Fabienne BUSSAC CALCUL LITTERAL 1. REDUCTION a. Réduire une somme L’expression E = 5 + a + 2b – 2 + 3a – b – 7 + 5a + 10a comporte trois sortes de termes : ● Les quatre termes exprimant un nombre de a : Fabienne BUSSAC + a ; + 3a ; + 5a et + 10a ● Les deux termes exprimant un nombre de b : + 2b et – b ● Les trois termes numériques : 5 ; – 2 et – 7

Simplifier ou réduire l’écriture de l’expression E, c’est compter ensemble les termes de même nature afin d’en éviter la répétition. E = 5 + a + 2b – 2 + 3a – b – 7 + 5a + 10a Fabienne BUSSAC E = + a + 3a + 5a + 10a + 2b – b + 5 – 2 – 7 a = 1a E = 19a + b – 4 – b = – 1b 19a + b – 4 est l’écriture réduite de E.

Fabienne BUSSAC F = 7x – 5x² + 24 + 9x² – 1 – 11x + 23 Fabienne BUSSAC

Fabienne BUSSAC b. Réduire un produit Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre. Exemples : 3a × 5b = 3 × a × 5 × b = 3 × 5 × a × b = 15ab 5x × 9x = 5 × x × 9 × x = 5 × 9 × x × x Fabienne BUSSAC = 45 x² A ne pas confondre avec 5x + 9x = 14x 5 × 9x = 5 × 9 × x = 45 x A ne pas confondre avec 5 + 9x que l’on ne peut pas réduire.

Fabienne BUSSAC 3 × 2x – 5x × 4 = 6x – 20 x = – 14x 5x × 2x – 3x × 3 =

Fabienne BUSSAC 2. SIMPLE DISTRIBUTIVITÉ k(a + b) = ka + kb k(a  b) = × × k (a + b) ka kb k(a + b) = ka + kb k(a + b) Fabienne BUSSAC × × k(a  b) = ka  kb

Fabienne BUSSAC k(a + b) = ka + kb k(a  b) = ka  kb Exemples : × × 7(x + 2) = 7x + 14 × × 3(9  y) = 27  3y Fabienne BUSSAC × × (3x + 7) × 5 = 5(3x + 7) = 15x + 35 × × 2x(4x – 3) = 8x² – 6x × ×  7(3 – 2x) =  21 + 14x

Fabienne BUSSAC 3(x – 4) + 5(7 + 2x) = 3x – 12 + 35 + 10x = 13x + 23 × × × × 3(x – 4) + 5(7 + 2x) = 3x – 12 + 35 + 10x = 13x + 23 × × × × Fabienne BUSSAC 4x(7 – 3x) – 3(5x + 4) = 28x – 12x² – 15x – 12 = –12x² + 13x – 12

Fabienne BUSSAC 3. Suppression de parenthèses Lorsque des parenthèses sont précédées de + et non suivies du signe × (ou ), on peut supprimer les parenthèses. Exemples : Fabienne BUSSAC (3x + 4) + (5 – 9x) = 3x + 4 + 5 – 9x = – 6x + 9 × × 5x + (5 – 9x) × 4 = 5x + 4 × (5 – 9x) = 5x + 20 – 36x = – 31x + 20

Lorsque des parenthèses sont précédées de – et non suivies du signe × (ou ), on peut supprimer les parenthèses A CONDITION de distribuer ce signe  à tous les termes situés à l’intérieur des parenthèses. Exemples : Fabienne BUSSAC 5x  (7x  6) = 5x  7x + 6 = – 2x + 6 × × 2  (x + 4) × 3 = 2 – 3(x + 4) = 2  3x – 12 = – 3x – 10

Fabienne BUSSAC 4. ÉQUATIONS Méthode : 1. On développe et on réduit chaque membre. 2. On regroupe tous les termes en x dans le même membre. Fabienne BUSSAC 3. On regroupe tous les termes numériques dans l’autre membre. 4. On obtient une équation de la forme ax = b que l’on sait résoudre.

Fabienne BUSSAC Exemple : Résoudre 8x – 5 = 3(2x + 1) 8x – 5 = 6x + 3 On développe et réduit. 8x – 5 = 6x + 3 On regroupe tous les termes en x dans le même membre (on soustrait 6x dans chaque membre). 8x – 5 = 6x + 3 – 6x – 6x 2x – 5 = 3 Fabienne BUSSAC On regroupe tous les termes numériques dans l’autre membre (on ajoute 5 dans chaque membre). 2x – 5 = 3 + 5 + 5 2x = 8 On divise chaque membre par 2. 2x = 8 8 8 x = 4

Fabienne BUSSAC On n’oublie pas de vérifier en calculant : Membre de gauche : 8 × 4 – 5 = 32 – 5 = 27 Membre de droite : 3 × (2 × 4 + 1) = 3 × (8 + 1) = 3 × 9 = 27 Fabienne BUSSAC 8 × 4 – 5 = 3 × (2 × 4 + 1) Donc 4 est la solution de l’équation 8x – 5 = 3(2x + 1).