Le son se propage dans toutes les directions et seule une faible partie de l’énergie acoustique atteint le spectateur. Position du problème

Idée : Afin de « concentrer » le son vers le spectateur on va placer des panneaux réfléchissants autour du musicien. On va utiliser les lois de Descartes de la réflexion pour orienter correctement les panneaux.

Rappels : Loi de Descartes Pour une surface plane L’angle d’incidence i et l’angle de réflexion r sont égaux. Pour une surface courbe Normale Tangente

Construction graphique Feuille A3

Deuxième idée L’écho nuit à l’intelligibilité du message, si le temps de réverbération est trop important. Si on veut le réduire totalement, il faut que les temps mis pas le son pour parcourir les différents chemins entre la source et le l’auditeur soient égaux : P S M Donc PM + MS = Cte

Conclusion : 1.La forme de la salle est une ellipse, dont P et S sont les foyers. 2.Il y a équivalence entre la loi de Descartes de la réflexion et la constance de la distance PM + MS : Principe de Fermat.

Principe de FERMAT A B M δMδM L L’ Le chemin optique : dL = n. ds (ds : distance entre deux points voisins sur le trajet suivi par la lumière) Soit L le chemin optique de A à B en passant par M et L’ en passant par M’ Le chemin optique est stationnaire alors : Le rayon lumineux est la trajectoire qui réalise le minimum (ou maximum) de L

1. Déplacer M et observer l’évolution de L 2. Observer que L est minimal quand i = r 3. Observer la valeur et le signe de L’ - L

Justification

Evaluons PM’ – PM … I

De même

SoitLe vecteur perpendiculaire au vecteur Alors Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence défini par les vecteurs u et N. α = - β Principe de Fermat Alors

Document : « Fermat », disponible en PDF sur le site de l’IREM

Sources secondaires Quelle est la courbe décrite par les sources secondaires P’ ?

Les sources secondaires P’ sont réparties sur un cercle centré sur le spectateur en S.

Justification Donc les points P’ sont situés sur un cercle ce centre S et de rayon R = PM + MS.

Essai sur la cuve à onde Cuve / fond transparent Miroir Verre dépoli

Exposition 2013 – 2014 Salines Royales – Arc et Senans

Théâtres idéaux du siècle des lumières Pierre PATTE (1723 – 1814) Théâtre, 1782 Pierre Patte, plan et coupe de Théâtre suivant les principes de l’optique et de l’acoustique, Gravure de Pierre-Nicolas Ransonnette

Prolongement en optique

Problème : Comment concentrer des rayons lumineux parallèles en un point F à l’aide d’une surface réfractante ?