TRANSFERT COUPLE DE CHALEUR ET DE MASSE Université de Gafsa Faculté des Sciences de Gafsa Département de Physique Cours Master Professionnel Energétique TRANSFERT COUPLE DE CHALEUR ET DE MASSE Chapitre 3 TRANSFERT DE MASSE

TRANSFERT DE MASSE Definitions Concentration molaire kmol/m3 de l’espèce i. Masse volumique kg/m3 de l’espèce i. Masse molaire kg/kmol ou g/mol de l’espèce i. Flux molaire kmol/s.m2 de l’espèce i due à la diffusion. Transport de l’espèce i relativement à la vitesse moyenne de l’écoulement (Vmoy) du mélange. Flux molaire total kmol/s.m2 de l’espèce i. Transport de l’espèce i relativement à un référentiel fixe. Flux massique kg/s.m2 de l’espèce i due à la diffusion. Transport de l’espèce i relativement à la vitesse moyenne de l’écoulement (Vmoy) du mélange. Flux massique total kg/s.m2 de l’espèce i. Transport de l’espèce i relativement à un référentiel fixe. Fraction molaire de l’espèce i. Fraction massique de l’espèce i.

TRANSFERT DE MASSE Definitions Le transfert de masse est le déplacement de la matière sous l’effet d’un gradient de concentration. On doit avoir un mélange de deux ou plusieurs espèces pour que le transfert de masse se produit. Le gradient de concentration des espèces est le potentiel de conduite pour ce transfert. Le transfert de masse par diffusion est similaire au transfert de chaleur par conduction. Origines physiques de la diffusion Considérons deux espèces A et B à la même température T et la même pression P, initialement séparés par une paroi. La diffusion dans le sens de concentration faible induit le transport net des molécules A vers la droite et les molécules B vers la gauche. Après un certain temps, les concentrations de A et B deviennent uniforme dans tout le milieu.

TRANSFERT DE MASSE Relations des propriétés Concentration du mélange Densité du mélange Mélange des gaz parfaits avec la constante des gaz parfaits Valeurs de R Unités 8.315  J/mol-1⋅K-1

TRANSFERT DE MASSE Loi de Fick de la diffusion binaire des espèces A et B D’un point de vue phénoménologique les processus de diffusion, et plus généralement de migration atomique, peuvent être abordés de deux façons : 1) d’une manière assez formelle, à la façon de nombreuses lois d’écoulement en physique, 2) d’une manière beaucoup mieux fondée physiquement grâce à la thermodynamique des processus irréversibles Concentration du mélange Les mesures expérimentales indiquent que dans le cas de diffusion les flux massique et molaire de A sont proportionnels au gradient de la concentration.

TRANSFERT DE MASSE Flux molaire et massique de l’espèce A cause de la diffusion dans un mélange binaire des espèces A et B Flux molaire de l’espèces A Par définition Par la loi de Fick Coefficient de diffusion binaire ( m2/s ) Flux molaire total de l’espèces A

TRANSFERT DE MASSE Flux massique de l’espèces A Par définition Par la loi de Fick Flux massique total de l’espèces A Généralement DAB dépend de la masse molaire relative et donc les déférences en masse molaires donnent une approximation de l’application de cette hypothèse. A noter que dans les écoulements turbulents, le modèle simple de transport qu’on utilise repose sur l’égalité des coefficients de diffusion.

TRANSFERT DE MASSE Coefficient de diffusion binaire m2/s × 105 Coefficient de diffusion binaire de quelques gaz dans l’air à la pression 1 atm Coefficient de diffusion binaire m2/s × 105 Tableau 3.1 T (K) O2 CO2 H2 NO 200 0,95 0,74 3,75 0,88 300 1,88 1,57 7,77 1,80 400 4,75 2,63 12,5 3,03 500 5,25 3,85 17,1 4,43 600 6,46 5,37 24,4 6,03 700 8,38 6,84 31,7 7,82 800 10,5 8,57 39,3 9,78 900 12,6 47,7 11,8 1000 15,2 12,4 56,9 14,1 1200 20,6 16,9 77,7 19,2 1400 26,6 21,7 99,0 24,5 1600 33,2 27,5 125 30,4 1800 40,3 32,8 152 37,0 2000 48,0 39,4 180 44,8

TRANSFERT DE MASSE Coefficient de diffusion binaire d’un mélange gazeux dilué m2/s Tableau 3.2 Les effets de la pression et de la température peuvent être déterminés par :

TRANSFERT DE MASSE Tableau 3.3 Coefficient de diffusion binaire des solutions déliées de liquides et de solides à la pression atmosphérique P=1atm Tableau 3.3

TRANSFERT DE MASSE Tableau 3.4

TRANSFERT DE MASSE Dans un mélange de gaz idéal binaire des espèces A et B, le coefficient de la diffusion de A dans B est égal au coefficient de la diffusion de B dans A, et les deux augmentent avec température Tableau 3.5

TRANSFERT DE MASSE Tableau 3.6

TRANSFERT DE MASSE Calcul convectif Densité du flux molaire d’une espèce kmol/s·m2 Densité du flux massique d’une espèce kg/s·m2 Le flux d’une espèce kmol/s kg/s La valeur moyenne du coefficient de transfert

TRANSFERT DE MASSE Calcul convectif L’analogie transfert de chaleur et transfert de masse On définit le nombre adimensionnel de Lewis caractérise le rapport entre la diffusion thermique et la diffusion massique par:

TRANSFERT DE MASSE Concentration ou densité de vaporisation d'espèces A la interface vapeur/liquide ou vapeur/solide La concentration du vapeur CA,s ou la densité A,s correspondantes aux conditions de saturation à l’interface de température Ts Si on suppose que la vapeur se comporte comme un gaz parfait on obtient alors La concentration de saturation peut aussi être directement déterminée à partir des tables de saturation. Par exemple, le tableau A.6 de l'eau saturée.

Propriétés thermo-physiques de l’air TRANSFERT DE MASSE Propriétés thermo-physiques de l’air Tableau 3.6 T (K) r (kg/m3) Cp (kJ/kg K) m ×107 (N s/m2) n×106 ( m2/s) k ×103(W/m K) a×106 ( m2/s) Pr 100 3,5562 1,032 71,1 2 9,34 2,54 0,786 150 2,3364 1,012 103,4 4,426 13,8 5,84 0,758 200 1,7458 1,007 132,5 7,59 18,1 10,3 0,737 250 1,3947 1,006 159,6 11,44 22,3 15,9 0,72 300 1,1614 184,6 15,89 26,3 22,5 0,707 350 0,995 1,009 208,2 20,92 30 29,9 0,7 400 0,8711 1,014 230,1 26,41 33,8 38,3 0,69 450 0,774 1,021 250,7 32,39 37,3 47,2 0,686 500 0,6964 1,03 270,1 38,79 40,7 56,7 0,684 550 0,6329 1,04 288,4 45,57 43,9 66,7 0,683 600 0,5804 1,051 305,8 52,69 46,9 76,9 0,685 650 0,5356 1,063 322,5 60,21 49,7 87,3 700 0,4975 1,075 338,8 68,1 52,4 98 0,695 750 0,4643 1,087 354,6 76,37 54,9 109 0,702 800 0,4354 1,099 369,8 84,93 57,3 120 0,709 850 0,4097 1,11 384,3 93,8 59,6 131 0,716 900 0,3868 1,121 398,1 102,9 62 143 950 0,3666 1,131 411,3 112,2 64,3 155 0,723 1000 0,3482 1,141 424,4 121,9 168 0,726 1100 0,3166 1,159 449 141,8 71,5 195 0,728

Propriétés thermophysiques la vapeur d’eau à la pression atmosphérique TRANSFERT DE MASSE Tableau 3.7 Propriétés thermophysiques la vapeur d’eau à la pression atmosphérique T (K) °C r (kg/m3) Cp (J/kg K) k ×103(W/m K) a×107 ( m2/s) n×107 ( m2/s) Pr 273,16 0,01 999,8 4220 0,5610 1,330 17,91 13,47 275 2 999,9 4214 0,5645 1,340 16,82 12,55 280 7 4201 0,5740 1,366 14,34 10,63 285 12 999,5 4193 0,5835 1,392 12,40 8,91 290 17 998,8 4187 0,5927 1,417 10,85 7,66 295 22 997,8 4183 0,6017 1,442 9,600 6,66 300 27 996,5 4181 0,6103 1,465 8,568 5,85 305 32 995,0 4180 0,6184 1,487 7,708 5,18 310 37 993,3 4179 0,6260 1,508 6,982 4,63 320 47 989,3 0,6396 1,546 5,832 3,77 340 67 979,5 4189 0,6605 1,610 4,308 2,68 360 87 967,4 4202 0,6737 1,657 3,371 2,03 373,15 100,0 958,3 4216 0,6791 1,681 2,940 1,75

TRANSFERT DE MASSE Tableau 3.7 SUITE - Propriétés thermophysiques la vapeur d’eau à la pression atmosphérique 400 127 937,5 4256 0,6836 1,713 2,332 1,36 420 147 919,9 4299 0,6825 1,726 2,030 1,18 440 167 900,5 4357 0,6780 1,728 1,808 1,05 460 187 879,5 4433 0,6702 1,719 1,641 0,955 480 207 856,5 4533 0,6590 1,697 1,514 0,892 500 227 831,3 4664 0,6439 1,660 1,416 0,853 520 247 803,6 4838 0,6246 1,607 1,339 0,833 540 267 772,8 5077 0,6001 1,530 1,278 0,835 560 287 738,0 5423 0,5701 1,425 1,231 0,864 580 307 697,6 5969 0,5346 1,284 1,195 0,931 600 327 649,4 6953 0,4953 1,097 1,166 1,06 620 347 586,9 9354 0,4541 0,8272 1,146 1,39 640 367 481,5 25.940 0,4149 0,3322 1,148 3,46 642 369 463,7 34.930 0,4180 0,2581 1,151 4,46 644 371 440,7 58.910 0,4357 0,1678 1,156 6,89 646 373 403,0 204.600 0,5280 0,06404 1,192 18,6 647,0 374 357,3 3.905.000 1,323 0,00948 1,313 138

TRANSFERT DE MASSE Concentration ou densité de vaporisation d'espèces

TRANSFERT DE MASSE

TRANSFERT DE MASSE Exemple 1 Solution Utiliser la technique de l’évaporation du naphtaline pour obtenir la valeur moyen du coefficient du transfert de la chaleur par convection pour une lame d’une turbine à gaz. La masse molaire du naphtaline est M=128,16 kg/kmol. L’analogie transfert de chaleur et transfert de la masse est applicable, La surface de la lame reste constante, La vapeur du Naphtaline se comporte comme un gaz parfait, Equilibre Solide/vapeur à la surface de évaporation , Densité de la vapeur négligeable dans l’écoulement libre de l'air. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Solution ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

TRANSFERT DE MASSE Exemple 2 mèche mouillée solution 2 Utiliser les mesures de la température d’une ampoule mouillées et sèche pour déterminer l’humidité d’un écoulement d’air. On suppose que la vapeur se comporte comme un gaz parfait , Le régime est stationnaire, Les effets du rayonnement et de la conduction sont négligeables, mèche mouillée ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… solution 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………