Consommation d ’essence Proportionnalité et pourcentage 2 ACTIVITÉ - SUITES DE NOMBRES PROPORTIONNELS Consommation d ’essence Chapitre 2 • Proportionnalité et pourcentage

La distance parcourue est notée x et mesurée en kilomètre km Afin d’étudier la consommation d’essence d’une voiture, des essais sont effectués à vitesse constante La distance parcourue est notée x et mesurée en kilomètre km Le volume d’essence consommée est notée y et mesurée en litres L La consommation au kilomètre est le rapport La consommation au kilomètre est notée a et mesurée en L/km Voici le tableau de valeurs à compléter Chapitre 2 • Proportionnalité et pourcentage

Quand la distance est multipliée par 2, 3, 4, ...  3  2  2  3 Quand la distance est multipliée par 2, 3, 4, ... la consommation est aussi multipliée par 2, 3, 4, ... Chapitre 2 • Proportionnalité et pourcentage

Calculez la consommation au kilomètre ? 0,075 0,075 0,075 0,075 0,075 Divisez 1,5 par 20 puis divisez 3 par 40 … Le rapport est constant et égal à 0,075 Chapitre 2 • Proportionnalité et pourcentage

Les points sont alignés sur l’origine du repère x (km) y (L) 9 6 4,5 3 1,5 20 40 60 80 120 Les points sont alignés sur l’origine du repère Chapitre 2 • Proportionnalité et pourcentage

Le volume y est proportionnel à la distance x x (km) y (L) 9 6 4,5 3 1,5 20 40 60 80 120 Le volume y est proportionnel à la distance x La fonction d’équation y = a x est linéaire a = est le coefficient de proportionnalité entre y et x a est le coefficient directeur de la fonction linéaire

Généralisation : la proportionnalité Deux suites de nombres (a;b;c; …) et (a’;b’;c’; …) sont proportionnelles si : a / a’ = b / b’ = c / c’ = … = k k est appelé coefficient de proportionnalité des deux suites abscisse x ordonnée y Les points de coordonnées (a ; a’), (b ; b’), (c ; c’), ….sont alignés sur une droite passant par l’origine du repère. Chapitre 2 • Proportionnalité et pourcentage

les proportions - - - = d - a Un outil remarquable : a c équivaut à ad = bc c’est le produit en croix b d Attention : b ou d peuvent être égaux à 1 et donc disparaître ! a c d c C’est la permutation des termes moyens équivaut à - - - = - = b d a b Même propriété pour b & c, les termes dits extrêmes Choisissez une des 3 équivalences pour résoudre les équations

les pourcentages __ = __ Un cas particulier omniprésent : 5 Le dénominateur est toujours 100 __ = 0,05 100 Utilisations des % : Pour augmenter un nombre de t % 20,6 __ 20,6 % 0,206 = = On le multiplie par ( 1 + t / 100 ) 100 Augmenter = frais – TVA Pour diminuer un nombre de t % ( 1 - t / 100 ) On le multiplie par Diminuer = rabais - escompte

Je suis le dénominateur Un autre cas particulier omniprésent dans la vie économique : les indices notés I Le numérateur est toujours le prix de l’année considérée P Le dénominateur est toujours le prix de l’année de référence P0 I P __ Utilisations des indices = x 100 P0 Si l’indice est supérieur à 100 Les prix ont augmentés de (I – 100) en % Je suis le dénominateur Si l’indice est inférieur à 100 Les prix ont diminués de (100 - I) en % INSEE = Institut National de la Statistique et des Études Économiques le bal du samedi soir : en 2002 l’entrée vaut 12 €, en 1975 elle valait 5,2 €