Les exposants <>

Réfléchissons aux exposants …. X 32 = 2 X 9 = ? <>

Objectifs Comprendre et approfondir les règles des exposants. Comprendre et approfondir les additions, les soustractions, les multiplications et les divisions des expressions contenant des radicaux.

Contenu Loi des exposants Calculs de base sur les radicaux Produit de puissances Quotient de puissances Exposant nul Puissance d’une puissance Exposant négatif Puissance d’un produit Puissance d’un quotient Simplification d’expressions contenant des racines carrées. Addition et soustraction d’expressions contenant des racines carrées. Multiplication d’expressions contenant des racines carrées. Quotient de deux monômes contenant des racines carrées. Simplification de polynômes comportant des racines carrées.

Procédure avant de faire les exercices Lorsque vous aurez terminé , il vous suffira de cliquer sur le mot réponse et la solution du problème apparaîtra. Dans ce diaporama , on vous propose de faire des exercices.

Produit de puissance Supposons que nous avons l’exemple suivant: am . an = a(m+n) Supposons que nous avons l’exemple suivant: 2 3 . 2 5 = Alors nous obtiendrons selon la première loi des exposants: 2 3 . 2 5 = 2 ( 3+5) = 2 8 am . an = a(m+n) Menu

Exercices 2-1 ou 1/2 2 4 . 2 –5 = Réponse : : 4-1 ou 1/4

Quotient de puissance am / bm 4 3 4 5 = 4 (5-3) = 4 2 Supposons que nous avons l’exemple suivant : 4 5 4 3 Alors la deuxième loi des exposants suppose que : 4 5 = 4 (5-3) = 4 2 Menu

Exercices 5-3 Réponse: 5 –2 5-5 ou 1/3125 4-6 Réponse: 47 41 ou 4 85 8 8 6-5 Réponse: 6-8 63 9-17 9-7 Réponse: 9 10

Exposant nul Supposons que nous avons l’exemple suivant : 6 0 Selon la troisième loi des exposants nous obtenons : 6 0 = 1 N’importe quel base affectée d’un exposant nul donne 1 a0 = 1 Menu

Puissance d’une puissance (a m) n = a m . n Supposons que nous avons l’exemple suivant: ( 2 4 )5 = Alors selon la loi , nous obtenons ceci : ( 24 )5 = 24 x 5 = 220 Menu

Exercices 1. ( 52 ) 5 = Réponse : ( 5 ) 10 2. ( 3-2 ) 3 = Réponse: ( 3 ) -6 3. ( 4 4 ) -3 = Réponse: ( 4 ) -12 4. ( 2 -1 ) 5 = Réponse: ( 2 ) -5

Exposant négatif a-m = 1 / am 3 –4 34 81 3 –4 = 1 = 1 si a n’est pas égal à 0 Supposons que nous avons l’exemple suivant : 3 –4 Alors la quatrième loi des exposants suppose que: 3 –4 = 1 = 1 34 81 Menu

Exercices 1. 4-6 Réponse: 1 46 2. 5-2 Réponse: 1 52 3. 6-3 Réponse: 1 63

Puissance d’un produit ( ab) m = a m.b m Supposons que nous avons l’exemple suivant : ( 2 x 3 )4 Alors nous obtiendrons selon la cinquième loi des exposants ( 2x3 ) 4 = 24 x 34 = 16 x 81 = 1296 Menu

Exercices 24 x 34 = 1296 1. ( 2x3 )4 = Réponse: 43 x 53 = 8000

Puissance d’un quotient (a) m = a m si b n’est pas égal à 0 (b)m b m Supposons que nous avons l’exemple suivant: (2)6 (3)6 Alors nous obtiendrons selon cette loi des exposants : (2)6 = 26 = 64 (3)6 36 729 Menu

Exercices 43 = 64 ( 4 )3 = Réponse: 33 27 ( 3 )3 ( 5 )2 = Réponse: 43 = 64 33 27 ( 4 )3 = Réponse: ( 3 )3 ( 5 )2 = Réponse: ( 3 )2 52 = 25 32 9 ( -4 ) 3 = Réponse: ( -2 ) 3 (-4)3 = -64 = 8 (-2)3 -8

Liens sur les calculs des exposants http://www.virtuel.bdeb.qc.ca/intermath/mathgen/notsc.htm http://www.virtuel.bdeb.qc.ca/intermath/mathge n/lois.htm http://www.mathgoodies.com/francais/volume3/exponents_fr.html