Conception d’un asservissement Design III (Intégration) André Desbiens 29 janvier 2015

Méthodologie Définir les objectifs de commande (temps de réponse, amortissement, variation de la variable manipulée, robustesse, etc.) Choix de l’équipement (capteur, actionneur, calculateur, interface, etc.) Identification du modèle dynamique du système, dans les conditions d’utilisation Design du régulateur à partir du modèle Tests en simulation (les objectifs semblent-ils atteints?) Tests sur le système Ajustements finaux du réglage du régulateur

Diagramme fonctionnel Perturbations Calculateur Source de puissance “Procédé” r + u y Régulateur Variateur Actionneur Procédé Capteur Filtre - Pour l’asservissement en position (ou en vitesse) d’une roue, que représentent les différents blocs et signaux? Le modèle nécessaire pour le design du régulateur: Y(s)/U(s) ou Y(z)/U(z) (donc si vous modifiez un élément, le régulateur doit être ajusté). Chaque roue peut être différente. Vitesse = dérivée de la position: prudence!! Dynamique du filtre par rapport à celle du procédé: prudence!!

Erreur statique GC GP Perturbations + - u y r Pour r constant (perturbations nulles), quelle est la condition pour une erreur statique nulle, donc pour pour que y(∞) = r? GCGP doit avoir au moins un intégrateur Si y est la mesure de la position angulaire, quelle est la particularité du modèle GP? GP possède un intégrateur Un simple régulateur proportionnel (GC(s) = KC) pourrait être utilisé pour un asservissement de position angulaire. PI avec procédé intégrateur: filtrer la consigne!

Structure « idéale » de contrôle d’un robot mobile Consigne vitesse roue 1 - - Consigne x + V1 Vitesse roue 1 GC1 + Position x Consigne cap - C.v.2 V1 GC Robot GC1 Cap + - + + C.v.3 V2 Position y GC3 V.r.2 Consigne y - + - V.r.3 Gc: Nécessite une commande multivariable non-linéaire…. Réglage indépendant de régulateurs monovariables ne fonctionne pas.

Approche différentielle (contrôle du cap) Approche plus facile: découpler le fonctionnement: ajuster le cap, avancer en ligne droite de la bonne distance; correction finale: ajuster le cap, avancer en ligne droite de la bonne distance. Consigne vitesse roue 1 - - Uc V1 Vitesse roue 1 Consigne cap GC c 1 GC1 + + Cap Robot + V2 Vitesse roue 2 -1 GC2 Consigne vitesse roue 2 - La même approche pourrait se faire avec 4 roues (+, -, +, -): une seule variable manipulée! Nécessite le modèle Cap/Uc.

Approche différentielle (déplacement en ligne droite) Consigne vitesse roue 1 - - V1 Vitesse roue 1 Consigne distance Ud GC d 1 GC1 + + Distance Robot + V2 Vitesse roue 2 1 GC2 Consigne vitesse roue 2 - Nécessite le modèle Distance/Ud. On pourrait combiner la page précédente à celle-ci.

Implantation numérique + e u y GC GP - Connaissant GC(s), on désire une équation récurrente: u(k) = a1u(k-1) + a2u(k-2) + … + b0e(k) + b1e(k-1) + … Cette équation est calculée à chaque période d’échantillonnage Te. Choix de Te: temps de réponse (et non constante de temps) de la boucle fermée (Y/R) / a, avec 10 < a < 25 Étapes: GC(s)  GC(z)  a1, a2, …, b0, b1, …

… Implantation numérique

PIDTuner Identification de systèmes Réglage de régulateurs Attention à la forme des régulateurs: Parallèle: Standard:

Exemple (RoboCup 2004-2005)