Exploration de l’écart-type : La mesure/résumé de la dispersion la plus souvent utilisée
L'espérance de vie au Botswana Adaptée de Rossman & Chance (2012). Workshop Statistics: Discovery with data. 4 th ed.
La moyenne des espérances de vie rapportées pendant neuf ans au Botswana est égale à 54,8 années a) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 de la colonne entitulée Écart par rapport à la moyenne
b) Calculez la somme des valeurs dans la colonne pour l'écart par rapport à la moyenne. Est-cela une valeur raisonnable? Expliquez pourquoi.
c) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 de la colonne entitulée Écart absolu. Ensuite calculez la somme de tous les écarts absolus.
d) Calculez la moyenne des écarts absolus. Quelle est l'unité de mesure de cette quantité? L'on appelle cette quantité l'écart absolu moyen (EAM). C'est une mesure de dispersion qui est intuitivement raisonnable, mais qui n'est pas largement utilisé (pour des raisons techniques reliées à l'élaboration de la théorie de l'estimation statistique)
Une alternative à l'utilisation des écarts absolus qui évite encore des contributions des données ayants des écarts négatifs (par rapport à la moyenne) s'agit de prendre les carrés des écarts. e) Remplissez les cellules vides pour les années 1995 et 2005 dans la colonne entitulée Écart au carré. Ensuite calculez la somme de tous les écarts aux carrés.
Pour des raisons techniques (encore reliées aux détails de la théorie de l'estimation statistique), nous calculons la moyenne des écarts aux carrés par rapport à n-1 = 8 valeurs de données, au lieu de la taille de l'échantillon n = 9. f) Divisez la somme des écarts aux carrés par 8. Quelle est l'unité de mesure de cette quantité? g) Afin de reconvertir l'unité de mesure à celle des données (des années au lieu des années carrées) on prends la racine carrée de cette valeur.