Parfitt, J. and Collins, B. (1968), Use of consumer panels for brand share prediction, Journal of Marketing Research, Vol. 5,pp. 131-146. Part de marché ultime de la marque : S S = P.R.B P= taux de pénétration ultime de la marque % des acheteurs de la catégorie de produit qui ont essayé la marque R= part des achats des acheteurs de la marque (nourriture) B= indice d’achat des acheteurs de la marque =1 pour un acheteur moyen de la catégorie de produit Estimation de P et de R extrapolation des valeurs des taux d’essai et de réachat des premières semaines Commercial TeSi © de GfK

Modèle Parfitt & Collins Illustration

Modèle de Fourt & Woodlock Fourt, L.A. and Woodlock, J. W. (1960), Early prediction of market success for grocery products, Journal of Marketing, Vol.25, October, pp. 31-38. Part de marché du réachat S = P.R.B P = % de pénétration cumulée R = % de réachat B = Indice d’achat Pénétration pour les autres périodes Qt = r. P. (1 - r)t-1 Qt = le % d’accroissement des ventes en t (en % des ventes potentielles) r = taux de pénétration des ventes du marché à conquérir p = ventes potentielles en % de tous les acheteurs t période de temps

Modèle de Fourt & Woodlock illustration

Modèle de diffusion de l’innovation de BASS Bass, Frank M., "A New Product Growth Model for Consumer Durables," Management Science, 15 (January 1969), pp. 215-227. Objectif : déterminer quand le nouveau produit va être adopté Pour des produits durables Avec quelques données Hypothèses Processus binaire d’adoption Marché potentiel client constant (N) et atteignable (100%) Pas de marché de remplacement, ni de marché d’occasion, ni de multi-équipement L’impact du Bouche-à-oreille est constant (ne dépend pas du moment de l’adoption) Pas de prise en compte des produits substituables de la stratégie marketing du lancement du nouveau produit La part de marché à long terme (m) est le produit de la dernière fraction de clientèle ayant essayé la marque (t) par la part d’achat de la nouvelle marque dans le groupe ayant déjà utiliser la marque (s). Cette equation est similaire a celle de Parfitt et Collins qui ont réussi a obtenir des prédictions d’une grande précision avec cette équation.

Probabilité d’adoption en fonction du temps L(t) : probabilité d’une adoption en t pour un non-adopteur f(t) : prob d ’achat en t, F(t) : prob cumulée en t L(t) = f(t)/[1–F(t)] (1) Fonction de densité f(t) : vraisemblance d’adoption à la période t f(t) = d(F(t)) dt f(t) Période (t) Probabilité cumulée d’adoption F(t) jusqu’à la période t F(t) Introduction 1.0 31

Modélisation de la croissance des ventes St = p ´ Potentiel + q ´ Adopteurs ´ résiduel Potentiel résiduel Effet d’ Effet d’ Innovation Imitation avec: St = ventes en t p = “coefficient d’innovation” q = “coefficient d’imitation” Nb d’adopteurs = S0 + S1 + • • • + St–1 = N(t) Potentiel résiduel = Potentiel Total – Nb d’adopteurs 33

Modèle de BASS Illustration http://marketing-science-center.com/modele-de-diffusion/ 40

Spécification technique du modèle de BASS Probabilité d’adoption en t pour un non adopteur L(t) est une fonction linéaire : q L(t) = p + –– N(t) = f(t) / [1-F(t)] (2) N avec p = Coefficient d’innovation (influence externe) q = Coefficient d’imitation (influence interne) N(t) = Nombre total d’adopteurs en t N = Nombre total d’adopteurs potentiels Nb d’adopteurs durant la période t = Nf(t) . Nf(t) = [ p + –– N(t)][1 – N(t)] (3) Nb cumulé d’adopteurs à la période t = NF(t ) 36

Spécification technique (suite) [n(t) = Nf(t)] nb d’adopteurs en t et [N(t) = NF(t)] en cumul q Nf(t) = [ p + –– N(t)][1 – N(t)] (3) N Équations de base (4) Soit n (t) = a + b [N(t-1)] + c [N(t-1)]2 (version discrétisée) avec N = [- b – racine (b2 – 4ac )]/ 2c , p = (a / N) et q = p + b N > 0, b => 0 et c < 0 q n (t) = pN + (q – p) [N(t)] – –– [N(t)]2 N q n(t) = p + –– N(t–1) [N – N(t–1)] N 37

Valeurs des paramètres pour différentes catégories de produit Produit / Paramètre Paramètre Technologie Innovation Imitation (p) (q) TV noir et blanc 0.028 0.25 TV couleur 0.005 0.84 Air conditionné 0.010 0.42 Séchoirs 0.017 0.36 Adoucisseurs 0.018 0.30 Enregistreurs cassettes 0.025 0.65 Téléphone cellulaire 0.004 1.76 Fer à repasser 0.029 0.33 Motels 0.007 0.36 McDonald 0.018 0.54 Valeurs moyennes de 0.03 pour p et 0.38 pour q (étude de Sultan, Farley et Lehmann en 1990). 11 11 34 31

Principaux déterminants de la rapidité de la diffusion Liés au produit Avantage technique important Forte compatibilité Faible complexité Essai facile Bénéfices faciles à observer Liés au marché Existence d’un standard (abandon d’une pratique) Type de canaux de communication utilisés Nature des liens réunissant les acteurs du marché Nature et effets des efforts promotionnels 13 13 41 33

Contraintes - limites Le modèle suppose que les ventes sont complètement déterminées par le potentiel, les premières ventes, les taux d’imitation et d’innovation Pas de prise en compte : du mix (pub, prix, promo), de la distribution, de l’évolution du produit, de la concurrence,… de la concurrence du réachat Pourquoi alors l’utiliser avec des hypothèses si restrictives ? Il est simple à utiliser Les modèles plus compliqués ne font pas mieux

Modèle de BASS Extensions Marché potentiel évolutif en fonction Du prix, de la réduction d’incertitude sur la qualité du produit, croissance de la population, du réseau de point de vente Prise en compte des variables marketing Coefficient d’innovation (p) en fonction de la publicité p(t) = a + b ln A(t). Effets du prix et de la distribution. f(t)/(1-F(t))= [p + q. F(t)].X(t) Prise en compte de l’achat répété Processus de diffusion à plusieurs étapes Notoriété – Intérêt – Adoption – Bouche-à-oreille En génération successives 14 14 42 34

En savoir plus Mahajan V., Muller E. and Bass F. (1995). "Diffusion of new products: Empirical generalizations and managerial uses". Management Science 14 (3): G79-G88.

Modèles d’attraction spatiale http://www.mastermarketingdauphine.com/charge/Modele/Gravitaire.xls

Objectifs Prendre en compte l’effet de l’espace sur les comportements Application à l’estimation du potentiel d’un magasin Attraction réalisée sur le potentiel d’une zone géographique Intensité de la concurrence dépend de la proximité géographique

Démarche de modélisation Modèle : Valeur ou Utilité =f (Bénéfices, Coûts) Coûts = déplacement (temps, dépense, distance) selon le mode Bénéfices = valeur hédonique, utilitaire, sociale Selon le motif : information, achat, butinage, sortie familiale Étudier les caractéristiques de l’achat Fréquence d’achat, recherche de variété,… « zoner » : définir l’unité géographique de base : ville, commune, iris,… Définir les magasins potentiels et leurs caractéristiques Calculer les distances zone-magasin (temps, distance,…) Mesurer les flux de visites Modéliser les comportements et calculer les sensibilités aux différentes variables magasin Utiliser le modèle Etudier les écarts, simuler des implantations

Modèle d’attraction Part de marché mi = Ai / ( Sj Aj) A = Fonction d’attraction multiplicative : Ai = b0 Pi b1 (modèle MCI) exponentielle : Ai = exp (b0+ S bi Pi) (modèle logistique) Technique Linéarisation ? Ratio à une marque de référence Pour celle-ci, ratio à la Moyenne géométrique des valeurs Hypothèse de l’indépendance des alternatives non pertinentes (IIA) ou concurrence proportionnelle Contournement de cette hypothèse par : (1) probit, (2) modélisation des relations entre les marques

Loi de REILLY (1929) L’intensité de la concurrence est déterminée par l’inverse de la distance (en puissance) Loi de gravitation du commerce de détail (Loi de Newton) "Si 2 pôles (i et j) en compétition sont également accessibles et (également ) performants, toutes choses égales par ailleurs, ces centres attirent les achats des populations situées entre eux en raison directe du nombre d'habitants (P) et en raison inverse du carré des distances qu'il faut parcourir pour s'y rendre,  (D). Aij = a (Pi) / Dij b Les flux diminuent en fonction du carré de la distance (modèle de base b = 2) L'exposant b varie (de 0.4 à 3.3) selon le degré de fluidité des échanges, Il est plus élevé pour les grandes villes

Illustration Loi de REILLY

CONVERSE (1949) Converse P. D CONVERSE (1949) Converse P.D. (1949), New laws of retail gravitation, Journal of Marketing, 14, 379-384 Recherche des points de rupture des zones de chalandise Point de partage entre zones d'attraction pas de graduation de l'emprise approximatif, rapide, marchait bien pour une civilisation rurale Variables « plancher commercial » plutôt que population « temps de trajet » plutôt que distance

Modèle gravitaire HUFF HUFF D. L Modèle gravitaire HUFF HUFF D. L. (1964) Defining and Estimating a Trading Area, Journal of Marketing, Vol 28, p. 38. Elaboration du modèle du point de vue de la demande (à un point « i ») Une approche probabiliste : possibilité de fréquenter plusieurs magasins (« j ») Probabilité de fréquentation de j par un client potentiel habitant en i est égale à l’utilité relative de ce magasin sur la somme des utilités des magasins qui sont considérés = Uij / Sn Uik « Utilité » d’un point de vente « j » : Uij = Sj /(Tij)b Utilité : S, taille du magasin (en m2) T, temps d’accès b, pondération du temps d’accès selon le type de produit considéré n, ensemble des magasins considérés à partir de la zone « i »

Modèle gravitaire de HUFF Illustration

Généralisation MCI, MICS M. Nakanishi, L. G Généralisation MCI, MICS M.Nakanishi, L.G. Cooper, Simplified Estimation Procedures for MCI Models ,Marketing Science, Vol. 1, No. 3 (Summer, 1982), pp. 314-322 Modèle à interaction concurrentielle multiple (subjective) Généralisation de Huff pour contourner ses limites Modèle différent par catégorie de biens, Homogénéité des produits vendus, Autres variables explicatives de la fréquentation « Attraction » d’un point de vente « j » : Aij = Pk Xijk ak Probabilité de fréquentation P= Aij / Sn Aik n magasins considérés, k variables considérées X : variable Distance (km, temps), parking, taille magasin, Image du magasin, prix, … Objective ou subjective a coefficient de sensibilité de l’attraction à la variable Méthode d’estimation simple (régression linéaire) des coefficients des variables

Méthodologie Définition des zones Détermination du potentiel des zones (habitants, revenus,…) Identification des concurrents Caractéristiques des concurrents (taille, service, image, horaires, parking,…) Pour chaque zone, collecte des parts de visites sur chaque magasin Estimation des coefficients des variables pour reconstituer les parts de visite Hypothèses sur les paniers Utilisation en simulation de valeur d’emplacements

Avantages & Inconvénients + Prise en compte de la concurrence Mais avec l’hypothèse IIA - Valeurs subjectives plus qu’objectives Même pour la distance Hypothèse de continuité ? Si barrière naturelle, organisation historique de la ville,… Collecte de données assez lourde Voies de recherche En 2 étapes : distances d’abord et valeur magasin en résidu Puis Explication de la valeur du magasin par des variables d’action

Modèles agrégés avec dynamique

3. Modèles dynamiques Les effets des variables ne sont pas limités à la période pendant laquelle les actions ont lieu Effets Anticipés (lead) Décalés (lag) Sources : Psychologique (anticipation) Technique (stocks) Institutionnelle (budgets) Effet d’une variable en t sur une variable en t+l ou en t-l Anticipation d’un effet saisonnier, d’un comportement, d’un besoin

Types d’effets dynamiques Effets dus aux intermédiaires et au client final 2 3 4 Effets 6 1 5 Pression marketing Temps

Modèles à effets dynamiques Effets décalés à court terme T -> Effets anticipés (lead, t-1) ou Effets différés (lag, t+n) Effet à moyen terme Impulsion (temporaire) : variable auxiliaire = 1 si t = t0, =0 sinon Marche (durable) : autre constante = 1 si t > t0, =0 si t <= t0 Effet goodwill : Création d’une nouvelle variable par lissage des valeurs de la variable ex modèle de Koyck (Goodwill publicitaire ou Notoriété ) GWt = (1-a).GWt-1 + a.Pubt Modèle auto-régressif : Yt = f(Y t-1)

Quelle durée pour les effets ? Retards distribués (distributed lags) Yt = a + b0.Xt+ b1.Xt-1+ b2.Xt-2+…+ bk.Xt-k+ et Effet à long-terme (Si=0,K b.i) Effet de court terme absolu (b0) et relatif (b*0 =b0 / Si=0,K b.i ) Restriction obligatoire (k<n) car sinon non estimable Analyse par le corrélogramme (xt, xt-r) Comment la déterminer ? Pas de règle a priori + il est long, moins il y a de degrés de liberté Problème de colinéarité Techniques exploratoires : corrélation, datamining

Modèle de Koyck Simplifier le problème par l’hypothèse d’une distribution a priori de la forme des effets Géométriquement décroissants (Koyck) Transforme un modèle à retards distribués en modèle auto-régressif Réduire les coefficients par une relation entre eux (transf de Koyck) bk= b0 l , 0< l <1 , k=1,2, 3 Yt = a.(1-l) + b0.Xt+ l.Yt-1+ (et –l. et-1 ) Propriétés : Lag médian = - log(2)/log(l) Lag moyen = l / (1- l) Estimation par la méthode des variables instrumentales (IV) Mais Erreurs corrélées (moy mobile), test de Durbin watson (coeft d inutilisable, à remplacer par h) Variable décalée peut être dépendante de la nouvelle erreur

Relation publicité – ventes (Lydia-pinkham) http://www.marketing-science-center.com/charge/lydia.sav http://www.mastermarketingdauphine;com/charge/Modele/Dynamique.xls Données annuelles (1907-1960) de ventes et de publicité Quel est l’effet de la publicité ?

Différences (Yt-Yt-1), (Xt-Xt-1)

Modèles simples Qt = ventes, At = advertising Direct Qt = a0 + b0*At + et Hypothèses ? Pub t CA t Pub, t-1 CA t Pub t Pub, t-1 Notoriété t CA t Pub t Env t Pub, t-1 Notoriété t CA t Pub t

Estimation des modèles R² = 0.705 R² =0.331 R² = 0.872, lambda = 0.75 pendant combien de temps dure l’effet d’une publicité ?

Modèle des attentes adaptatives L’évolution de X dépend de l’écart entre les attentes et la réalisation Yt = a + b.Xet+ et (Xet- Xet-1) = q.(Xt- Xet-1) Le modèle devient un modèle de Koyck spécifique Yt = a + b.q.Xt+ b.q.(1- q).Xt+b.q.(1- q)2.Xt+…+ et Yt = a.q + b.q.Xt+ (1- q).Yt-1+ (et –(1- q). et-1 ) Conséquences Erreurs auto-corrélées (moy mobile) La valeur attendue pour X est une moyenne pondérée de la valeur actuelle de X et de toutes les valeurs passées

Estimation par variables instrumentales (IV) Remplacer chaque variable par une variable Z Corrélée avec la variable à remplacer Mais non corrélée avec l’erreur Simple pour la constante (1) et pour X (X) Pour la variable instrumentale de la variable décalée (Yt-1) plusieurs possibilités Xt-1 Y^t-1 = d0+ d1. Xt+ d2. Xt-1 Etapes Multiplier les équations par les variables instrumentales et sommer sur toutes les observations puis solutionner le système SYt = b1.n + b2. SXt+ b3. SYt-1 S Xt.Yt = b1. SXt + b2. SX2t+ b3. SXt .Yt-1 S Zt.Yt = b1. SZt + b2. SZt.Xt+ b3. SZt .Yt-1