Chapitre 3 : Développer et Factoriser avec des nombres
Introduction : Posons et effectuons la multiplication de 27 par 12 g 27 x 12 Il est préférable de placer le facteur qui a le plus de chiffres en haut 27. 54 Correspond à 27 x 2 Correspond à 27 x 1 dizaines ou 27 x 10 324 Donc : 27x 12 = 324 mais aussi 27x 12 = 27 x 2 + 27 x 10
Cette égalité peut s’utiliser dans les 2 sens Donc : 27x 12 = 324 mais aussi 27x 12 = 27 x 2 + 27 x 10 On dit que l’on a développé 27 x (2 +10 ) en 27 x 2 + 27 x 10 27 est le facteur commun : il distribue (comme un autre facteur ) son pouvoir sur 10 et 2 ici! Cette égalité peut s’utiliser dans les 2 sens 27x 12 = 27 x 2 + 27 x 10 ou 27 x 2 + 27 x 10 = 27 x 12
I) Développer pour préparer ton cerveau à calculer plus rapidement : Cette égalité peut s’utiliser dans les 2 sens 27x 12 = 27 x 2 + 27 x 10 ou 27 x 2 + 27 x 10 = 27 x 12 I ) II ) I) Développer pour préparer ton cerveau à calculer plus rapidement : 32x 13 = 32 x 3+32 x10 = 96 + 320 32x 1000+32x100 32x 1200 = = 416 = 32 000 + 3 200
32x 1000+32x100 32x 1200 = = 32 000 + 3 200 = 35 200 Mais on peut aussi travailler avec une soustraction 158x 200-158x2 158x 198 = = 31 600 - 316 = 31 284 Plus pertinent , 158x 999 = 158x 1 000-158x1 = 158 000-158 = 158 842
II) Factoriser : pour simplifier des expressions particulières : 25 x 12 + 25 x 18 = 25 x 12 + 25 x 18 = 25x(12+18) = 25x30 = 750 Il faut repérer rapidement le facteur commun ici 25 156 x 88 + 156 x 12 = 156 x 88 + 156 x 12 = 156 x(88+12) = 156 x100 = 15 600 Il faut repérer rapidement le facteur commun ici 156 76 x 55 - 76 x 5 = 76 x (55 – 5)= 76 x 50 = 3 800 Il faut repérer rapidement le facteur commun ici 76
Conclusion : Nous reverrons ces méthodes de calcul dans un autre chapitre avec des lettres : le calcul littéral ! En mathématiques , développer signifie transformer une somme ou une différence en un produit Et dans l’autre sens , factoriser signifie transformer un produit en une somme ou une différence