MAP-6014 Concepts avancés en mathématiques et informatique appliquées Filtrage spatial des images Sujets Filtrage spatial Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Filtrage spatial et OpenCV Lectures: Note de cours Pour installer EMGU et OpenCV: http://www.emgu.com/wiki/index.php/Download_And_Installation

Filtrage spatial Fondements Caractéristiques des images obtenues par filtrage spatial Types (3) de base du filtrage spatial Transformation basée sur le voisinage d’un point (x,y) Transformation par convolution

Caractéristiques des images obtenues par filtrage spatial - = Lissage (filtre passe-bas) Rehaussement (filtre passe-haut) FIGURE 2.11 [rf. SCHOWENGERDT, p. 74]

Types (3) de base du filtrage spatial Passe-bas Passe-haut Passe-bande Figure 4.19 [rf. GONZALEZ, p. 190]

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y)

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y) FIGURE 1.8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 17]

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y) FIGURE 1.8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 17]

Transformation basée sur le voisinage d’un point (x ,y) Image originale Image traitée FIGURE 1.8 [rf. SCHOWENGERDT, p. 17]

Transformation par convolution Point Spread Function OU résultat d ivisé par la somme des poids [wx] du filtre (P-B) ou son nombre de pixels (P-H) filtre normalisé 1 1/9 w3 w9 w2 w8 w1 w7 w6 w5 w4 DF ou Dimension Filtre : 3 ü ï ý þ 1/9 X (1-22) [rf. SCHOWENGERDT, p. 32]

Lissage d’images (élimination du bruit) Filtre de moyenne (passe-bas) Filtre gaussien (passe-bas) Filtre médian

Filtre de moyenne (passe-bas) Lissage transition tranusition 00 FF (flou apparent) 1 N.B. plus le filtre grossit , plus le lissage devient important et plus le flou s’accentue ! 1/25 X

Filtre de moyenne (passe-bas) Filtrage avec des filtres de 3, 5, 9, 15, 35

Filtre gaussien (passe-bas) fonction gaussienne 2-D w3 w9 w2 w8 w1 w7 w6 w5 w4 Dim X = DimY = 8s + 1 où s Î ü ï ý þ

Filtre gaussien (passe-bas)

Filtre médian (d) filtre médian 5x5 N.B. C[ j] ³ 0,5 (a) image originale (b) image bruitée (c) filtre de moyenne 5x5 (d) filtre médian 5x5 au lieu de la moyenne du f iltre par voisinage, on utilise la méd iane (d’où son nom) si le bruit ajouté à l’image est supérieur à la dimension du filtre, celui-ci est inefficace ! N.B. C[ j] ³ 0,5 où j est la médiane Figure 4.23 [rf. GONZALEZ, p. 194]

Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Filtre passe-haut Opérations sur les filtres de voisinage Filtres différentiels Basés sur le gradient Filtres de Prewitt et Sobel Amélioration des arêtes et des contours

FIGURE 2.12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 76-77] Filtre passe-haut - = [K=1] Passe-bas Passe-haut 1 1 -1 24 -1 48 1 X -1 8 X PSF > FIGURE 2.12 [rf. SCHOWENGERDT, p. 76-77]

Opérations sur les filtres de voisinage (a) passe-bas ü ï ý þ ì í î 1 2 3 1 1 = + + 1 (b) passe-haut ü ï ý þ ì í î -1 24 1 = - + 25 FIGURE 2.16 [rf. SCHOWENGERDT, p. 82]

Filtres différentiels Image prof il d’une ligne horizontale (dérivée première) (dérivée seconde) (a) ( b) Figure 7.4 [rf. GONZALEZ, p. 417]

Filtres différentiels basés sur le gradient vecteur magnitude q direction (4.3-5-6) [rf. GONZALEZ, p. 198-199]

Filtres de Prewitt et Sobel (a) -1 1 (b) Roberts -1 1 (c) Prewitt -1 1 -2 2 (d) Sobel cross-gradient operators operators z3 z9 z2 z8 z7 z6 z5 z4 z1 où zx : valeur du n iveau de gris Figure 4.28 [rf. GONZALEZ, p. 200]

Amélioration des arêtes et des contours (a) image originale (b) image obtenue à partir des valeurs de magnitude du gradient [‘masques’ de Prewitt] (c) image originale dont les pixels ayant 1 gradient > 25* ont été mis à 255 (d) idem à c [sauf pour les pixels dont les 2 gradients £ 25* qui ont été mis à 0 - image binaire] Figure 4.29 [rf. GONZALEZ, p. 201]

Amélioration des arêtes et des contours Image du gradient de Sobel Figure 4.29 [rf. GONZALEZ, p. 201]

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV Image originale

Filtrage spatial et OpenCV Image lissée

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV

Filtrage spatial et OpenCV Image du gradient en x

Filtrage spatial et OpenCV Image du gradient en y

Résumé Amélioration des images par filtrage spatial Lissage d’images (élimination du bruit) Rehaussement d’images (mise en évidence de structures dans l’image) Filtrage spatial et OpenCV