Ondes Optiques Le principe de Huygens 21 Mai 2008 Voir PDF file d’introduction aux ondes pour une classification exhaustive des ondes electromagnetiques, leur sources, leur ranges de frequence et de longueur d’onde et Leur champs d’application (detecteurs et proprietes des detecteurs inclus). Le principe de Huygens Soleil ------ lumiere blanche -- spectre continu de frequences (/ de longueurs d’onde ) La decomposition spectrale de la lumiere blanche est bien visible quand la lumiere traverse un prisme. Deux reflections internes et une refraction a travers les cotes du prisme donnent en sortie un spectre de lumiere de tous les couleurs (arcobaleno, rainbow). Ce fenomene de decomposition des ondes optiques est appelle dispersion chromatique, et est basee sur le fenomene de refraction de la lumiere quand elle traverse de milieux differents (de different coefficient de refraction). STA 08

Ondes Optiques Le phenomene de dispersion chromatique, si que la diffraction et la polarization de la lumiere ont besoin de la description ondulatoire de la lumiere (definition de la lumiere comme une « onde «  , qui est une extension de la theorie de l’optique geometrique ( qui explique correctement la reflexion et refraction de la lumiere en definissant le concept de « rayon » lumineux, mais pas les autres proces optiques, ). Autres exemples de decomposition chromatique : bulles de savon, huile sur l’eau …, arc-en-ciel. Le Principe de Huygens permet de decrire l’evolution temporelle (et spatiale) d’une onde lumineuse en tant que chaque front d’onde etant compose’ d’un tres grand nombre de sources ponctuelles d’ondelettes, et le nouveau front d’onde est decrit par l’enveloppe de toutes les ondelettes . Nous allons utiliser le Principe de Huygens pour decrire le phenomene de la refraction et de la diffraction. En general, on peut decrire tout comportement d’onde (optique ET Acoustique) en presence d’un obstacle. STA 08

Ondes Optiques Refraction Comportement d’une onde optique (front d’onde) qui traverse deux milieux differents 1 et 2. En traversant l’interface, l’onde change de vitesse : v_1  v_2, mais pas la frequence ( f_1 = f_2). Le temps entre un front d’onde et le successif est alors aussi constant, ce qui donne que l’onde parcourt un chemin (longueur d’onde) plus long dans le milieu ou’ elle voyage plus vite: (1) Depuis la construction geometrique ( voir texte, pg 143) (2) On definit index de refraction de la lumiere pour un milieu i (2),(3) -> (4): (3) . (4) ou’ c est la vitesse de la lumiere dans le vide (n1=1). Loi de Snell - Descartes STA 08

Ondes Optiques Refraction Il en suit que la longueur d’onde d’une onde lumineuse depend du milieu qu’elle traverse; la frequence de l’onde par contre reste invariée. n1=1 vide -> n>1 (5) Il en suit que, pour un materiel donné, l’index de refraction est une fonction ( decroissante) de la longueur d’onde : Viceversa aussi, la longueur ‘onde de la lumiere dans un milieu st une fonction de son index de refraction dans le milieu. Il en suit encore que, si une lumiere est composee de plusieures longueurs d’onde, chaque composante subira une refraction a un angle different, alors les diffe rentes couleures apparaitront dispersées ( dispersion chromatique). (ex: prisme, arc en ciel). STA 08

Ondes Optiques Polarization de la lumiere par reflexion Ex: l’intensité de la lumiere reflechie par la surface de la mer est tres reduite a travers un pair de lunettes de soleil « polarisées ») En general un faisceau de lumiere produit par le soleil n’est pas polarisé: ca veut dire que le champ Electrique, qui vibre dans le plan perpendiculaire a la direction de propagation de la lumiere, vibre dans toutes le possibles orientations dans ce plan. Un faisceau, qui subit une reflexion, en resulte partiellement polarisé. Neanmoins il y a un angle d’incidence special- qui depend des proprietés des deux milieux N1 et n2 - ( angle de Brewster) pour lequel le faisceau est partiellement refracté et partielle ment reflecté (les deux composantes en meme mesure; il se passe que l’angle entre les deux faisceaux sortants est de 90 degrées: . Loi Snell-Descartes (6) STA 08

Ondes Optiques Interference (les fentes de Young) Deux ondes S1 et S2 sont generées par la meme source d’onde optique S0, incidente sur une surface a deux fentes [fentes de Young]. Etant emises par une meme source, S1 et S2 sont sources coherentes de lumiere. Une deuxieme surface ( ecran) recoit la lumiere emise par les deux fentes S1 et S2 . Le resultat c’est que la lumiere se distribue sur l’ecran en une figure d’interference, cad avec des lignes de lumiere de maxima d’intensité et de minima d’intensité (franges). Rappel -- S1,S2 ondes optiques coherentes (meme phase) sortantes des fentes 1 et 2 . Onde S12 (onde incidente sur un point P de l’ecran) composée par la superposition de S1 et S2 .Sa phase depend de la position du point P sur l’ecran. STA 08

Ondes Optiques Interference (les fentes de Young) Rappel -- (5) L’intensite de S12 au point P sur l’ecran depend aussi de la phase Amplitude pour l’onde resultante de deux ondes coherentes: Intensité de l’onde resultante: (5) Les maxima et minima d’intensité dans la figure d’interference sur l’ecran sont causés par le terme de phase. . On va voir maintenant comme la phase relative varie en fonction des dimensions des fentes et distance relative entre les fentes (d), et de l’angle de la direction des ondes ( ) STA 08

Ondes Optiques d distance entre les deux fentes Interference (les fentes de Young) Deux fentes: d distance entre les deux fentes difference de chemin entre les deux ondes optiques, s1 et s2, originées par les fentes 1 et 2 angle entre la direction de propagation de l’onde et le plan de l’ecran longueur d’onde des ondes incidentes (lumiere coherente) m nombre entier, m = 0, 1, 2…..correspondant a la position de la mme fente claire w.r.t la position centrale sur l’ecran (x=0,m=0) . Par construction geometrique: (1) Condition pour avoir interference constructive : (cad la difference de chemin entre S1 et S2 doit etre un multiple entier de la longueur d’onde ) (2) STA 08

Ondes Optiques Interference (les fentes de Young) (3) Relation entre et : (3) difference de phase entre les deux ondes coherentes, incidentes sur le point P de l’ecran . Condition d’interference constructive maxima d’intensite STA 08

Ondes Optiques Interference (les fentes de Young) (4) (5) Condition pour avoir interference destructive : (cad la difference de chemin entre S1 et S2 doit etre un multiple entier de la demie longueur d’onde ) (4) (5) Condition d’interference destructive minima d’intensité . Les maxima et minima d’intensité (voir aussi formula (5)) dans la figure d’interference sur l’ecran sont donc causés par le terme de phase. Expérience de Young pour obtenir la valeur (inconnue) de la longueur d’onde de la lumiere (rouge ou bleu,etc) en mesurant l’angle sur l’ecran STA 08

Ondes Optiques Intensité sur l’écran representation deFresnel . STA 08

Ondes Optiques Diffraction (par une fente) Rappel – Demo avec cuve a eau: ) ) ) ) ) ) . ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) S ) ) ) ) ) ) S1 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) S ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) S2 Interference par plusieurs sources ponctuelles, les toutes constituant une fente etendue, de largeur a, et de longueur infinie). STA 08

Ondes Optiques Diffraction (par une fente) ( ex. lumière du soleil vue a travers un parapluie: toutes les couleures!) Une fente étendue, epaisseur a et longueur infinie = plusieures fentes ponctuelles, N sources d’ondelettes (Principe de Huyghens). Chaque paire d’ondelettes crée interference. La convolution de toutes les Interferences crée la diffraction de la fente a . Une figure de diffraction, avec maxima et minima d’intensité, se crée sur l’ecran. . STA 08

Ondes Optiques Diffraction (par une fente) On prend deux points a distance a/2 sur la fente. La difference de parcours entre l’onde 1 et l’onde 2 au point P est: Ou’, en termes de difference de phase: . Plus en general, pour chaque petit element de fente : STA 08

Ondes Optiques Diffraction (par une fente) Maintenant on rappelle que l’effet de diffraction est l’accumulation de tous les effets partiels créés par les i sources ponctuelles : Il ensuit que : . STA 08

Ondes Optiques Diffraction (par une fente) 1er min d’intensité Sur l’ecran on obtiendra des maxima et des minima d’intensité. On veut les calculer en utilisant la representation de Fresnel. Quelques examples de construction de Fresnel pour des points P particuliers ( cad pour des angles theta particuliers) : a) theta=0 . b) theta quelconque : c) theta correspondant au premier minimum d’intensité 1er min d’intensité STA 08

Ondes Optiques Diffraction (par une fente) 1er max secondaire d) theta correspondant au premier maximum d’intensité 1er max secondaire STA 08

Intensité lumineuse dans une diffraction Dephasement entre le 1er rayon et le dernier, a la fin de la fente Intensité lumineuse dans une diffraction Par construction geometrique: (dans fig.) (1) (2) De (1) et (2) : STA 08

Ondes Optiques Intensité lumineuse dans une diffraction Depuis On obtient les minima d’intensité pour m=0,1,2,3 1er minimum : m=1 On obtient les maxima d’intensité pour (maxima secondaires) m=0,1,2,3 STA 08

Ondes Optiques Intensité lumineuse dans une diffraction Depuis la relation fondamentale On peut aussi obtenir les conditions de minima et maxima de diffraction en termes de differance de phase: pour on obtient: On obtient les minima d’intensité pour m=0,1,2,3 1er minimum : m=1 On obtient les maxima d’intensité pour (maxima secondaires) m=0,1,2,3 STA 08

Ondes Optiques Remarque sur l’intensité lumineuse dans la diffraction Des deux relations obtenues precedemment On peut expliquer les figures suivantes, ou’ on montre l’intensité relative dans la diffraction par une fente Pour 3 valeurs du rapport . Plus la fente est large, plus le pic central de diffraction est etroit. d) theta correspondant au premier maximum d’intensité STA 08

Ondes Optiques Diffraction par ouverture circulaire: critère de Rayleigh Quand la fente est circulaire, la figure de diffraction est typiquement une tache entourée par des anneaux lumineux. Dans les instrument d’optique il faut utiliser des diafragmes, qui typiquement subissent l’effect de diffraction, bien que les images memes soyent construites selon Les regles de l’optique geometrique classique. On troue que le premier minimum d’une figure de diffraction par une ouverture circulaire est : (m=1) La separation de deux taches de diffraction determine le pouvoir resolutif de l’instrument (Critere de Rayleigh) STA 08