LE NOMBRE DE REYNOLDS
Equation de Navier-Stokes Bilan local de forces par unité de volume.
Lorsque les forces extérieures ne sont liées qu'à la gravité : -gz est la pression hydrostatique
Equation de transport de la vitesse : Terme non-linéaire transport convectif Terme linéaire transport diffusif Viscosité cinématique
Transport diffusif Equation générale de diffusion pour une grandeur X D = coefficient de diffusion, [D]=L2T-1 Transport assuré par des processus aléatoires d'événements indépendants à l'échelle moléculaire Le temps caractéristique de transport pour parcourir une distance :
profil initial
Transport convectif Equation d'Euler Pb d'existence et d'unicité. Sensibilité aux conditions initiales est solution stationnaire mais instable...
Evolution tourbillonnaire d'un cisaillement
profil initial Zone de mélange
Nombre de Reynolds Adimensionnalisation suivante : où L et U sont caractéristiques de l'échelle du forçage. nombre sans dimension:
Re compare les deux temps de transport à l'échelle du forçage: Au temps le plus court correspondra le transport dominant.
Re<<1 : transport diffusif dominant (~ linéaire) Re>>1 : transport convectif dominant (~Non-linéaire) Re=10 000
D'autres définitions équivalentes :
ECOULEMENT DE LA MARCHE DESCENDANTE Une expérience montrant le passage entre un écoulement dominé par le transport diffusif puis dominé par le transport convectif. Re = Uh/ L Zone de recirculation de taille L h
VISUALISATION DE L’ECOULEMENT Re = 100 Stationnaire Re = 230 Rc = 350 SEUIL Re = 400 In-stationnaire Re = 500 6h
VISUALISATION DE L’ECOULEMENT Re = 630 Re = 850 Re = 1050 In-stationnaire Re = 1200 Re = 3330 6h
DYNAMIQUE DE L’ECOULEMENT
Mesure de la longueur de recirculation L/h DIFFUSIF CONVECTIF
ECOULEMENT DE LA MARCHE DESCENDANTE Une expérience montrant le passage entre un écoulement dominé par le transport diffusif puis dominé par le transport convectif. Re = Uh/ Zone de recirculation de taille ~L L U Transport de la quantité de mouvement sur un temps Transport convectif de la quantité de mouvement L ~ U h