Dynamique des systèmes matériels Chapitre 2 Dynamique des systèmes matériels

Forces Appliquées a un système La forces volumique appliquée au point A du système matériel (S) est dont présenté par La somme des forces appliquée au système (S) est l’ensemble des force volumique et représenté par :

Forces Appliquées a un système… Le moment de forces élémentaire dS en point O de  : La somme le moment de forces de points O de  : Il est facile d’établir la relation entre les moments en deux points O et O’. En effet: Si S = 0, le moment M est indépendant du point où on le calcule ; le système de forces est alors équivalent à couple

Torseur-forces Torseur-force d’un système matérielle sont la somme des forces et le moment cinétique en O . Torseur-force est défini par:

Classification des forces Force extérieur Force intérieur La somme des force

Somme dynamique Dynamique élémentaire ou la quantité d’accélération élémentaire: La somme dynamique ou la quantité d’accélération: - Un résultat important sur la quantité d’accélération peut être aisément établi:

Moment dynamique On peut définir en un point fixe O de , le moment dynamique du système (S) en somment les moments des quantités d’accélération élémentaires: La somme les moments dynamiques: Pour autre point O’ de :

Torseur dynamique Torseur dynamique est défini par :

Relation entre torseur cinétique et torseur dynamique Torseur cinétique est défini par : Cas où le point où l’on calcul[P] et [D] est fixe dans  : Donc, si O est fixe dans , on a:

Relation entre torseur cinétique et torseur dynamique (suite) b) Cas où le point où l’on calcul[P] et [D] est mobile dans  : Donc, si O’ est mobile par rapport à , on a: Si O’ C : , Si O’ est fixe:

Principe Fondamental de la Dynamique Enoncée: Le mouvement d’un système matériel (S) par rapport à un référentiel  satisfait à l’équation torsorielle:

Théorèmes Généraux de la Dynamique 1) Théorèmes de la quantité de mouvement et du moment cinétique: Cas O’  C ,

Théorèmes Généraux de la Dynamique(suite) 2)Théorèmes de la somme dynamique et du moment dynamique: Si autre point O’ est mobile dans , il vient: Soit: En un point quelconque, mobile ou non, le moment dynamique est égal au moment des forces extérieur.

Théorèmes Généraux de la Dynamique(suite) 3) Cas particulaire d’un solide

Exemple

Loi de conservation Variation de la quantité de mouvement: Pour un système isolé :