Séance 3 Paires différentielles Bipolaire FET Imperfections des amplificateurs opérationnels: mode commun courant de polarisation tension de décalage slew rate Amplificateurs Opérationnels en Régime linéaire Contre réaction Montages de base

Amplificateur différentiel : principe vs =Gd (v1 -v2) idéal + v1 vs Gd CMMR = Gd / Gc v2 - vs = Gd (v1 -v2) + Gc (v1 +v2)/2 réel taux de réjection du mode commun mode différentiel mode commun

Montage Différentiel Bipolaire +VCC RC RC h11 h11 vSym v2 - v1 i1 i2 v1 Q1 Q2 v2 vaym + RE RE RE RE vS1 RC vS2 RC R1 R1 -VEE vasym =vS2=> sortie asymétrique vsym = vS2 - vS1=> sortie symétrique sortie asymétrique Gd = RC b/2(h11+RE b) Gc = RC b/(h11 + RE b + 2R1 b ) CMMR =(h11 + RE b + 2R1 b )/ 2(h11 + RE b) sortie symétrique Gd = RC b/(h11 + REb) Gc @0. En réalité il est déterminé par les défauts de fabrication conduisant à la dissymétrie des deux transistors

Les 2 transistors sont non saturés => +VCC Les 2 transistors sont non saturés => RC RC IC1 = IC01exp(vBE1/ VT) vSym IC2 = IC02exp(vBE2/ VT) - v1 Q1 Q2 v2 vaym + RE RE IC2 / IC1 = IC02/IC01 exp(v2- v1 /VT) IE Q1& Q2 identiques  IC02 = IC01 donc IC2 / IC1 = exp((v2- v1 )/VT) IE2 + IE1 IC2 + IC1 =IE IC1 = IE /(1+exp((v2- v1 )/VT) IC2 = IE /(1+exp(-(v2- v1 )/VT)

Montage Différentiel FET T1 et T2 sont identiques (W/L) T1 et T2 sont saturés I : courant de polarisation VGS1 = VGS2 = VGS IDS1 = IDS2 = I/2 iDS1= dIDS1 = gm vGS1 iDS2 -iDS1 = gm (vGS2 -vGS1) DiDS= gm DvGS iDS2= dIDS2 = gm vGS2

Amplificateur Opérationnel V+ vs + LV+ e + Zs vs Ze Ad ve e- Ad (e+ - e-) - V- e- : entrée inverseuse e + : entrée non inverseuse Ze : Impédance d'entrée Zs : impédance de sortie Ad: gain différentiel V-,V+ : tensions d'alimentation vs: tension de sortie LV- : tension de saturation négative (>= V-) LV+ : tension de saturation positive (<= V+) LV- Régime linéaire Régime non linéaire Régime non linéaire

Ampli Op Idéal i=0A e + + vs 0V e- - Caractéristiques idéales : • Gain différentiel (Ad) infini : • Impédance d'entrée infinie • Impédance de sortie nulle • Bande Passante infinie Intérêt : • facilite les calculs

Contre-Réaction + xi xe A xs - xs A = Ac = b xe 1+Ab xc • les caractéristiques des ampli-op sont très fluctuantes (Ad, Ze, Zs…) => Intérêt de la contre-réaction ou rétro-action négative en régime linéaire : • réduction de la sensibilité au gain de l'ampli-op( Ad) • augmentation de la bande passante • réduction de la non-linéarité • réduction de la sensibilité au bruit • maîtrise des impédances d'entrée et de sortie

Contre-Réaction et Gain Différentiel dA = Ac = = dAc = 1+Ab (1+Ab)2 dAc dA 1 Le taux de variation du gain en boucle fermée est égale au taux de variation en boucle ouverte divisé par (1+Ab) >>1 = Ac (1+Ab) A 1+Ab : Facteur désensibilisation

Contre-réaction et Bande passante Soit A(p) = le produit gain - bande passante est constant A0 wh = A0ch wch 1 + p/wh A(p) A0 /(1+A0b) A0ch Ac (p) = = = 1+A(p)b 1 + p/ wh(1+A0b) 1 + p/wch fréquence de coupure haute en boucle fermée wch = wh(1+A0b) de même, wb fréquence de coupure basse en boucle fermée wcb= (1+A0b)

Contre-Réaction et Bruit + xb + xi On peut représenter la non-linéarité de l'ampli-op par un bruit xb qui se superpose à la sortie normale xe A xs + - b xc xs = xe A+ xb xe A xb xs = + 1+Ab 1+Ab sortie en boucle ouverte sortie en boucle fermée la non-linéarité est divisée par 1+Ab

Imperfections des Ampli Op Les imperfections sont liées aux procédés de fabrication : • symétrie imparfaite de l'étage différentiel => tension de décalage non-nulle => réjection du mode commun limitée • technologie utilisée pour l'étage différentiel => courants de polarisation non négligeables (MOS meilleure que bipolaire) • capacités internes qui : => limitent la vitesse de balayage => réduisent la bande passante

Tension de décalage - - vs = v0 vs = 0 ve = 0 + + - voff si v0 différent de zéro => défaut de décalage voff tension de décalage à l'entrée - Idéal + voff modèle permettant de tenir compte de la tension de décalage

Impact de la tension de décalage R2 R1 - + voff Idéal vs ve Erreur due à la tension de de décalage R2 R2 vs = (1 + ) ve + ( 1 + ) voff R1 R1

Correction Roff R1 - vs R1 vs ve + - ve + • la tension de décalage charge la capacité =>ve= e- = e+ • inconvénient : blocage des composantes continues insérer une résistance variable dans les broches prévues à cet effet

Courant de Polarisation d'Entrée décalage du au courant de polarisation d'entrée (en continu) - vs = v0 R + Ib1 Ib2 Ib1 Ib2 Ib1 Ib2 ios = | ib1 - ib2 | ib et ios sont plus importants pour un ampli op bipolaire ib = ib1 + ib2 2 courant de décalage (input offset current) courant de polarisation (input biased current)

Impact du Courant de polarisation Ib1 Ib2 - vs masse virtuelle + vs = R2 ib1 = R2 ib

Correction R1 R2 R2 ib1 vd = R3 ib2 - R1 R1 + R2 Ib1 Ib2 - R1 R2 vs Néanmoins la tension de sortie n'est pas nulle on a : vs = R2 ios En supposant ib1 1 ib2, mise en série d'une résistance avec l'entrée non-inverseuse telle que la tension différentielle résultante soit nulle => vs = 0 ios << ib = amélioration (correction) les fiches signalétiques donnent généralement ib et non ib1 et ib2

Vitesse de Balayage Ve - Ve + Vs Vs dVs vitesse de balayage (slew rate) SR = dt max unité : Volts / micro-seconde (V/ms) Vitesse de balayage finie = dégradation de la réponse aux fréquences élevées

Vitesse de balayage : modèle C C i t = vs - + Gm - Gm Vd  + wVm< SR vd = Vm sin(wt) dVs i = wVm dt max imax wVm> SR bon fonctionnement si wVm< = SR vd SR fréquence maximum d ’utilisation fc = transconductance i = Gm vd 2Vm

Réjection du mode commun Acm : Gain en mode commun - ve vs = Acm ve + taux de réjection du mode commun (Common Mode Rejection Rate) Ad CMRRdb = 20 log Acm vs = Acm vcm + Ad vd v- - vs = Ad ( vd + vcm ) CMRR v+ + v+ + v- vcm = 2 vd = v+ - v-

Influence du mode commun R2 ve R1 Montage inverseur : mode commun négligeable (masse virtuelle) - vs + Montage non-inverseur : mode commun non négligeable R2 R1 vcm = ve - vs ve + R2 vs = (1 + ) ( 1 + 1 ) ve R1 CMRR

Montage Inverseur R2 Calcul de vs = f(ve) et G = R1 ve - 0V vs vs + ve dans 3 cas : 1) Ampli Op idéal 2) Gain fini (Ad) 3) Gain fini, Impédance d'entrée finie R2 R1 ve vs ed ze Aded

Montage Inverseur(2) R2 Cas idéal R1 i ve - R1 i = 0 ve - vs + R2 i = 0 0V vs + vs R2 Ze = R1 Gain en boucle fermée G = = - R1 ve Impédance du système complet

Montage Inverseur (3) R2 ze infinie Ad fini R1 ve vs - ed ze Aded R2 1 + (1+R2/R1)/Ad R2 1 G = - R1 1 + (1+R2/R1)/Ad R2 R2 G = - si Ad >> R1 R1

Montage Inverseur (4) R2 ze finie Ad fini R1 ve vs - ed ze Aded ve R2 1 + (1/Ad) [ 1 + R2 ( 1/R1 + 1/ze) ] 1 R2 G = - R1 1 + (1/Ad )[ 1 + R2 ( 1/R1 + 1/ze) ] On peut négliger ze si ze >> R1

Montage Non-Inverseur(1) vs vs ze Aded ve + ve dans 3 cas : 1) Ampli Op idéal 2) Gain fini (Ad) 3) Gain fini, Impédance d'entrée finie Calcul de vs = f(ve) et G = vs ve

Montage Non-Inverseur (2) Cas idéal R1 ve - R1 i = 0 - vs vs - R2 i = ve ve + vs R2 Gain en boucle fermée G = = 1 + Ze = oo R1 ve

Montage Non-Inverseur (3) ze infinie Ad fini R1 vs ed ze Aded ve ve R2 vs = (1 + ) R1 1 + (1/Ad)(1+R2/R1) 1 R2 G = (1 + ) R1 1 + (1/Ad)(1+R2/R1) R2 R2 G = (1 + ) si Ad >> R1 R1

Montage Non-Inverseur (4) ze finie Ad fini R1 ed vs ze ve Aded Exo Calculer G

Montage Suiveur - vs ve + vs = ve Intérêt : adaptateur d'impédance (ze grande et zs très petit )

Montage Différentiel(soustracteur) v1 - vs R3 v2 + R2 R4 1 + R1 R2 vs = - v1 + v2 R1 R3 1 + R4 pour que v1 = v2 = vs = 0 il faut que R2 R4 R2 vs v1 ) = alors = ( v2 - R1 R3 R1

Sommateur R1 v1 R2 v2 R … vn vs = R - Rn vs +

Filtre Passe Bas R2 R2 1 ve A(w) = - R1 C2 1 + j R2C2w R1 - vs + 20 log 1 f2 = R1 fréquence de coupure à 3 dB 2pR2C2 1 f1 = f 2 2pR1C2 f 1

Filtre Passe Haut(Différentiateur) j R2C1w R1 C1 ve A(w) = - 1 + j R1C1w - R1 < R2 vs R2 + 20 log R2 R1 1 f2 = 2pR2C1 1 fréquence de coupure à 3 dB f1 = f 2 f 1 2pR1C1