Montrons que dans le cas d’un mouvement circulaire l’accélération s’exprime dans la base de Frenet: y O T M N j α i
Quelle est l’expression du vecteur vitesse? Le mouvement étant circulaire, r est constant donc: Donner l’expression du vecteur N dans la base (O, i, j). Sa dérivée est donc:
Les vecteurs unitaires i et j étant constants dans le temps, l’expression deviens: Donc la vitesse est:
Le mouvement étant circulaire (r = constante) et les vecteurs i et j étant constants, quelle est l’expression de l’accélération?
étant aussi la vitesse angulaire ω ou v/r on peut le remplacer dans l’expression de l’accélération par v/r. soit:
Soit aussi:
De plus les vecteurs de la base de Frenet peuvent se décomposer dans la base i, j suivant: α i j α T N
Donc l’accélération a pour expression dans la base de Frenet : Avec ou