La prévision des ventes Processus 8 & 9 Chapitre 2

A partir de l’observation de données passées : Situation 1 On suppose que l’évolution observée sur le passé se prolongera Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P 71697 90574 94550 125257 138150 Marché E 77328 85235 108556 142341 192529 L’observation peu suggérer la recherche d’une droite d’ajustement linéaire Cf. Méthode des moindres carrés

A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire xi yi xiyi xi² yi² 1 71 697 5 140 459 809 2 90 574 181 148 4 8 203 649 476 3 94 550 283 650 9 8 939 702 500 125 257 501 028 16 15 689 316 049 5 138 150 690 750 25 19 085 422 500 Somme 15 520 228 1 728 273 55 57 058 550 334 Moyenne 104 046   Exemple de prévision en N+1. soit x = 6 & y= 16 759*6 + 53 769 = 154 323 € L’équation de la droite d’ajustement linéaire y = ax + b ẋ = ∑xi / n Avec n qui désigne le nombre de rangs (années) ẏ = ∑yi / n a = ∑xiyi - nẋẏ ∑(xi)² - nẋ² a = 1 728 272 – 5*3*104 046 = 16 759 55 – 5*3² y = 16 759x + 53 769 b = ẏ - aẋ b = 104 046 - 16 759*3 = 53 769

A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire xi yi xiyi xi² yi² 1 71 697 5 140 459 809 2 90 574 181 148 4 8 203 649 476 3 94 550 283 650 9 8 939 702 500 125 257 501 028 16 15 689 316 049 5 138 150 690 750 25 19 085 422 500 Somme 15 520 228 1 728 273 55 57 058 550 334 Moyenne 104 046   On peut calculer le coefficient de corrélation r Plus r est proche de 1 plus la corrélation entre les deux variables est bonne r = __________∑xiyi - nẋẏ______ √(∑(xi)² - nẋ²)* √(∑(yi)² - nẏ²) r = _________1 728 272 – 5*3*104 046_________ √ (55 – 5*3²) * √(57 058 550 334 – 5*104 046²) r = 0,979

A partir de l’observation de données passées : Automatisation Utilisation de la fonction DROITREG(Y;X;VRAI;VRAI) Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P = y 71 697 90 574 94 550 125 257 138 150 Marché E = y 77 328 85 235 108 556 142 341 192 529 Rang = x 1 2 3 4 5 Valeur de b Marché P 16 759 53 769 2 021 6 702 0,958 6 390,322 68,777 3,000 2 808 607 292 122 508 645 Valeur de a Utilisation de la fonction TENDANCE(Y;X;W) Valeur de r² Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée) Prévisions = w 6 7 8 Marché P 154 322 171 081 187 840 Exercice 1

A partir de l’observation de données passées : Situation 2 On suppose que l’évolution observée sur le passé se prolongera Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P 71697 90574 94550 125257 138150 Marché E 77328 85235 108556 142341 192529 L’observation peu suggérer la recherche d’une tendance exponentielle Cf. Maths

A partir de l’observation de données passées : Hypothèse d’une tendance linéaire xi yi logyi xilogyi xi² 1 77 328 4,89 2 85 235 4,93 9,86 4 3 108 556 5,04 15,11 9 142 341 5,15 20,61 16 5 192 529 5,28 26,42 25 Somme 15 605 989 25,29 76,89 55 Moyenne 121 197,8 5,06   Exemple de prévision en N+1. soit x = 6 & y= 56 754 * 1,26329^6 = 230 682 € L’équation de la courbe d’ajustement y = B * Aˣ ou log y = log B + x log A On pose b = log B et B = 10ᵇ On obtient log y = b + xa Ou log y = ax +b On pose a = log A et A = 10ᵃ a = ∑xi*log yi - nẋ*log ẏ ∑(xi)² - nẋ² a = 76,89 – 5*3*5,06 = 0,10150 55 – 5*3² y = 56 754 * 1,26329ˣ b = log ẏ - aẋ b = 5,06 – 0,10150*3 = 4,754

A partir de l’observation de données passées : Automatisation Utilisation de la fonction LOGREG(Y;X;VRAI;VRAI) Année N-4 N-3 N-2 N-1 N Marché P = y 71 697 90 574 94 550 125 257 138 150 Marché E = y 77 328 85 235 108 556 142 341 192 529 Rang = x 1 2 3 4 5 Valeur de B Marché E 1,2633 56 751,5475 0,0225 0,0747 0,9729 0,0712 107,7134 3,0000 0,5462 0,0152 Valeur de A Utilisation de la fonction CROISSANCE(Y;X;W) Valeur de r² Valider avec (Ctrl+Maj+Entrée) Prévisions = w 6 7 8 Marché E 230 673 291 407 368 131 Exercice 2

Prise en compte des variations saisonnières : Situation 3 On suppose que l’évolution observée sur le passé se prolongera   N-2 N-1 N Trimestre 1 18 912 25 052 27 635 Trimestre 2 28 362 37 579 41 440 Trimestre 3 33 098 43 837 48 357 Trimestre 4 14 178 18 789 20 718 Total 94 550 125 257 138 150 L’observation peu suggérer la recherche d’une saisonnalité Wt Tendance de la période désaisonnalisée Yt = Wt * Cr Cr coefficient du rang de la période dans l’année

La série corrigée est beaucoup plus régulière que la série observée Prise en compte des variations saisonnières : Désaisonnalisation Cr 1er trim 2ème trim 3ème trim 4ème trim   0,9 1,25 1,3 0,55 1 Wt = Yt / Cr Wt Trimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Données observées yt 18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718 Coefficient saisonnier 0,9 1,25 1,3 0,55 Série corrigée des variations 21 013 22 690 25 460 25 778 27 836 30 063 33 721 34 162 30 706 33 152 37 198 37 669 La série corrigée est beaucoup plus régulière que la série observée Exercice 3

Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles Il convient de retenir un nombre de valeurs correspondant au nombre de périodes y’ = 0,5y(t-2) + y(t-1) + yt + y(t+1) + 0,5 y(t+2) 4 Pour ces valeurs la formule n’est pas applicable Trimestre t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Données observées yt 18 912 28 362 33 098 14 178 25 052 37 579 43 837 18 789 27 635 41 440 48 357 20 718 Série corrigée des variations   24 405 26 325 28 819 30 738 31 637 32 443 33 490 34 296 Une telle moyenne mobile est dite centrée

Prise en compte des variations saisonnières : Coefficients saisonniers par les moyennes mobiles & prévision 1er trim   2ème trim 3ème trim 4ème trim yt y't yt/y't Année N-2 18 912 - 28 362 33 098 24 405 1,36 14 178 26 325 0,54 Année N-1 25 052 28 819 0,87 37 579 30 738 1,22 43 837 31 637 1,39 18 789 32 443 0,58 Année N 27 635 33 490 0,83 41 440 34 296 1,21 48 357 20 718 0,85 1,37 0,56 4 a 1 391 21 228 b Y’ = 1 391x + 21 228 129 890 r² 0,95 836,98 116 6 81255961 4203223 Valeur de la serie Attention calcul sans arrondi désaisonnalisée sur le tableur Trimestre t = x 13 14 15 16 Prévision du trend 39 310 40 701 42 092 43 483 Coeff. saisonnier 0,85 1,22 1,37 0,56 Prévison des ventes 33 305 49 469 57 704 24 301 Yt = Wt * Cr Exercices 4&5

L’intégration d’autres variables dans la prévision : Prise en compte de données externes Prise en compte de données internes (Les sources d’informations macroéconomiques) (L’étude de concurrence) (L’action sur les prix) (Autres variables de l’action commerciale) Veille informationnelle L’élasticité