Les différentes sortes de filtre Quadripôle Etude d'un quadripôle Rappels sur l'équivalence temps-fréquence : utilité du régime harmonique Définition d'un quadripôle Caractérisation d'un quadripôle Fonction de transfert Impédances caractéristiques Diagramme de Bode Définition Caractéristiques Méthode de tracé asymptotique Les différentes sortes de filtre
Rappels sur les spectres des signaux transformée de Fourier signal temporel u(t) spectre (décomposition fréquentielle) U(f) t f connaissance de la répartition en fréquence => connaissance des les signaux temporels par sommation => importance de l'étude du signal élémentaire : sinusoïde (une seule fréquence) On étudie les systèmes électroniques en régime harmonique (soumis à des signaux sinusoidaux) si les systèmes sont linéaires => utilisation de la notation complexe
Définition d'un quadripôle Cellule élémentaire électronique qui a pour but de transformer les signaux (tensions) Ve Vs Exemples de quadripôles : Ve Vs Ve Vs Grandes applications : Amplification (sans déformation) Ou atténuation constante sélection des signaux : filtrage (son, ADSL)
1ère caractérisation : fonction de transfert Pour un quadripôles linéaires : Fonction de transfert <-> comportement en fréquence des systèmes -> renseigne sur la modification des signaux : Q Ve Vs Sortie : Entrée :
2ème caractérisation : impédance d’entrée et de sortie Un amplificateur non idéal de gain A peut se mettre sous la forme suivante : Zout ie is Ve Zin Vs=A×Ve – Zout×is A ×Ve Détermination (théorique) des impédances d’entrée et de sortie :
Diagramme de Bode : définition Représentation du module et de la phase de la fonction de transfert en fonction de la fréquence utilisation des Décibel (dB) pour le module : Echelle logarithmique en fréquence HdB Log f Arg(H) Log f Passage de f à 10f (ou de f à f/10) : 1 décade (dec) -> les pentes sont exprimées en dB/dec
Diagramme de Bode : tracé On décompose la fonction de transfert en produit de fonctions élémentaires normalisées et connues : H=H1×H2 On trace le diagramme asymptotique : on étudie les variations de chaque fonction de transfert loin des fréquences caractéristiques -> variations linéaires du module et de la phase 3) On positionne quelques points particuliers H1dB Arg(H1) H1dB Arg(H1)
Caractérisation des filtres : selon l’application Exemple du filtre ADSL : Voix Emission Réception Fréquence (kHz) 4 25 200 250 2200 Pour supprimer les basses fréquences : passe-haut Pour couper les hautes fréquences : passe-bas Pour conserver une bande de fréquence : passe-bande
Caractérisation des filtres : filtre passe-bas (1er ordre) H0 : gain statique (>0) w0 : pulsation caractéristique <-> pulsation de coupure Hdb 20 log(H0) - 20 dB/dec (1er ordre) 3 dB Log w w0 1er ordre : -20 dB/dec 2ème ordre : - 40 dB/dec etc ... Arg(H) Log w -p/4 -p/2
Caractérisation des filtres : filtre passe-haut (1er ordre) H0 : gain infini (>0) w0 : pulsation caractéristique <-> pulsation de coupure Hdb 20log(H0) 3 dB + 20 dB/dec (1er ordre) Log w w0 Arg(H) 1er ordre : +20 dB/dec 2ème ordre : + 40 dB/dec etc ... p/2 p/4 Log w