Chapitre 4 THEOREME DE THALES 1) Théorème de Thalès 2) Applications
1) Théorème de Thalès Si, dans un triangle ABC : M est un point de [AB], N est un point de [AC], (MN) est parallèle à (BC), alors M B N C
1) Théorème de Thalès Si, dans un triangle ABC : M est un point de [AB], N est un point de [AC], (MN) est parallèle à (BC), alors M B N C
1) Théorème de Thalès Si, dans un triangle ABC : M est un point de [AB], N est un point de [AC], (MN) est parallèle à (BC), alors M B N C
2) Applications Exemple 1 Exemple 2
Exemple 1 Calculer DE On sait que : (AB) (BC) (DE) (BC) Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (DE) // (AB). Dans le triangle ABC, on sait que : D est un point de [AC] ; E est un point de [BC] ; (DE) // (AB). D’après le théorème de Thalès, on a donc : Donc DE = DE = 3,75 cm
Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas (c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x On trace une demi-droite [Ax). A B
Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas (c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x On trace une demi-droite [Ax). A B
Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas (c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x On trace une demi-droite [Ax). A B
Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas (c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x N On trace une demi-droite [Ax). On reporte 5 fois une unité de longueur (avec le compas) à partir de A. On obtient M et N tel que AM = 2 et AN = 5 On trace (NB) et la parallèle à (NB) passant par M. Elle coupe [AB] en C. M A C B
Démonstration : Dans le triangle ABN on sait que M est un point de [AN] ; C est un point de [AB] ; (MC) // (NB). D’après le théorème de Thalès, on a donc : N M Donc AC = A C B