Approcher les quantités et les nombres en maternelle Anne –Marie Rayssac, IEN Bollène

CE1 2011 Nombres (10 items) Calcul (15 items) Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 1000. (2 items) 71% Écrire ou dire des suites de nombres. (3 items) 66% Comparer, ranger, encadrer les nombres entiers naturels inférieurs à 1000. Les repérer et les placer sur une droite graduée. (3 items) 68% Connaître les doubles et les moitiés de nombres d’usage courant. (2 items) 54% Calcul (15 items) Connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences et des produits . (4 items) 67% Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier). (3 items) 50% Connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction. (3 items) 63% Connaître une technique opératoire de la multiplication et l’utiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à un chiffre. (2 items) 51% Résoudre des problèmes relevant de l’addition, de la soustraction et de la multiplication. Approcher la division de deux nombres entiers à partir d’un problème de partage ou de groupements. (3 items) 38%

CM2 2011 Nombres (7 items) Calcul (13 items) Écrire et nommer les nombres entiers, décimaux et les fractions. (2 items) 58% Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement. (3 items) 44% Comparer, ranger, encadrer des nombres. (1 item) 43% Reconnaître les multiples des nombres d'usage courant. (1 item) 77% Calcul (13 items) Connaître les résultats des tables de multiplication. Les utiliser pour retrouver les facteurs d’un produit. (2 items) 73% Calculer mentalement le résultat d’une opération ou d’une suite d’opérations, ou le terme manquant d’une opération. (2 items) 48% Poser et effectuer une addition, une soustraction ou une multiplication sur des nombres entiers ou décimaux. (4 items) 66% Poser et effectuer une division d’un nombre entier ou décimal par un nombre entier. (2 items) 59% Estimer mentalement un ordre de grandeur d'un résultat. (1 item) 71% Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations. (2 items) 46%

Rappel des programmes 2008 La maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres ( chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Comprendre les fonctions du nombre comme représentation de la quantité (valeur cardinale) et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets ( valeur ordinale)

A la fin de l’école maternelle, l’enfant est capable de : dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée comparer des quantités, résoudre des problèmes sur les quantités

« Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus » La seule connaissance de la comptine numérique ne suffit pas. Le dénombrement fait appel à plusieurs concepts : Le concept de collection ( mis en place par les activités de tris) Le concept de désignation ( remplacer une collection par un symbole)

et compétences : L’énumération (développer des procédures pour ne pas oublier ou pointer deux fois un objet) Connaître la suite des mots- nombres Synchroniser le pointage des éléments avec la récitation des mots nombres Faire abstraction de certaines propriétés des objets de la collection Comprendre que le dernier mot nombre prononcé correspond au cardinal ( développer cette compétence en utilisant le subitizing, les constellations) Comprendre que l’ordre de pointage est indifférent Comprendre à quoi servent les nombres Mémoriser les quantités Conserver la mémoire du rang Anticiper , donner le résultat d’une action sans avoir à la réaliser

A l’école maternelle les élèves apprennent à dénombrer par comptage. Un des enjeux du cycle 2 est de les amener à passer des stratégies de comptages à des stratégies de calcul.

Extrait du livret « Le nombre au cycle 2 »

« Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 » Savoir réciter la suite numérique Savoir réciter la suite numérique à partir d’un nombre quelconque. Savoir dire le successeur ou le prédécesseur d’un nombre. Être capable d’encadrer un nombre. Être capable de dire les nombres compris entre deux nombres donnés. Savoir comparer des nombres (on dira avant / après ; supérieur / inférieur ; plus petit / plus grand). Savoir compter à rebours à partir d’un nombre. Savoir dire la suite de deux en deux, de trois en trois, … Savoir organiser des suites croissantes ou décroissantes à partir de nombres donnés dans le désordre.

Comment apprend-on la comptine numérique? Le fait de savoir réciter la suite numérique conditionne à la fois :     - les activités de dénombrement,     - le repérage des régularités orales de désignation des nombres, qui permettent de comprendre la numération orale.     - les activités de calcul Comment apprend-on la comptine numérique? Par les comptines traditionnelles La lecture et la fabrication d’albums à compter ( voir liste) La multiplication de petits jeux oraux

Jeux sur la comptine :  dire la comptine (associer avec une série, importance du gestuel qui prépare le pré-dénombrement)  repérer certains nombres (frapper de mains sur certains nombres, une fois sur 2…) compter jusqu’à… (anticiper en ralentissant)  compter à partir de…  compter de 2 en 2 compter à rebours (fusée qui décolle) Jeu du furet Jeu du nombre oublié : L’enseignant récite la comptine numérique en omettant un nombre. Les élèves doivent deviner lequel. Jeu du tunnel pour compter de 2 en 2 un tout haut, deux tout bas trois tout haut etc… Compter 2 par 2 dans le rang avant de sortir

Des comptines imagées qui permettent d’aller des collections témoins de doigts au dénombrement

Comptines numériques ( voir fichier joint) 1. Les nombres sont énumérés dans l’ordre La suite des nombres est dite d’un jet, en ordre croissant, parfois décroissant ; il faut s’arrêter à un nombre donné dans la comptine ou choisi par un enfant La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un mot ou série d’amusettes (jeux de mots) La suite des nombres se déroule : chaque nombre est séparé du suivant par un groupe de mots La suite des nombres est fractionnée : nombres groupés par 2, 3, 5 ou de façon irrégulière 2. Les nombres cardinaux Les nombres sont associés à des collections ; les quantités peuvent être représentées, avec les doigts, par exemple, ou par un dessin illustrant la comptine ; le choix des nombres est variable : un seul nombre ou plusieurs, choisis dans l’ordre ou quelconques. Les comptines peuvent poser de petits problèmes ; les enfants diront un nombre et compteront jusqu’à ce nombre. 3. Le nombre variable dans une chanson reprise n fois : Les nombres sont dits dans l’ordre croissant ou décroissant ; le nombre est le cardinal d’une collection (il y a possibilité de mimer ou représenter). On peut souvent choisir et faire évoluer le champ numérique : de 1 à 5, de 1 à 10 Ordre croissant Ordre décroissant 4. Les nombres et l’addition 5. L’aspect ordinal du nombre 6. Les grands nombres

Extrait du livret « Le nombre au cycle 2 »

« Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée » Des supports permettent de fréquenter les écritures chiffrées : Calendrier Bandes numériques Compteurs Tableaux de nombres

Le travail sur les bandes numériques permet de : maîtriser la suite des nombres, l’écriture des nombres, repérer les régularités de la numération écrite, se repérer pour faire du surcomptage ou du décomptage

Mettre en place des ateliers de jeux traditionnels chaque jour Jeux de cartes qui incitent au dénombrement et à la comparaison de collections ( jeu de bataille, jeu du pouilleux…) Jeux de pistes ou de parcours (type jeu de l’oie) Jeux de lotos Jeux de dominos Jeux de dés

Bande numérique et affichages: bande numérique de classe : orientée, pas de 0 (lien avec oral), construite avec les enfants  faire évoluer la bande numérique (supprimer progressivement les constellations, doigts…)  on peut lier bande numérique et éphéméride (alors BN jusqu’à 32) ou utilisation pour déterminer le nombre d’absents  on peut présenter des bandes verticales descendantes et/ou ascendantes (faire comparer)  utilité d’une bande (nombres + guide-doigt) sur la table  utilité d’une bande rouleau de caisse individualisé (perspective de progrès) : on colorie jusqu’où on peut compter, l’enseignant valide périodiquement (tampon)  activités qui ont du sens, pas de progressivité automatique, privilégier la situation  petits : bande numérique et constellations (chiffres pas obligatoire)

Un exemple de file numérique Les chiffres sont associés aux collections de doigts et aux constellations de dés que les enfants ont l’habitude d’utiliser : .

Un autre exemple de bande numérique  éventuellement doigts, constellation, cartes… 1 2 3 4 5 6 7 8 …  Guide-doigt pour compter,   enveloppes étiquettes de nombres

Travail sur les bandes numériques lors des activités rituelles

Bande collective pour calculs sur filles garçons Bande collective avec réserve d’étiquettes- nombres Bande individuelle

Extrait du livret « Le nombre au cycle 2 »

« Comparer des quantités, résoudre des problèmes sur les quantités » Comprendre que deux quantités sont comparables et passer des relations dichotomiques (beaucoup / pas beaucoup ; petit / grand ; avant / après …) à l’établissement d’une double relation : plus que / moins que ; plus petit que / plus grand que. Comprendre qu’étant donné un nombre, on peut situer tous les autres par rapport à celui là. Comprendre que pour comparer deux collections, on peut comparer les nombres qui y sont associés. Nombres, outils pour mémoriser une quantité. Comprendre que le dénombrement est un moyen expert pour construire une collection équipotente à une collection donnée hors de la présence de celle-ci. Nombres, outils pour partager. Comprendre qu’une collection peut se partager et que ce partage peut se traduire complètement avec des nombres. Établir des relations entre le tout et les parties. Nombres outils pour calculer. Comprendre qu’une quantité peut résulter de la composition de plusieurs quantités. Comprendre que l’on peut opérer sur les nombres pour prévoir le résultat d’une transformation (sur des collections ou sur une piste graduée). Mettre en œuvre différentes procédures (comptage, surcomptage, calcul avec des résultats mémorisés) pour effectuer des calculs.

Petits problèmes à résoudre collectivement chaque jour Le jeu du portrait : L’enseignant pense à un nombre, les élèves posent des questions afin de deviner celui-ci. Au départ, l’enseignant peut donner des indices « il est plus petit que… » « Il est après… », « Il est dans la famille des 20 ». Le nombre frappé : L’enseignant frappe un nombre dans ses mains. Les élèves disent le nombre suivant ou lèvent le nombre de doigts correspondant (ou encore l’étiquette- nombre exacte, chacun possédant sur les genoux une petite boîte contenant les étiquettes- nombres). On peut également ensuite demander le nombre précédent. Les peluches : Trois boîtes contenant chacune un nombre différent de petits objets, sont disposées au centre. Devant chacune d’entre elle est posée une peluche (ex. un chien, un chat, un ours). Les enfants viennent à leur tour à la demande de l’enseignant modifier les collections afin que toutes les peluches aient le même nombre d’objets. Puis (variante) il faut modifier les collections afin que le chat ait plus d’objets que le chien….en complexifiant peu à peu, on arrive à des comparaisons entre les 3 peluches.

Développer des compétences pour résoudre des problèmes additifs et soustractifs En maternelle présentation des problèmes par des situations proches de la vie courante. Mais dès la GS passage de la situation à des représentations ( verbales , dessinées schématiques et numériques.)

GS des problèmes de distribution et de partage En GS proposer des situations concrètes et variées qui relèvent des différentes structures de problèmes de multiplication ( addition réitérée ou produit de mesures) et de division (quotition ou partition)

Exemples tirés du livret « Le nombre au cycle 2 »

2. Des situations d’entraînement

Création d’une situation d’apprentissage à travailler en atelier avec l’enseignant:  projet du maître pour faire développer des connaissances spécifiques construite autour de situations didactiques (lien avec la fonctionnalité de la compétence visée) concerne chaque élève individuellement et favorise les échanges entre élèves  comporte des moments collectifs destinés à la formulation ou la validation

Les voyageurs PS Voir CD Rom apprentissages mathématiques en maternelle ( Hatier) Objectif : faire évoluer les procédures de constitution d’une collection équipotente à une collection de référence (correspondance terme à terme, reconnaissance globale, dénombrement) Présentation : L’élève reçoit un ou plusieurs véhicules et un panier. Les(ou des) places des voyageurs sont inoccupées. Il doit prendre juste ce qu’il faut de voyageurs pour remplir les voitures Matériel : paniers, véhicules et personnage (playmobil) ou autres objets appariables, ou sièges, cassettes (situation collective) Déroulement :familiarisation avec le matériel et la situation initiale (les élèves jouent à placer les passagers dans les véhicules)véhicules et passagers visibles « rapporter, en une fois, dans le panier, juste ce qu’il faut pour occuper toutes les places »personnages et véhicules ne sont pas visibles simultanément Variantes : - boîte à œufs (mettre un marron dans chaque alvéole)le bateau des pirates (légo)avec des cassettes et cerceauxcollectif : l’autobus- l’abribus remplace le panier (anticipation) Autres situations : Mise du couvert (L’enseignant dispose sur une table un certain nombre d’assiettes et confie à chaque élève du groupe le soin de rapporter les verres, cuillères, couteaux, fourchettes… nécessaires pour terminer la mise du couvert. Les ustensiles sont à prendre dans des boîtes situées à un endroit non visible de la table. ), animaux de la ferme et leurs mangeoires (pour tous, pour certaines familles d’animaux…), cartes à points tirés ou distribuées (permet la différenciation) : on prend ou on commande la bonne quantité d’éléments

Voitures et garages MS/GS (Voir CD Rom apprentissages mathématiques en maternelle ( Hatier) Hatier cf. vidéo) Objectif : favoriser l’apprentissage des nombres sous leurs différents aspects, dans des situations où ceux-ci sont des outils pour répondre aux problèmes posés. Présentation : chaque élève reçoit un lot de voitures dans une pochette, il doit se procurer un lot de garages pour garer ses voitures Matériel : petits cartons rectangulaires (garages), voitures, boîtes, pochettes, feuilles Déroulement :Situation 1 (auto-communication orale): « rapporter en une fois juste ce qu’il faut de garages pour qu’il y en ait un pour chaque voiture ». Vérification des résultats (fiche d’autoévaluation) Situation 2 (auto-communication différée) : « aujourd’hui, vous n’irez pas chercher les garages tout de suite après que je vous ai donné les voitures mais seulement cet après-midi ou demain ». Les élèves qui le désirent peuvent prendre une feuille pour y inscrire ce qu’ils veulent. Vérification l’après-midi ou le lendemain Situation 3 (communication orale) : « aujourd’hui, ce n’est pas vous qui irez chercher les garages mais vous les commanderez à un marchand. Vous lui direz ce que vous voulez et lui devra vous les préparer. Puis vous irez ensemble vérifier si vous avez réussi » Situation 4 (communication écrite) : même situation que n°3 mais l’acheteur communique avec le vendeur de manière écrite.   Variantes : pour les GS : mêmes situations mais il ne s’agit plus de se procurer le bon nombre de garages, mais dans un lot de parkings, trouver le parking qui comporte juste ce qu’il faut de places. « nourrir son lapin » : chaque enfant reçoit une collection de lapins et doit passer commande de carottes pour le lendemain ( en cas de réussite, la collection est augmentée)

Reconnaître les constellations du dé Lire des nombres Une nouvelle situation : le cochon qui rit proposé par IUFM La Réunion http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathematiques/pe2/Cycle1/GSCochon/gccochonrit1.html L'activité est proposée par le ERMEL GS dans le chapitre 5 : des nombres pour anticiper. Les objectifs sont : Dénombrer Reconnaître les constellations du dé Lire des nombres Travailler la réunion des parties S'entraîner à surcompter Mémoriser certains résultats, en particulier les doubles.